4. Badania empiryczne dystryktu przemysłowego w Dobrodzieniu
4.4. Uwagi metodyczne odnośnie do analizy materiału badawczego
4.4.2. Analiza czynnikowa zbioru danych
Postawiony w rozprawie problem badawczy niniejszej pracy wymagał rozważenia za-stosowania analizy czynnikowej w celu rozpoznania wielowymiarowych powiązań pomiędzy poszczególnymi zmiennymi ujętymi w teoretycznym modelu pozaekonomicznych czynników funkcjonowania firm dystryktów przemysłowych. Z teoretycznego punktu widzenia zastoso-wanie tej metody jest jednak możliwe po spełnieniu przez zbiór danych szeregu warunków. W przeciwnym razie praktyczna wartość otrzymanych przy pomocy tego narzędzia wyników może być znacząco obniżona.
W badaniach zostało zastosowano podejście eksploracyjne, którego celem jest spraw-dzenie ogólnych hipotez na temat struktury czynnikowej omawianego w pracy zagadnienia uwarunkowań pozaekonomicznych funkcjonowania firm dystryktów przemysłowych. Podej-ście takie wymaga „zdefiniowania populacji zmiennych jak najszerzej obejmujących badaną dziedzinę‖. [Zakrzewska, s.53]
Zbiór danych poddano analizie pod kątem adekwatności do modelu analizy czynniko-wej poprzez wstępną analizę korelacji zmiennych oraz podane w literaturze przedmiotu meto-dy: test Kaisera-Mayera-Olkina (KMO) oraz test Bartletta (patrz tabela 4.4.1.).
Tabela 4.4.1. Testy Kaisera-Mayera-Olkina i Bartletta
Nazwa statystyki Wartość statystyki
Miara KMO adekwatności doboru próby ,351
Test sferyczności Bartletta
Przybliżone chi-kwadrat 886,996
df 820
Istotność ,052
Źródło: Opracowanie własne (SPSS 14)
Miara KMOsugeruje, że przeprowadzenie analizy czynnikowej dla zebranych danych jest niewłaściwą drogą postępowania. Miara KMO wykazuje niski poziom świadczący o tym, że korelacje pomiędzy parami zmiennych nie mogą być wyjaśnione poprzez inne zmienne.
Wynika to z tego, że suma kwadratów współczynników korelacji cząstkowej pomiędzy wszystkimi zmiennymi jest duża20
.
Wynik testu Bartleta sugeruje, że nie można odrzucić hipotezy, że macierz korelacji jest macierzą jednostkową, choć gdyby przyjąć wyższy poziom istotności niż 0,052, byłoby to możliwe. Dlatego można uznać, że zmienne są niezależne względem siebie i każda z nich będzie definiowała tylko jeden czynnik oraz nie będą istniały jakiekolwiek czynniki wspól-ne21.
Kolejnym warunkiem otrzymania wysokiej jakości wyników jest odpowiednia wielkość próby badawczej. Wielkość próby N= 56 jest bardzo niska22
. Z literatury wynika, że badania na małych próbach powinny być interpretowane ze szczególną ostrożnością (mogą być po-traktowane jako hipotezy wymagające dalszych badań). [Zakrzewska, s.56]
Inną miarą dostosowania zbioru danych do wymagań analizy czynnikowej jest propor-cja: liczba zmiennych/liczba badanych. Proporcja w zbiorze danych wyjściowych to 41/56, która to wartość jest niższa niż minimum zalecane przez literaturę23
.
Wszystkie te kryteria sugerują, że użycie metody analizy czynnikowej na uzyskanym zbiorze danych nie rokuje dobrze dla jakości zdobytych w ten sposób wniosków. Autor wy-konał jedynie wstępną analizę, której przebieg i wnioski z niej płynące zostały przedstawione w dalszej części podrozdziału.
Kluczowym etapem analizy czynnikowej jest wyodrębnienie czynników wspólnych. Według H. Kaisera liczba czynników wspólnych koniecznych i wystarczających do wytłuma-czenia interkorelacji grupy zmiennych obserwowalnych powinna być równa liczbie składo-wych posiadających większe od jedności wartości własne. Liczba ta waha się od 1/6 do 1/3 ogólnej liczby badanych zmiennych.[Zakrzewska, s.63]
Takich czynników w przeprowadzonej analizie jest 15, co stanowi około 36% liczby wszystkich zmiennych. Według literatury, zbyt duża liczba czynników wyznaczonych do ro-tacji może utrudnić oraz skomplikować interpretację ostatecznej struktury. Taka sytuacja ma miejsce w przypadku omawianego zbioru danych, w którym przewidywano pierwotnie cztery czynniki główne.
20
„KMO mniejszy niż 0,5 – bardzo niski (nie do przyjęcia)‖ [Zakrzewska, s.55] 21
[Zakrzewska, s. 55] 22
Najczęściej przyjmuje się, że minimum, przy którym jest sprowadzany do wartości nieistotnych błąd standar-dowy korelacji to próba 100 (P. Barret i P. Kline) lub 200 (A. Comrey) [Zakrzewska, s.56]
23
Inny sposób wyznaczenia liczby czynników wspólnych wykorzystuje wielkość warian-cji tłumaczonej przez czynniki. Do grupy czynników istotnych zostają włączone te, które wy-jaśniają łącznie określony procent wariancji (najczęściej 75%, 80 % lub 90%), a żaden na-stępny czynnik nie tłumaczy więcej niż 5% (lub 2%) wariancji24
. Dla analizowanych danych kryterium 75% jest spełnione dopiero dla 15 czynników wspólnych. Od siódmego czynnika wspólnego dodatkowa wyjaśniana wariancja jest niższa niż 5%.
Tabela 4.4.2. Całkowita wyjaśniona wariancja
Składowa Początkowe wartości własne Sumy kwadratów ładunków po wyodrębnieniu Ogółem % wariancji % skumulowany Ogółem % wariancji % skumulowany
1 4,124 10,058 10,058 4,124 10,058 10,058 2 3,789 9,242 19,300 3,789 9,242 19,300 3 2,948 7,191 26,490 2,948 7,191 26,490 4 2,760 6,731 33,221 2,760 6,731 33,221 5 2,466 6,015 39,236 2,466 6,015 39,236 6 2,224 5,423 44,660 2,224 5,423 44,660 7 1,958 4,775 49,435 1,958 4,775 49,435 8 1,754 4,278 53,713 1,754 4,278 53,713 9 1,603 3,909 57,622 1,603 3,909 57,622 10 1,542 3,760 61,382 1,542 3,760 61,382 11 1,523 3,715 65,096 1,523 3,715 65,096 12 1,364 3,328 68,424 1,364 3,328 68,424 13 1,229 2,997 71,421 1,229 2,997 71,421 14 1,118 2,728 74,149 1,118 2,728 74,149 15 1,026 2,503 76,651 1,026 2,503 76,651 16 ,975 2,379 79,030 17 ,919 2,242 81,272 18 ,846 2,064 83,336 19 ,706 1,723 85,059 20 ,686 1,674 86,732 21 ,662 1,615 88,348 22 ,579 1,412 89,759 23 ,519 1,265 91,025 24 ,487 1,188 92,212 25 ,446 1,089 93,301 26 ,422 1,028 94,329 27 ,330 ,804 95,133 28 ,319 ,778 95,912 29 ,286 ,698 96,610 30 ,245 ,598 97,209 31 ,219 ,534 97,743 32 ,185 ,451 98,194 33 ,173 ,422 98,616 34 ,125 ,304 98,919 35 ,112 ,274 99,193 36 ,084 ,204 99,397 37 ,069 ,170 99,567 38 ,067 ,163 99,730 39 ,054 ,132 99,861 40 ,032 ,077 99,939 41 ,025 ,061 100,000
Źródło: Opracowanie własne (SPSS 14)
24
Inna metoda determinacji liczby czynników wspólnych – test scree – polega na analizie wzrokowej wykresu wartości własnej charakteryzującej poszczególne składowe. [Zakrzew-ska, 66-67] 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Numer składowej 4 2 0 W art oś ć w łasn a Wykres osypiska
Rysunek 4.1. Wykres osypiska – test scree Źródło: Opracowanie własne
Na tej podstawie można mówić o dwóch czynnikach, dla których wartości własne „wy-glądają jak kamienie spadające z góry i nie tworzą osypiska‖. Dwa czynniki tłumaczą, według tabeli wyjaśnianej wariancji, tylko 19,3 % wariancji.
Na podstawie powyższych wyników można stwierdzić, że zbiór analizowanych danych nie spełnia żadnego kryterium z podawanych w literaturze. Główne zarzuty to:
- zbyt mała wielkość próby,
- zbyt mała zmienność wspólna danych.
Aby siłę tych zarzutów zniwelować, zastosowano jeszcze jeden zabieg polegający na usunięciu ze zbioru danych zmiennych o małej zmienności25
. Uczyniono tak kolejno,
25
Wartość odchylenia standardowego w odniesieniu do średniej rozkładu pozwala poznać względne zróżnico-wanie zmiennych [Frankfurt-Nachmias et al., s. 394]
jąc zmienne o zmienności mniejszej niż 5%, 10%, 15, 20%, 25% oraz 30%. Za każdym razem sprawdzano, czy właściwości zbioru danych na tyle się zmieniły, aby kryteria opisywane po-wyżej zmieniły się na korzyść stosowania analizy czynnikowej. Jednakże otrzymane wyniki nie dały do tego podstaw.
Ostatecznie stwierdzono, że zastosowanie analizy czynnikowej dla danych w takiej po-staci nie gwarantuje silnego umocowania wniosków i dlatego metoda ta nie będzie użyta w badaniach.