• Nie Znaleziono Wyników

Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 12. Estymator najwi¸ ekszej wiarogodno´ sci - zadania do

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 12. Estymator najwi¸ ekszej wiarogodno´ sci - zadania do"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 12. Estymator najwi¸ ekszej wiarogodno´ sci - zadania do

samodzielnego rozwi¸ azania

Zad. 12.1 Niech X1, . . . , Xnbedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu dwumianowego B(m, p), p ∈ (0, 1). Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru

(a) p, (b) θ = p2.

Zad. 12.2 Niech X1, . . . , Xn bedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu gamma G(2, λ) o g¸esto´sci

f (x) = λ2

Γ(2)xe−λx1(0,∞)(x), λ > 0.

Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru λ.

Zad. 12.3 Niech X1, . . . , Xn bedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu Laplace’a La(0,λ1) o g¸esto´sci

f (x) = λ

2eλ|x|, λ > 0.

Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru λ.

Zad. 12.4 Niech X1, . . . , Xn bedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu o g¸esto´sci f (x) = −αx−21(−∞,α](x), α < 0.

Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru α.

Zad. 12.5 Niech X1, . . . , Xn bedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu jednostajnego U (θ −

1

2, θ + 12), θ ∈ R. Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru θ.

Zad. 12.6 Niech X1, . . . , Xn bedzie pr´ob¸a losow¸a prost¸a z rozk ladu Pareto P a(x0, α) o g¸esto´sci

f (x) = α x0

x0 x

α+1

1(x0,∞)(x), x0 > 0, α > 0.

Wyznacz estymator najwi¸ekszej wiarogodno´sci parametru θ = (x0, α).

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 44.92 KB )

Powiązane dokumenty

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 1. Przestrzenie z miarą - zadania do samodzielnego rozwiązania

Niech zdarzenie A polega na tym, że suma wyników jest równa 4, a B na tym, że przynajmniej na jednej kostce wypadła liczba parzysta.. Opisać zdarzenie A

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 3. Przybliżenie Poissona - zadania do samodzielnego rozwiązania

3.4 Obliczyć przybliżone prawdopodobieństwo, że w serii 1 000 wyprodukowanych igieł dziewiarskich znajdują się co najmniej 2 braki, jeżeli wiadomo, ze przeciętny procent

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 9. Nierówność Czebyszewa – zadania do samodzielnego rozwiązania

9.3 Ile razy należy rzucić symetryczną monetą, żeby prawdopodobieństwo tego, że częstość pojawienia się orła odchyli się od 0,5 o mniej niż 0,2 było większe niż

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat – zadania do samodzielnego rozwiązania

Test Chi-kwadrat – zadania do samodzielnego

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 16. Test Kołmogorowa – zadania do samodzielnego rozwiązania

16.5 W ramach Narodowych Funduszy Inwestycyjnych wylosowano niezależnie 40 spółek i przedsiębiorstw, dla których zbadano wskaźnik płynności bieżącej oraz wskaźnik rentow-

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 6. Nierówność Czebyszewa – zadania do samodzielnego rozwiązania

6.3 Ile razy należy rzucić symetryczną monetą, żeby prawdopodobieństwo tego, że częstość pojawienia się orła odchyli się od 0,5 o mniej niż 0,2 było większe niż