Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczbà wymiernà jest liczba:
A. 32 4 5
1 2
$ - $ B. 32 2 5
1 2
$ 1$ C. 92 4 5
1 2
1 2
$ - $ D. 92 2 5
1 2
1 2
$ $
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba 21 jest równa , %0 3 liczby x. Wynika stàd, ˝e:
A. x=700 B. x=7000 C. x=0 63, D. x=0 063,
Zadanie 3. (1 pkt)
JeÊli log35=a/log345=b, to liczba log35+log345jest równa:
A. a-b B. 3ab C. a2 +2 D. a2+2
Zadanie 4. (1 pkt)
W przedziale ,`3 729 pot´g liczby 3 jest:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Zadanie 5. (1 pkt)
Wiadomo, ˝e x= 9+ 256. Wynika stàd, ˝e:
A. x=3+16 B. x=9+4 C. x=3+4 D. x=1+4
Zadanie 6. (1 pkt)
Dane sà zbiory A , 2 3 5
= -c mi B=N. Wówczas iloczyn zbiorów A+ jest równy:B
A. ,0 5i B. ,0 4 C. , , ,#1 2 3 4- D. #0 1 2 3 4, , , , -
Zadanie 7. (1 pkt)
Je˝eli a=2 3- 5, to liczba odwrotna do a jest równa:
A. 2 3 1
5
- 1 B. 2 3- +5 C. 7
2 3+ 5
D. 7 2 3- 5
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiór liczb, które na osi liczbowej sà równoodleg∏e od liczb _-6i i 10, mo˝na opisaç za pomocà równania:
A. x+6 = x-10 B. x-6 = x-10 C. x+6 = x+10 D. x-6 = x+10
Zadanie 9. (1 pkt)
JeÊli x2+y2=84i xy=35, to kwadrat sumy liczb ,x yjest równy:
A. 6986 B. 154 C. 109 D. 49
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci x2+36>0jest:
A. _-3,-6i,_6,+3i B. ,_6 +3i C. Q D. R
Zadanie 11. (1 pkt)
Dziedzinà wyra˝enia wymiernego W x: x x 3
2
2 25
= +
- jest zbiór:
A. R[ - -# 5, 2 0 5, , - B. R[ -# 2 0, - C. R[ -# 5 5, - D. R
Zadanie 12. (1 pkt)
Uk∏ad równaƒ x y
x y
3
4 4 8
- = -
- + =
( :
A. nie ma rozwiàzania B. ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ C. ma rozwiàzanie x
y 1 1
= -
( = D. ma rozwiàzanie x
y 4 1
= - ( = -
Zadanie 13. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania
x x
x x
2 3
4 4
2
- -
- -
_ _
a _
i i
k i
sà liczby:
A.-2 2 3 4, , , B.-2 2 4, , C.-2 4, D. ,2 3
Zadanie 14. (1 pkt)
Same wartoÊci ujemne przyjmuje funkcja:
A. ( )f x = - -x 2 B. ( )f x = - x -2 C. ( )f x = - x+2 D. ( )f x = - x +2
Zadanie 15. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji ( )f x =x2+bx+4jest ,0 +3i. Wynika stàd, ˝e:
A. b= -20b= -2 B. b=2 C. b=40b= -4 D. b=4
Zadanie 16. (1 pkt)
Funkcja wyk∏adnicza ( )f x =125xnie przyjmuje wartoÊci:
A. 0 B. 1 C. 5 D. 250
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a n
n 1
2 3
n=
+- . Wynika stàd, ˝e:
A. a n
n 1
2 1
n 1= +
-
+ B. a
n n
2
2 1
n 1= +
-
+ C. a
n n
1
2 2
n 1= +
-
+ D. a
n n
2
2 2
n 1= +
-
+
Zadanie 18. (1 pkt)
Wyrazami ciàgu sà liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dajà reszt´ 4. Dziesiàty wraz tego ciàgu jest równy:
A. 44 B. 54 C. 59 D. 69
Zadanie 19. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania 2+4+6+... n2 =930jest liczba n równa:
A. 30 B. 31 C. 459 D. 465
4
Zadanie 20. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 3, a iloraz q= -1. Suma stu jeden wyrazów tego ciàgu jest równa:
A. - 3 B. 0 C. 3 D. 2 3
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczba przekàtnych wielokàta wypuk∏ego jest 4 razy wi´ksza od liczby jego boków. Wynika stàd, ˝e liczba boków tego wielokàta jest równa:
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dla pewnego kàta ostrego a spe∏niony jest warunek sin cos 5 + =3 5
a a . Oblicz sin cosa a.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Ko∏o i kwadrat majà równe obwody. Wyka˝, ˝e pierwsza z tych figur ma wi´ksze pole.
Zadanie 24. (2 pkt)
W okràg o Êrodku S wpisany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi´dzy ramionami AC i BC równym 40c. Przez wierzcho∏ek B i Êrodek okr´gu S poprowadzono prostà, która przeci´∏a bok AC trójkàta w punkcie D. Wyznacz miar´ kàta CDB.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Oblicz d∏ugoÊç boku kwadratu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a.
Zadanie 26. (2 pkt)
Kraw´dzie prostopad∏oÊcianu wychodzàce z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg arytmetyczny o pierw- szym wyrazie 5 i ró˝nicy 2. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç -2x2+x-3<0.
Zadanie 28. (2 pkt)
Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyj´to dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´to kule w ró˝nych kolorach.
8
Zadanie 29. (4 pkt)
Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebnoÊç:
WartoÊç danej -4 2 4 7 20
LiczebnoÊç 7 2 3 6 2
a) Oblicz Êrednià arytmetycznà tych danych.
b) Podaj median´.
c) Oblicz odchylenie standardowe.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (6 pkt)
Dany jest odcinek o koƒcach A= -_ 4 2, i,B=_8,-4i. a) Wyznacz równanie okr´gu o Êrednicy AB.
b) Wyznacz równanie Êrednicy prostopad∏ej do Êrednicy AB.
10
Zadanie 31. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy trójkàtny. Promieƒ okr´gu opisanego na podstawie tego ostros∏upa jest równy 2 3. Âciana boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa pod kàtem 60c.
Oblicz obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
