Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 16. Test Ko lmogorowa
Cw. 16.1 Wynikami pi¸ecioelementowej pr´´ oby s¸a
0, 23 0, 46 0, 14 0, 79 0, 45.
Na poziomie istotno´sci 0,05 testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze pr´oba pochodzi z rozk ladu jednostajnego na przedziale (0, 1).
Cw. 16.2 Wykonano 15 pomiar´´ ow czasu likwidowania zryw´ow na prz¸edzarce obr¸aczkowej, otrzymuj¸ac (w s):
4, 5 3, 6 6, 0 6, 4 7, 9 6, 9 6, 1 7, 4 9, 0 4, 3 6, 1 8, 2 4, 9 7, 5 5, 8.
Testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c na poziomie istotno´sci 0,05 hipotez¸e, ˙ze czas likwidacji zrywu jest N (6, 3; (1, 5)2).
Cw. 16.3 W pewnej miejscowo´sci sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerwca´ stopie´n zachmurzenia nieba i otrzymano wyniki
Stopie´n zachmurzenia [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8) [8, 9)
Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42
Na poziomie istotno´sci 0,05 testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze stopie´n zachmurzenia ma rozk lad N (4, 52; 32).
Cw. 16.4 W grupie 100 kierowc´´ ow przeprowadzono testy dotycz¸ace czasu reakcji i otrzy- mano wyniki.
Czas reakcji (w s) [0, 1) [1, 2) [2, ∞) Liczba kierowc´ow 60 25 15
Na poziomie istotno´sci 0,1 testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze czas reakcji kierowc´ow ma rozk lad wyk ladniczy E(1).
Cw. 16.5 Z populacji pobrano 1000 elementow¸´ a pr´obk¸e. Wyniki jej badania ze wzgl¸edu na cech¸e X przedstawia tabelka
Przedzia l [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8)
Liczno´s´c 120 273 280 192 92 34 7 2
Na poziomie istotno´sci 0,01 testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze cecha X ma rozk lad o dystrybuancie
F (x) = 0, x ≤ 0, 1 − e−x2/2, x > 0.
Cw. 16.6 Generator liczb losowych wygenerowa l 50 liczb z rozk ladu jednostajnego U (0, 1).´ Przedzia l Liczebno´s´c
(0, 0; 0, 2] 16 (0, 2; 0, 4] 4 (0, 4; 0, 6] 9 (0, 6; 0, 8] 13 (0, 8; 1, 0) 8
Za pomoc¸a testu Ko lmogorowa na poziomie istotno´sci 0,01 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem U (0, 1).
Cw. 16.7 Generator liczb losowych wygenerowa l 30 liczb z rozk ladu wyk ladniczego E(2).´ Liczby s¸a uporz¸adkowane niemalej¸aco:
0, 02 0, 03 0, 03 0, 04 0, 04 0, 05 0, 06 0, 11 0, 11 0, 16 0, 18 0, 22 0, 24 0, 26 0, 27 0, 36 0, 44 0, 46 0, 46 0, 60 0, 65 0, 65 0, 70 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 20 1, 50 2, 00
Za pomoc¸a testu Ko lmogorowa na poziomie istotno´sci 0,05 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem E(2).
