Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczbà wi´kszà od 1 jest liczba:
A. 2 2
-1
B. 2-1 C. 2
1 2 -
-
c m D. _-2i-3
Zadanie 2. (1 pkt)
Cen´ pewnego towaru obni˝ono najpierw o 20%, a potem o 30%. Poczàtkowa cena zosta∏a wi´c ostatecznie obni˝ona o %p . Wynika stàd, ˝e:
A. p=44 B. p=50 C. p=56 D. p=60
Zadanie 3. (1 pkt)
W zbiorze 0 28,( ), 7, 64, , , 3
2 1 9
3 2
r +
' 1:
A. jest dok∏adnie 1 liczba wymierna B. sà dok∏adnie 2 liczby wymierne C. sà dok∏adnie3 liczby wymierne D. sà dok∏adnie 4 liczby wymierne
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba log 32 nale˝y do przedzia∏u:
A. ,_0 1i B. ,_1 2i C. ,_2 3i D. ,_3 4i
Zadanie 5. (1 pkt)
JeÊli A= -6 4, , B=_0 4, i, to ró˝nica A B[ jest zbiorem:
A. -6 0, i B. _-6 0, i C. -6 0, ,# -4 D. -6 0, i,# -4
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczby _-13ii _-5isà rozwiàzaniami równania:
A. x+9 =4 B. x-9 =4 C. x-4 =9 D. x+4 =9
Zadanie 7. (1 pkt)
Wyra˝enie W=x3-8jest równe:
A. xa 2-4k_x+2i B. x_ -2iax2+2x+4k C. xa 2-2k_x+4i D. x_ +2iax2-2x+4k
Zadanie 8. (1 pkt)
JeÊli funkcja f okreÊlona jest wzorem ( ) <
<
f x
x x
x
x x
2 3 10
5 10 3
1 3
dla dla
2 dla G
H
=
+ -
- -
- + -
*
, to:A. (f -3)= -3 B. (f -3)=5 C. f_-3i= -8 D. f_-3i=10
Zadanie 9. (1 pkt)
Zbiór `-3,-2 , 5,+3ijest rozwiàzaniem nierównoÊci:
A. x_ +2 5i_ -xiH0 B. x_ -2 5i_ +xiH0 C. x_ +2 5i_ -xiG0 D. x_ -2 5i_ +xiG0
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiàzaniem nierównoÊci x G0jest:
A. x=0 B. x=1 C. x!R D. x!Q
Zadanie 11. (1 pkt)
Funkcja ( )f x =2x2+bx+5maleje w przedziale _-3, 3ii roÊnie w przedziale ,_3 +3i. Wynika stàd,
˝e:
A. b= -6 B. b=6 C. b= -12 D. b=12
Zadanie 12. (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji ( )f x =_2m+1ix-9jest liczba _-3i. Wynika stàd, ˝e:
A. m=2 B. m= -2 C. m= -3 D. m=3
Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ciàg (an) okreÊlony wzorem a n n12
n= + . Liczba ca∏kowitych wyrazów tego ciàgu jest równa:
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Zadanie 14. (1 pkt)
Dany jest ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró˝nicy 3. Wyraz ogólny ciàgu wyra˝a si´
wzorem:
A. an=5n+3 B. an=3n+5 C. an=3n+2 D. an=2n+3
Zadanie 15. (1 pkt)
Liczby (x-5, ,x x+6)tworzà ciàg geometryczny dla:
A. x= -30 B. x=30 C. x=0 D. x=5
Zadanie 16. (1 pkt)
JeÊli a jest kàtem ostrym i sina=2 3-3, to cosa jest równy:
A. 3 B. 21 C. 21-12 3 D. 12 3-20
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny ABC o kàcie prostym przy wierzcho∏ku C. JeÊli AC =12, AB =13, to tangens najmniejszego kàta w tym trójkàcie jest równy:
A. 13
12 B.
13
5 C.
12
5 D.
5 12
Zadanie 18. (1 pkt)
Pole trójkàta równobocznego wpisanego w okràg o promieniu R=4 3jest równe:
A. 36 3 B. 72 3 C. 16 3 D. 9 3
Zadanie 19. (1 pkt)
Prosta l jest styczna do okr´gu o Êrodku O w punkcie A, AB jest ci´ciwà okr´gu, BOAE =140c. Wówczas kàt ostry mi´dzy ci´ciwà AB, a prostà l jest równy:
A. 20c B. 50c C. 70c D. 80c
4
Zadanie 20. (1 pkt)
JeÊli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy dwukrotnie, a wysokoÊç zmniejszymy dwukrotnie, to obj´toÊç sto˝ka:
A. nie zmieni si´ B. zwi´kszy si´ dwukrotnie
C. zwi´kszy si´ czterokrotnie D. zwi´kszy si´ oÊmiokrotnie
Zadanie 21. (1 pkt)
Ârednia arytmetyczna danych z tabelki:
WartoÊç danej -5 5 -8 8
LiczebnoÊç jest równa: 2 4 1 3
A. 0 B. ,2 6 C. 1 D. 3-
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dany jest jeden koniec odcinka A= -_ 4,-7i i jego Êrodek S=_5,-1i. Wyznacz wspó∏rz´dne drugiego koƒca tego odcinka.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Dane sà punkty A= -_ 2,-7i,B= -_ 1,-4i,C=_4 11, i. Wyka˝, ˝e punkty te sà wspó∏liniowe.
Zadanie 24. (2 pkt)
Dane sà proste o równaniach :l 4x+2y-5=0, k mx: +3y+1=0. Wyznacz parametr m, tak aby te proste by∏y prostopad∏e.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç _2x-3i2<_3x+4i2-5ax2-4k.
Zadanie 26. (2 pkt)
Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-3i, dziesiàty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i ró˝nic´ tego ciàgu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Narysuj wykres funkcji ( )f x =2x-3i podaj jej zbiór wartoÊci.
Zadanie 28. (2 pkt)
Wyka˝ to˝samoÊç sin cos
tg cos 1
1 + aa + a= a.
8
Zadanie 29. (6 pkt)
Bok rombu ma d∏ugoÊç 13, suma d∏ugoÊci przekàtnych jest równa 34.
a) Wyznacz pole rombu.
b) Wyznacz sinus kàta ostrego rombu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (3 pkt)
Marcin przeszed∏ z miejscowoÊci A do odleg∏ej o 24 km miejscowoÊci B. Gdyby zwi´kszy∏ swojà pr´dkoÊç o x kilometrów na godzin´, to szed∏by 6 godzin, gdyby zaÊ zmniejszy∏ swojà pr´dkoÊç o x kilometrów na godzin´, to szed∏by 8 godzin. Wyznacz rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina.
10
Zadanie 31. (6 pkt)
Przekàtna prostopad∏oÊcianu ma d∏ugoÊç 24 i tworzy z p∏aszczyznà jego podstawy kàt 60c. Jedna z kraw´dzi podstawy ma d∏ugoÊç 8. Wyznacz obj´toÊç i pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopa- d∏oÊcianu.
