Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB
Temat lekcji: Definicja ciągu geometrycznego Data lekcji: 17.04.2020 – lekcja 1 i 2
Wprowadzenie do tematu:
DEFINICJA
Ciąg liczbowy (𝑎𝑛) nazywamy geometrycznym, jeżeli istnieje taka liczba q, że każdy wyraz ciągu, oprócz pierwszego, powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez tą liczbę:
𝑎𝑛+1= 𝑎𝑛∙ 𝑞
dla każdego 𝑛 ∈ 𝑁+. Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu.
Twierdzenie:
Ciąg (𝑎𝑛) o wyrazach różnych od zera, jest ciągiem geometrycznym, jeżeli dla dowolnego 𝑛 ≥ 1 iloraz miedzy dwoma kolejnymi wyrazami ciągu jest stały.
𝑎𝑛+1
𝑎𝑛 = 𝑞
Wzór ogólny ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie 𝑎1 i ilorazie q:
𝑎𝑛= 𝑎1∙ 𝑞𝑛−1 Instrukcje do pracy własnej:
Ćw.2/str. 219
f) -27; 9; -3; ……. 𝑞 = −1
3; kolejne wyrazy: 1; −1
3
Ćw.3/str.219
f) 𝑎1 = √2 𝑖 𝑞 = √6 ; 𝑎2= √12 = 2√3 𝑎3= 2√18 = 6√2 𝑎4= 6√12 = 12√3 𝑎5= 12√18 = 36√2
Ćw.4/str. 219
f) 2√3 𝑖 3√2 𝑞 =3√22√3=3√6
6 =√6
2
Ćw.5/str.220 b) 𝑞 =
3 8 1 2
=3
4 𝑎2∙ 𝑞 =3
8∙3
4= 9
32≠ 9
16 𝑎2∙ 𝑞 ≠ 𝑎3
To nie jest ciąg geometryczny.
Ćw.6/str. 220
h) 𝑎1= √3 ; 𝑞 = −√33 ; 𝑛 = 8 𝑎8= √3 ∙ (−√33)
7
= −√3 ∙81∙2727√3= −813 = −271
Ćw.7/ str. 220
c) 𝑎8= 81 ; 𝑞 = 3 ; 𝑎8= 𝑎1∙ 𝑞𝑛−1
81 = 𝑎1∙ 37 34= 𝑎1∙ 37/: 37 𝑎1= 1
33= 1
27
Praca własna:
Polecam stronę: https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=ci%C4%85g+geometryczny Wykonaj po jednym przykładzie z zadań od 1 do 6 str. 220 i 221.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 17.04.2020 o godz. 12.00-13.30.
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, w
szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 20.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
