Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià˝ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià˝ek przyrodniczych ma 8, co stanowi 20%wszystkich jego ksià˝ek. Wynika stàd, ˝e liczba ksià˝ek przygodowych JaÊka, to:
A. 32 B. 40 C. 16 D. 10
Zadanie 2. (1 pkt)
Kwot´ 1000 z∏ wp∏acamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwarta∏, a roczna stopa procentowa wynosi %6 . Po dwóch latach otrzymamy kwot´:
A. 1000$_1 06, i2 B. 1000$_1 06, i8 C. 1000$_1 015, i2 D. 1000$_1 015, i8
Zadanie 3. (1 pkt)
Wyra˝enie W 7 2
2 7
40 30
=c m c m jest równe:
A. 1 B.
7 2 10
c m C.
7 2 70
c m D.
7 2 1200 c m
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba a=9log 43 jest równa:
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
Zadanie 5. (1 pkt)
Wyra˝enie W=25-4x2+12xy-9y2w postaci iloczynowej ma postaç:
A. W=_5-2x+3yi2 B. _5-2x+3yi_5+2x-3yi C. W=_5-2x-3yi2 D. _5-2x-3yi_5+2x-3yi
Zadanie 6. (1 pkt)
Dziedzinà wyra˝enia W
x x x
x
4 6 9
25
2 2
=
+ + +
-
_ ia kjest zbiór:
A. R[ - - -# 5, 4, 3 5, - B. R[ - -# 5, 4 5 3, , - C. R[ -# 4 3, - D. R[ - -# 4, 3-
Zadanie 7. (1 pkt)
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci -x2<5xjest:
A. _-3, 5- i B. _-5,+3i C. _-3,-5i,_0,+3i D. _-5 0, i
Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja ( )f x = -_ m-3ix2+5x+1osiàga wartoÊç najwi´kszà dla:
A. m! -_ 3,3i B. m! -_ 3,-3i C. m!_3,+3i D. m! -_ 3 3, i
Zadanie 9. (1 pkt)
Gdy przesuniemy wykres funkcji ( )f x =x2o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki w dó∏, to otrzymamy wykres funkcji:
A. y=_x+5i2-3 B. y=_x+5i2+3 C. y=_x-5i2-3 D. y=_x-5i2+3
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej y=ax+bnale˝à punkty A= -_ 2,-7i,B=_1 2, i. Wynika stàd, ˝e:
A. a= -3/b= -1 B. a=3/b= -1 C. a= -3/b=1 D. a=3/b=1
Zadanie 11. (1 pkt)
Dziedzinà funkcji f okreÊlonej wzorem ( )f x =logax2+4kjest zbiór:
A. R[ -# 2 2, - B. _-3,-2i,_2,+3i C. _-2 2, i D. R
Zadanie 12. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji f okreÊlonej wzorem ( )f x =2x-1jest zbiór:
A. ,_0 1i B. ,_0 +3i C. _-1,+3i D. ,_1 +3i
Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a n 2 7
n= - . Ten ciàg:
A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich B. ma 14 wyrazów dodatnich C. ma 13 wyrazów dodatnich D. nie ma wyrazów dodatnich
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby 3 2 ,
3 2
+ 1
` j + sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 3-3 2 B. 3+3 2 C. 2 3- 2 D. 3+ 2
Zadanie 15. (1 pkt)
W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a1=256, a iloraz q 2
= -1. Siódmy wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 4- B. 2- C. 2 D. 4
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
A. Sn=n2 B. Sn=n2+n C. Sn=2n2 D. Sn=2n2+2n
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczba cos 46c jest:
A. mniejsza od 2
1 B. wi´ksza od 2
2 C. mniejsza od 2
3 D. wi´ksza od cos 44c
Zadanie 18. (1 pkt)
Wyra˝enie
sin W=1-cos2
a a mo˝na zapisaç w postaci:
A. 1 B. sina C. cosa D. sin
1 a
Zadanie 19. (1 pkt)
Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d∏ugoÊci 3 i 4. Wynika stàd, ˝e tangens mniejszego z kà- tów ostrych jest równy:
A. 5
4 B.
5
3 C.
4
3 D.
3 4
4
Zadanie 20. (1 pkt)
Stosunek pól dwóch kó∏ jest równy 4. Wynika stàd, ˝e promieƒ wi´kszego ko∏a jest wi´kszy od promienia mniejszego ko∏a:
A. o 4 B. o 2 C. 4 razy D. 2 razy
Zadanie 21. (1 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y x 3
2 7
= - . Prosta k jest prostopad∏a do prostej l i przechodzi przez punkt ,
P= -_ 6 1i. Prosta k ma wzór:
A. y x
3
2 3
= - - B. y x
2
3 10
= - - C. y x
3
2 4
= - - D. y x
2
3 8
= - -
Zadanie 22. (1 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y x 3
5 2
= - + . Prosta k o równaniu y= - -_ 1 3a xi -5jest równoleg∏a do prostej l. Wynika stàd, ˝e:
A. a 9
=2 B. a
9
=8 C. a= -2 D. a
9
= -8
Zadanie 23. (1 pkt)
Odleg∏oÊç punktu A=` 7 3, jod poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych jest równa:
A. 3 B. 7 C. 10 D. 4
Zadanie 24. (1 pkt)
Pole powierzchni bocznej sto˝ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoÊci h=6 3jest równe:
A. 144r B. 72r C. 108r D. 216r 3
Zadanie 25. (1 pkt)
Rzucamy dwiema szeÊciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e suma wyrzuconych oczek wyniesie co najwy˝ej 8, jest równe:
A. 36
28 B.
36
26 C.
36
15 D.
36 5
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba a=327+329jest podzielna przez 30.
Zadanie 27. (2 pkt)
Roz∏ó˝ na czynniki mo˝liwie najni˝szego stopnia wielomian ( )W x =x3+5x2-16x-80.
6
Zadanie 28. (2 pkt)
Sprawdê, czy równe sà wielomiany: W x1( )=_x+2i3-_2x+3 2i_ x-3i i W x2_ i=_x-5iax2+1k+7x2+11x+22.
Zadanie 29. (2 pkt)
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )f x = x2+ -x2. Wyznacz dziedzin´ i zbiór wartoÊci tej funkcji.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e nie istnieje kàt a, taki, ˝e cos 5
=3 a i tg
4
=3
a .
8
Zadanie 31. (5 pkt)
Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb´ powi´kszymy o 3, a trzecià liczb´ powi´kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Zewn´trznie styczne okr´gi o Êrodkach ,S S1 2 i promieniach ,r r1 2( >r1 r2)sà styczne do prostej l. Kàt mi´dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr´gów i prostà l ma miar´ 30c. Wyznacz d∏ugoÊci promieni okr´gów, jeÊli wiadomo, ˝e ich suma jest równa 24.
10
Zadanie 33. (5 pkt)
Podstawà graniastos∏upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d∏ugoÊci 9. Kàt mi´dzy przekàtnà najwi´kszej Êciany bocznej i wysokoÊcià graniastos∏upa jest równy 60c. Oblicz pole powierzchni bocznej i obj´toÊç tego graniastos∏upa.
