Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Rozwini´cie dziesi´tne nieskoƒczone ma liczba:
A. 12
3 B. 12
4 C. 12
6 D. 12
24
Zadanie 2. (1 pkt)
Pan Kowalski za∏o˝y∏ w banku lokat´ oprocentowanà w skali roku na %7 . JeÊli po roku otrzyma∏
z banku 13375 z∏otych, to znaczy, ˝e ulokowa∏ kwot´:
A. 12500 B. 7867 65, C. 12438 75, D. 4012 25,
Zadanie 3. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W log log 81
1 3
3 9
= jest równa:
A. 8- B. -3 5, C. 3- D. 2-
Zadanie 4. (1 pkt)
Suma przedzia∏ów `-3,10 , 10,+3ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A. x <10 B. x G10 C. x >10 D. x H10
Zadanie 5. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W 1 2 1 2
2 2
= ` + j - ` - j jest równa:
A. 0 B. 2 C. 2 2 D. 2 2-1
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania x+2 3=1+x 3jest liczba:
A. 1 B. 2 C.
2 3+5
D 2 3-5
Zadanie 7. (1 pkt)
JeÊli liczb´ x powi´kszymy o 2, to otrzymamy
37 tej liczby. Wynika stàd, ˝e:
A. x 3
=7 B. x
2
=3 C. x
10
= 6 D. x
3
=20
Zadanie 8. (1 pkt)
Równanie x2-3x+4=0:
A. nie ma pierwiastków B. ma pierwiastki x1= -1,x2=4 C. ma pierwiastki x1=1,x2= -4 D. ma jeden pierwiastek
Zadanie 9. (1 pkt)
Wielomian ( )W x =x2_x+1i+25_x+1imo˝na przedstawiç w postaci:
A.W x( )=_x+5i2_x+1i B.W x( )=25x2_x+1i
C.W x( )=(x2+25)_x+1i D.W x( )=_x+5i_x-5i_x+1i
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja ( ) <
<
f x
x x
x x
x x
0
1 0 2
2
1 3 2
dla dla
dla G
H
= - -
- -
Z [
\ ]] ]]
. Funkcja f :
A. nie ma miejsc zerowych B. ma jedno miejsce zerowe C. ma dwa miejsca zerowe D. ma trzy miejsca zerowe
Zadanie 11. (1 pkt)
Równanie x2=4xjest równowa˝ne równaniu:
A. x=4 B. x=0 C. x x_ +4i=0 D. x x_ -4i=0
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja ( )f x m x 3
1 6 2
= -c - m + nie ma miejsc zerowych dla:
A. m=18 B. m=2 C. m= -2 D. m= -18
Zadanie 13. (1 pkt)
Pierwiastki trójmianu kwadratowego sà liczbami przeciwnymi. Te warunki spe∏nia trójmian:
A. ( )f x x x 3
1 3
=c - m_ - i B. ( )f x x x 3
1 3
=c + m_ - i C. ( )f x =_x-3i2 D. ( )f x =x2-9
Zadanie 14. (1 pkt)
Wykres funkcji y=log2_ i4x powstaje z przesuni´cia wykresu funkcji y=log2x: A. o 2 jednostki w dó∏ B. o 2 jednostki w gór´
C. o 2 jednostki w prawo D. o 2 jednostki w lewo
Zadanie 15. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wzorze ogólnym an 2 n 9
n 2
= -` j a - k. Piàty wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 64 2- B. 32 2- C. 32 2 D. 64 2-
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra˝a si´ wzorem Sn=2n2-6n. Wynika stàd, ˝e ró˝nica ciàgu jest równa:
A. 6- B. 2 C. 4 D. 6
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczby ,x x+2,x+3tworzà ciàg geometryczny. Wynika stàd, ˝e:
A. x 3
= -4 B. x
3
=4 C. x= -4 D. x=4
Zadanie 18. (1 pkt)
Kàt ostry a jest wi´kszy od kàta ostrego b. Wynika stàd, ˝e:
A. sinb<sina B. cosb<cosa C. tgb>tga D. tgb< cosa
4
Zadanie 19. (1 pkt)
JeÊli dla kàta ostrego sin 3
=2 a , to:
A. tg 2
=1
a B. tga=2 C. tg
5
= 5
a D.
5
=2 5 a
Zadanie 20. (1 pkt)
Dany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi´dzy ramionami ACB =100c. Punkt O jest Êrodkiem okr´gu wpisanego w ten trójkàt. Prosta CO przecina podstaw´ AB w punkcie D. Miara kàta DOB jest równa:
A. 50c B. 60c C. 70c D. 80c
Zadanie 21. (1 pkt)
Pole rombu jest równe 18, a kàt ostry ma miar´ 30c. WysokoÊç rombu jest równa:
A. 3 B. 3 3 C. 3 2 D. 6
Zadanie 22. (1 pkt)
Wszystkich liczb dwucyfrowych o ró˝nych cyfrach jest:
A. 79 B. 80 C. 81 D. 90
Zadanie 23. (1 pkt)
Je˝eli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 6, to obj´toÊç walca jest równa:
A. 36r B. 54r C. 72r D. 216r
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu ( )W x =x3-mx2-3x+mjest liczba (-2). Wyznacz parametr m.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 25. (2 pkt)
Proste o równaniach y= -4x-1i y=a x2 +5sà prostopad∏e. Wyznacz liczb´ a.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e prosta :l y= -2x-1jest styczna do okr´gu x_ -3i2+_y+2i2=5.
6
Zadanie 27. (2 pkt)
Dany jest odcinek AB, w którym Êrodek ma wspó∏rz´dne S= -_ 5,-11i, a koniec B=_9,-3i. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu A.
Zadanie 28. (2 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym o kàcie prostym przy wierzcho∏ku C dane sà BC =6, AC =2. Wyznacz wartoÊç wyra˝enia W =sina+cosa, gdzie a jest mniejszym kàtem ostrym w tym trójkàcie.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e w trapezie prostokàtnym ró˝nica kwadratów d∏ugoÊci przekàtnych równa jest ró˝nicy kwadratów d∏ugoÊci podstaw.
8
Zadanie 30. (4 pkt)
Na loteri´ przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywajàcych. Kupujemy 2 razy po jednym lo- sie. Wyznacz n, jeÊli wiadomo, ˝e prawdopodobieƒstwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygry- wajàcych jest równe
291 .
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (6 pkt)
Dany jest trójmian kwadratowy ( )f x =ax2+bx+c.
a) Dla a=2,b=4,c= -5 wyznacz najwi´kszà i najmniejszà wartoÊç tego trójmianu w przedziale ,
3 2
- .
b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeÊli wiadomo, ˝e ma on miejsca zerowe ,
x1= -3 x2=4, a do jego wykresu nale˝y punkt A=_2,-20i.
10
Zadanie 32. (5 pkt)
D∏ugoÊci trzech kraw´dzi prostopad∏oÊcianu wychodzàcych z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg geo- metryczny o sumie 19. Obj´toÊç prostopad∏oÊcianu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni ca∏ko- witej tego prostopad∏oÊcianu.
