5. Proporcje architektoniczne XVII- i XVIII-wiecznych synagog zachowanych
5.3. Zasada złotego cięcia
Złoty podział (łac. sectio aurea), inaczej nazywany złotą lub boską proporcją, oznacza po-dział odcinka na dwie części: dłuższą i krótszą, ale w taki sposób, aby stosunek długości dłuższej do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Opisując to językiem matema-tyki, trzeba by powiedzieć, że długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Algebraicznie można byłoby to wyrazić w następujący sposób:
=
Proporcja jest jednym z podstawowych zagadnień teorii architektury. W źródłach pocho-dzących sprzed XVI wieku próżno jednak poszukiwać informacji na temat złotego podziału. Warto jednak prześledzić, jak kształtowało się podejście do proporcji w traktatach architekto-nicznych.
W traktatach starożytnych złoty podział na pewno nie stanowił istotnego tematu. Jed-nak analiza architektury starożytnych świątyń wykazuje, że przywiązywano wagę do odpo-wiedniego kształtowania tych obiektów. W traktacie O architekturze ksiąg dziesięć jego autor, Marek Pollio Witruwiusz, poza praktyczną stroną budowania omawia również kwestię este-tyki. Wszystkie aspekty kształtowania obiektów zamknięte zostają w witruwiańskiej triadzie: firmitas (trwałość), utilitas (użyteczność), venustas (piękno).
Witruwiusz pisze, że pracując nad dziełem architektonicznym jego twórca musi znać geometrię i arytmetykę [195, I, 4]. Wszystkie plany świątyń opracowane są na podstawie re-lacji geometrycznych ich poszczególnych części składowych [195, IV, 4,1] (proporcji kolumn i interkolumnia). Swoje rozważania Witruwiusz przenosi również na ciało człowieka, pisząc, że: „żadna budowla nie może mieć właściwego układu bez symetrii i dobrych proporcji, które powinny być oparte ściśle na proporcjach ciała dobrze zbudowanego człowieka” [195, III, 1,1]. W pracy O architekturze ksiąg dziesięć można więc przeczytać o znaczeniu układu symetrii, proporcji obiektu i poszczególnych składowych, chociaż pojęcie złotej proporcji nie jest jesz-cze używane [46, s. 10], czy o stosowaniu stosunku geometrycznego, a nie arytmetycznego w kompozycji obiektu [47, s. 65]. Trudno więc nie nawiązać do tego kanonicznego dzieła, będącego podstawą wielu nowożytnych traktatów architektonicznych.
107
Wiedza dotycząca budowania rozwijała się również w średniowieczu. Powstawały wów-czas dzieła opisujące techniki i materiały budowlane oraz zasady wznoszenia i kształtowania budynków. Wciąż jednak były to informacje ogólnie dotyczące estetyki, a nie boskiej pro-porcji.
Traktaty renesansowe przyniosły wprawdzie pewne novum, jednak wielu autorów nadal odnosi się w swoich pracach do proporcji ludzkiego ciała. Należą do nich Alberti i jego roz-prawa De pictura (1435) oraz Filarete i jego Trattato di Architettura (1460–1464). Swoistym apogeum w tym względzie są traktaty Francesco di Giorgio Martiniego ze Sieny (1439–1501) Trattati di Architettura civile e militare (1482) i Das Skizzenbuch, w których poza planami rów-nież proporcje elewacji, w tym belkowania, zostają oparte na proporcjach ludzkiego ciała [47, s. 65], co wskazuje na traktowanie architektury w sposób antropometryczny.
W XVI wieku zostają wprowadzone również nowe zasady dotyczące estetyki architek-tury. Alberti, pisząc o idealnej architekturze, podaje jej trzy aspekty: liczby (łac. numerus), proporcje (łac. finitio), rozmieszczenia (łac. collocatio). Odpowiedni ich dobór został uznany za warunek cocinnitas (zgodności części przedmiotu lub całości) [69, s. 24].
Inną kwestią było nawiązywanie do proporcji harmonicznych. Ten rodzaj proporcji, ma-jącej swoje źródła w teorii Pitagorasa, był również promowany przez Albertiego jako jedno z istotnych rozwiązań [46, s. 10].
Niezależnie od stosowanych systemów proporcji w wymienionych traktatach autorzy nie nawiązują w jakikolwiek sposób do złotego podziału.
Pierwszym traktatem w pełni poświęconym temu zagadnieniu było składające się z cze-rech części dzieło Luki Paciolego159 (1445–1517) Divina proportione (1509). W pierwszej części autor wyraża pogląd, iż boską proporcję można scharakteryzować za pomocą pięciu atrybu-tów Boga. Cztery z nich to: jedność i niepowtarzalność, trójosobowość, niemożność zdefi-niowania względem ludzkich proporcji, niezmienność. Piątym jest przejęta od Platona boska esencja [46, s. 11]. Znamiona traktatu architektonicznego ma dopiero część druga, w której określone są „normy i metody dochodzenia do pożądanego efektu w architekturze” [127, I, cap. LXXI]. Pacioli nie skupia się na zastosowaniu złotego podziału. Zwraca natomiast uwagę na wykorzystanie prostych form
(kwadra-tu czy koła) i zasad witruwiańskich. Zale-ca proste proporcje liczb Zale-całkowitych, np.: 1:2, 1:3, 3:4, 2:3. Wskazuje więc, że praktyka i teoria nie idą w parze i w odniesieniu do architektury złoty podział nie odgrywa żad-nej roli [46, s. 14].
W swoim traktacie Luca Pacioli wy-jaśnia sposób wykreślania złotego podzia-łu oraz złotego prostokąta (il. 5.1). Większe zainteresowanie może jednak wzbudzić
za-il. 5.1. Schematy geometryczne wyznaczenia złotego prostokąta i złotej proporcji odcinka [21]
108
proponowany przez niego sposób wykre-ślenia pięciokąta foremnego (il. 5.2). Autor dochodzi do wniosku, że pięciokątem rządzi zasada złotej proporcji i jest ona kluczem do skonstruowania idealnego pięciokąta [47, s. 55–56].Pięciokąt foremny można skonstru-ować z dwóch trójkątów: ABC i ABF, któ-rych boki pozostają w złotym stosunku. W pięciokącie foremnym widoczne są na-stępujące zależności:
=
Oznaczają one, że do narysowania pięciokąta foremnego o boku długości CF wystarczy znaleźć odcinek AC będący z nim w złotej proporcji i na podstawie tego odcinka i odcinka CF wykreślić pięć boków pięciokąta [128, s. 339]160.
Praca Paciolego prawdopodobnie wpłynęła161 na Leonarda da Vinci (1452–1519) i Al-brechta Dürera (1471–1528). Żaden z nich nie zwraca jednak uwagi na kwestie technicz-ne związatechnicz-ne z wyznaczeniem złotej proporcji. Leonardo da Vinci korzysta z przybliżeń do pięciokąta foremnego, Albrecht Dürer natomiast ze schematu Paciolego, nie zastanawiając sie, że sposób wykreślenie figury wynika ze złotej proporcji [46, s. 16]. W swoim traktacie Underweysung der messung, mit den zirckel un richtscheyt, in Linien ebnen unnd gantzen cor-poren Dürer pokazuje sposób wykreślenia pięciokąta, korzystając z metody geometrycznej [33, II, 15]. Pomimo, jak się wydaje,
znajo-mości zagadnienia w jego traktacie architek-tonicznym: Etliche underricht zu befestigung der Stett, Schloß und lecken (1527) złoty po-dział nie ma żadnego przełożenia na archi-tekturę.
Wyznaczenie dwóch złotych prostoką-tów (il. 5.3) pozostających względem siebie w złotej proporcji okazało się możliwe tak-że za pomocą półokręgu. Schemat postępo-wania przedstawił w traktacie
Architettu-il. 5.2. Schemat konstrukcji pięciokąta formenego wg Luki Paciolego [21]
il. 5.3. Schemat konstrukcji złotych prostokątów wg Guarino Guariniego [21]
109
ra civile (1737) Guarino Guarini (1624–1683). Zgodnie z jego założeniem należy narysować najpierw odcinek o długości AC, a następnie z jego środka, którym jest punktu E, łuk o pro-mieniu długości AE. Punkt F znajdujący się w połowie odcinka AE należy połączyć prosto-padłym odcinkiem z punktem przecięcia na łuku (punkt H). Odcinki AF i FH stanowią boki prostokąta, które powinny pozostać w stosunku 1:1,618. Odcinki FH i FC stają się bokami drugiego prostokąta zachowującego – w mniemaniu Guariniego – taką samą proporcję [55, s. 54]. Prawda jest jednak inna: proporcja boków, które wyznaczył Guarini, wynosi 1:1,7320 [58, s. 226].
Brak informacji w traktatach architektonicznych o złotym podziale nie oznaczał wcale braku stosowania takiego rozwiązania i fascynacji nim. Pierwotnie przedstawiano go wy-łącznie geometrycznie, co spowodowane było prawdopodobnie niewymiernością wartości liczbowej, która go opisuje, a która została sprowadzona do wartości dziesiętnej dopiero pod koniec XVI wieku. Pierwszą definicję podał Euklides [39, VI, def. 3.] w IV wieku p.n.e. Ze zło-tą liczbą łączy się nierozerwalnie ciąg Fibonacciego, w którym stosunek kolejnych wartości ciągu asymptotycznie zbliża się do wartości złotego podziału.
Znaczenie proporcji ludzkiego ciała opi-sywane w wielu traktatach jako podstawo-we narzędzie proporcji narzucało stosowanie złotego podziału. Analizę taka przeprowadził dopiero w XIX wieku Adolf Zeising (1810– 1876) [46, s. 18]. Faktem jest jednak, że już w starożytnych obiektach można odnaleźć zasadę złotego podziału. Przykładem jest elewacja greckiego Partenonu (447–432 r. p.n.e.) [58, s.13], plan Rzymskiego Panteonu (118–128 r.) [47, s. 109] czy piramida Cheop-sa (2560 r. p.n.e) skonstruowana z wykorzy-staniem złotego trójkąta, fasada katedry No-tre Dame (1163–1346), katedra w Mediolanie (od 1386 r.) (il. 5.4) czy Round Tower (XIV w.) w zamku w Windsorze.
Zasadę złotej proporcji z pewnością stosowali również artyści tworzący w dobie renesanu. Zgodnie z nią Leonardo da Vinci we fresku Ostatnia Wieczerza (1495–1498) umieścił po lewej stronie postać Judasza, a Michał Anioł we fresku Stworzenie Adama postacie Boga i Adama. Stosunkowo często
110
na w architekturze renesansu, a także baroku. Przykładem może być kaplica Pazzich (ok. 1430) Filippo Brunelleschiego (1377–1446), w której konstrukcja zarówno wnętrza, jak i fa-sady opiera się na zasadzie złotego podziału. Dziełem doskonałym było rozplanowane w po-dobny sposób Tempietto (1502–1510) Donato Bramantego (1444–1514). Fasada bazyliki św. Piotra (1608–1612) – mierząc od podstaw baz do gzymsu nad kolumnami – zawiera dwa złote prostokąty. Powód, dla którego Carlo Maderna (1556–1629), zastosował takie proporcje jest trudny do określenia tym bardziej, że proporcja fasady, mierząc od podstawy schodów, wy-nosi 5:9 [47, s. 109].
W Polsce złotych proporcji należy szukać w architekturze powstałej pod kierunkiem włoskich artystów, którzy gościli na dworze Zygmunta Starego. Przykładem może być brama prowadząca na zamek Piastów Śląskich w Brzegu (1550–1560) [202, s. 27]. Fasada brama jako kompozycja niesymetryczna została podzielona zgodnie z zasadą złotej proporcji, czyli jednej z najidealniejszych proporcji nierówności. Złoty stosunek można zresztą stwierdzić nie tylko w przypadku szerokości i wysokości bramy, ale i każdego jej piętra. Co ciekawe, modułem pomiaru całości kompozycji stała się figura Jerzego II, której trzykrotna wysokość jest równa wysokości kondygnacji. Pięciokrotna wysokość postaci Jerzego II stanowi szerokość fasady, a ośmiokrotna jej wysokość [202, s. 30]. Tym sposobem uzyskano kolejny stosunek, w tym przypadku 5:8, oparty na ciągu Fibonacciego. Złota proporcja stała się również podstawą roz-planowania Kaplicy Zygmuntowskiej na Wawelu.
Wraz z nastaniem kontrreformacji zależność ta stała się podstawą rozmierzania pla-nów kościołów jezuickich w Polsce, ale i innych zakopla-nów kontrreformacyjnych162.
Próbując znaleźć złoty podział w architekturze bożniczej, należy zwrócić uwagę na wartości liczbowe zawarte w Torze. W kilku przypadkach ich proporcje znajdują się bardzo blisko złotego podziału i na dodatek stanowią kolejne wartości ciągu Fibonacciego. Należy wspomnieć chociażby o opisie Arki Przymierza [137, Wj 25,10] czy ołtarza w przybyt-ku wzniesionym przez Mojżesza [137, Wj 27,1]. Wynik stosunprzybyt-ku wartości tam podanych, czyli 3:5 = 1,666, jest bardzo bliski liczbie 1,618. Podobnie opisy wymiarów Arki Noego [137, Rdz 6,15] i podestu, na którym klęczał Salomon [137, 2 Krn 6,13], przedstawiają tę zależność. W Księdze Ezechiela tym stosunkiem opisano wymiary przedsionka świątyn-nego [137, Ez 40,49]. W Pierwszej Księdze Królewskiej natomiast proporcja ta pojawia się w opisie pałacu Salomona [137, 1 Krl 7,2. 6]. Również w kilku miejscach Tanachu wystę-pują wartości, których stosunek wyrażony został w proporcji 5:3 [137, Rdz 31,41; 2 Krl 5,5; Ne 5,18; 2 Sm 10,6].