(1)

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG

Temat lekcji: Układy równań w zadaniach tekstowych.

Data lekcji: 30.04.2020 Wprowadzenie do tematu:

Rozwiązując zadania tekstowe pamiętamy o:

 Uważnym przeczytaniu treści,

 dokładnej analizie zadania,

 wypisujemy dane i szukane, oznaczamy niewiadome koniecznie

 układamy układ równań,

 rozwiązujemy zapisany układ,

 sprawdzamy otrzymany wynik z treścią zadania ( np. nie może nam wyjść długość ujemna, czy trzy i pół człowieka na balu)

 piszemy odpowiedź.

Instrukcje do pracy własnej

Zad. 1. Kogut i kura ważą razem 6,80 kg. Kogut jest o 1 kg cięższy od kury. Ile waży kura, a ile kogut?

oznaczamy niewiadome:

x – waga koguta y – waga kury

układamy układ równań {𝑥 + 𝑦 = 6,8

𝑥 = 𝑦 + 1

rozwiązujemy układ, dowolną metodą {𝑥 + 𝑦 = 6,8

𝑥 = 𝑦 + 1

{(𝑦 + 1) + 𝑦 = 6,8 𝑥 = 𝑦 + 1 {2𝑦 = 6,8 − 1

𝑥 = 𝑦 + 1

2𝑦 = 5,8/: 2 𝑦 = 2,9

x= 6,8 − 2,9 = 3,9

{𝑥 = 3,9

𝑦 = 2,9

Odp.: Kogut waży 3,9 kg, a kura 2,9 kg.

Zad.2. W składzie porcelany było razem 190 filiżanek i talerzyków. Słoń, który przypadkiem znalazł się w tym miejscu, rozbił niechcący 45 filiżanek i 40 talerzyków. Po tym zdarzeniu w składzie było

dwukrotnie więcej talerzyków niż filiżanek. Ile filiżanek, a ile talerzyków było w składzie porcelany przed wejściem słonia?

oznaczamy niewiadome:

x – ilość filiżanek przed wejściem słonia y – ilość talerzyków przed wejściem słonia

(2)

układamy układ równań { 𝑥 + 𝑦 = 190

2(𝑥 − 45) = 𝑦 − 40

rozwiązujemy układ, dowolną metodą + {𝑥 + 𝑦 = 190

2𝑥 − 𝑦 = 50 3𝑥 = 240 𝑥 = 80 80 + 𝑦 = 190 𝑦 = 110 {𝑥 = 80

𝑦 = 110

Odp.: Filiżanek było 80, a talerzyków 110.

Zad.3. Ile kilogramów solanki 13 % należy zmieszać z solanką 6 %, aby otrzymać 35 kg solanki o stężeniu 9 %?

Do zadań o stężeniach robimy rysunek. Trzy pojemniki z solankami.

13 % 6 % 9 %

X [kg] y [kg] 35 [kg]

Układ spisujemy z etykiet na pojemnikach.

x- ilość solanki 13 % y – ilość solanki 6 %

{ 13% 𝑥 + 6 % 𝑦 = 9 % ∙ 35

𝑥 + 𝑦 = 35 układ można zapisać z procentami lub

{ 0,13𝑥 + 0,06𝑦 = 0,09 ∙ 35/100

𝑥 + 𝑦 = 35 od razu z ułamkami

albo { 13𝑥 + 6𝑦 = 9 ∙ 35

𝑥 + 𝑦 = 35/∙ (−6) odrazy w postaci

+ { 13𝑥 + 6𝑦 = 315

−6𝑥 − 6𝑦 = −210 7𝑥 = 105

𝑥 = 15 { 𝑦 = 20

𝑥 = 15

Odp.: Trzeba zmieszać 15 kg solanki 13 % i 15 kg solanki 6 %.

(3)

Praca własna:

Zad. 1. Ile solanki o stężeniu 6 % trzeba zmieszać z solanką o stężeniu 2 %, aby otrzymać 100 kg solanki o stężeniu 5 %?

Zad.2. Tomek jest o cztery lata starszy od swojej siostry. Za dwa lata będą mieli w sumie 30 lat. Ile lat ma obecnie każde z nich?

Informacja zwrotna:

Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 30.04.2020r. o godzinie 13.00-13.45.

Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w dzienniku.

Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 7.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód