ESTETYKA PRZYPADKOWOŚCI
GDZIE JEST SZARY ŁABĘDŹ?
Całą tę książkę poświęciłem Czarnym Łabędziom. Nie oznacza to, że uwielbiam Czarne Łabędzie – jako humanista czuję do nich nienawiść. Nienawidzę większości szkód i niesprawiedliwości, jakie wywołują. Z tego powodu chciałbym wyeliminować wiele Czarnych Łabędzi albo przynajmniej złagodzić ich skutki i zapewnić sobie ochronę przed nimi.
Przypadkowość fraktalna to sposób na ograniczenie efektu zaskoczenia – dzięki niej niektóre z tych łabędzi stają się możliwe do wyobrażenia, a my mamy szansę uświadomić sobie ich konsekwencje; zatem stają się szare. Ale przypadkowość fraktalna nie przynosi precyzyjnych odpowiedzi. Korzyści z niej są następujące. Jeśli wiecie, że na giełdzie papierów wartościowych może nastąpić krach, jak w 1987 roku, to takie wydarzenie nie jest Czarnym Łabędziem. Krach giełdowy z 1987 roku nie jest wartością odstającą, jeśli posłużycie się fraktalem z wykładnikiem równym 3. Jeżeli wiecie, że firmy biotechnologiczne mogą wyprodukować lek, który stanie się niezwykle popularny, popularniejszy od wszystkich dotychczasowych medykamentów, to nie będzie on Czarnym Łabędziem i nie będziecie zaskoczeni, jeśli pojawi się na rynku. Zatem fraktale Mandelbrota pozwalają nam uwzględnić w naszym rozumowaniu niektóre Czarne Łabędzie, ale nie wszystkie. Wspomniałem wcześniej, że część Czarnych Łabędzi powstaje dlatego, że ignorujemy źródła przypadkowości. Inne pojawiają się, kiedy przeszacujemy wykładnik fraktala. Szare łabędzie to skrajne wydarzenia, które można ująć w modelu; Czarne Łabędzie to nieznane niewiadome.
Przedyskutowałem ten temat z Mandelbrotem, co jak zwykle przerodziło się w dociekania lingwistyczne. W Rozdziale 9 przedstawiłem stosowane przez ekonomistów rozróżnienie knightowskiej niepewności (niemożliwej do obliczenia) i knightowskiego ryzyka (możliwego do obliczenia); podział ten nie może być na tyle oryginalnym pomysłem, żeby nie mieć odzwierciedlenia w naszym słownictwie, więc zaczęliśmy szukać odpowiedników w języku francuskim. Mandelbrot przywołał jednego ze swoich przyjaciół i największych idoli, arystokratycznego matematyka Marcela-Paula Schützenbergera, wielkiego erudytę, który (podobnie jak autor tej książki) szybko się nudził i nie potrafił pracować nad problemami, gdy już przekroczyły punkt, od którego zwroty zaczynają maleć. Schützenberger nalegał, żeby w języku francuskim wyraźnie odróżniano od siebie słowa hasard i fortuit. Hasard, od arabskiego az-zahr, oznacza kości, podobnie jak słowo alea – czyli wiąże się z możliwą do pojęcia przypadkowością; fortuit to mój Czarny Łabędź – zdarzenie czysto przypadkowe i nieprzewidziane. Sięgnęliśmy po słownik Petit Robert, który potwierdził tę różnicę językową. Fortuit odpowiada mojej nieprzejrzystości epistemicznej, l’imprévu et non quantifiable; hasard to raczej ludyczny typ niepewności, który opisał kawaler de Méré w jednej z pierwszych książek poświęconych grom losowym. Co ciekawe, Arabowie prawdopodobnie wprowadzili jeszcze jedno słowo do opisu niepewności: rizk, czyli własność.
Powtarzam: Mandelbrot zajmuje się szarymi łabędziami; ja zajmuję się Czarnym Łabędziem. Mandelbrot udomowił wiele z moich Czarnych Łabędzi, ale nie wszystkie i nie do końca. Jego metoda daje nam jednak iskierkę nadziei – to nowy sposób myślenia o problemach niepewności. Naprawdę jesteście dużo bezpieczniejsi, jeśli wiecie, gdzie są dzikie zwierzęta.
RYSUNEK 11. Może się wydawać, że osłona na obie ktyw spadła na zie mię . A te raz zajrzyjcie na kole jną stronę .
RYSUNEK 12. Zdję cie nie prze dstawia osłony na obie ktyw. Te dwie fotografie obrazują nie zmie nniczość skali: powie rzchnia te re nu je st fraktalna.
Porównajcie ją z obie ktami wyprodukowanymi prze z człowie ka, takimi jak samochód albo dom. Źródło: profe sor Ste phe n W. Whe atcraft, Unive rsity of Ne vada, Re no.
RYSUNEK 13. CZYSTO FRAKTALNA GÓRA STATYSTYCZNA
Stopie ń nie równości bę dzie taki sam we wszystkich sze snastu podse kcjach wykre su. W świe cie gaussowskim różnice bogactwa (albo cze gokolwie k inne go) spadają w wyższe j czę ści skali – miliarde rzy powinni być sobie bardzie j równi niż milione rzy, a milione rzy – bardzie j sobie równi niż prze dstawicie le klasy śre dnie j. Krótko mówiąc, ów brak równości na wszystkich poziomach bogactwa to statystyczne samopodobie ństwo.
TABELA 2. ZAKŁADANA WARTOŚĆ WYKŁADNIKÓW DLA RÓŻNYCH ZJAWISK*
Zjawisko Zakładana wartość
wykładnika (przybliże nie )
Częstość użycia słów 1,2
Liczba wejść na strony internetowe 1,4
Liczba egzemplarzy książek sprzedanych w Stanach Zjednoczonych 1,5
Liczba odebranych telefonów 1,22
Siła trzęsień ziemi 2,8
Średnica kraterów księżycowych 2,14
Intensywność rozbłysków słonecznych 0,8
Intensywność wojen 0,8
Majątek netto Amerykanów 1,1
Liczba nosicieli określonych nazwisk 1
Populacja amerykańskich miast 1,3
Reakcje rynków 3 (albo niższy wykładnik)
Wielkość firm 1,5
Liczba ofiar ataków terrorystycznych 2 (ale potencjalnie dużo niższy wykładnik)
* Źródło: M.E.J. Ne wman (2005) i oblicze nia autora.
TABELA 3. ZNACZENIE WYKŁADNIKA
Wykładnik Udział górne go 1 proc. Udział górnych 20 proc.
1 99,99 proc.* 99,99 proc.
1,1 66 proc. 86 proc.
1,2 47 proc. 76 proc.
1,3 34 proc. 69 proc.
1,4 27 proc. 63 proc.
1,5 22 proc. 58 proc.
2 10 proc. 45 proc.
* W skończone j próbie nie wystę puje wartość 100 proc.
1 Benoît Mandelbrot zm arł w 2010 roku, trzy lata po prem ierze am ery kańskiej wersj i Czarnego Łabędzia – przy p. Kurhaus Publishing.
2
Taleb uży wa sform ułowania fuck you money, które oznacza w rzeczy wistości taką kwotę pieniędzy, j aka sprawia, że dana osoba nie m usi j uż nigdy u nikogo się zatrudniać – przy p. Kurhaus Publishing.
3 Czy telnicy niezainteresowani kwestiam i techniczny m i m ogą pom inąć resztę tego rozdziału.
4 Analogicznie m ogliby śm y przeanalizować częstość wy stępowania zj awiska poniżej danej liczby.
5 Kiedy kwestionuj ę ich tezy, bronią się, że „zaj m uj ą się nauką, a nie filozofią”, i grom ią m nie za m artwienie się błędam i m odeli. To powszechny pogląd: ludzie m y ślą, że nauka polega na form ułowaniu prognoz (nawet błędny ch). Moim zdaniem nauka m a nas ustrzec przed by ciem fraj eram i.