Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG
Temat lekcji: Rozwiazywanie układów równań.
Data lekcji: 22.04.2020 Wprowadzenie do tematu:
Przypomnij sobie wiadomości omówione na poprzednich zajęciach.
Na czym polega metoda przeciwnych współczynników oraz metoda podstawiania.
Instrukcje do pracy własnej:
Zapoznaj się z rozwiązanymi układami:
Zad. 1. Rozwiąż układy metodą podstawiania:
a)
{ 𝑦 = 3𝑥 − 2
6𝑥 − 5𝑦 = −8 jedno z równań jest przekształcone i można je wstawić do drugiego równania
{ 𝑦 = 3𝑥 − 2
6𝑥 − 5(3𝑥 − 2) = −8 { 𝑦 = 3𝑥 − 2
6𝑥 − 15𝑥 + 10 = −8 { 𝑦 = 3𝑥 − 2
−9𝑥 = −18/: (−9) { 𝑦 = 3𝑥 − 2
𝑥 = 2 { 𝑦 = 4
𝑥 = 2
b) {3𝑥 − 2𝑦 = −7𝑥 + 2𝑦 = 11 wyznaczamy z drugiego równania x
{3𝑥 − 2𝑦 = −7
𝑥 = 11 − 2𝑦 wstawiamy do pierwszego
{3(11 − 2𝑦) − 2𝑦 = −7 𝑥 = 11 − 2𝑦
{33 − 6𝑦 − 2𝑦 = −7 𝑥 = 11 − 2𝑦
{ −8𝑦 = −7 − 33 𝑥 = 11 − 2𝑦
{−8𝑦 = −40/: (−8) 𝑥 = 11 − 2𝑦
{ 𝑦 = 5
𝑥 = 11 − 2𝑦 otrzymaną wartość y wstawiamy do drugiego równania { 𝑦 = 5
𝑥 = 11 − 2 ∙ 5
{𝑦 = 5
𝑥 = 1 rozwiązanie
Zad. 2. Rozwiąż układy metodą przeciwnych współczynników:
a) +
{ 𝑥 + 5𝑦 = −6
6𝑥 − 5𝑦 = −8 przy niewiadomej y są przeciwne współczynniki, można dodać układ stronami
7𝑥 = −14 𝑥 = −2 { 𝑥 = −2
−2 + 5𝑦 = −6 wstawiamy do dowolnego równania, do pierwszego { 𝑥 = −2
5𝑦 = −6 + 2 { 𝑥 = −2
5𝑦 = −4/: 5 { 𝑥 = −2
𝑦 = −0,8 rozwiązanie
b) {3𝑥 − 2𝑦 = −1/∙ 2𝑥 + 4𝑦 = 9 przemnażamy np. pierwsze równanie przez 2, żeby mieć przeciwne współczynniki przy y
+
{6𝑥 − 4𝑦 = −2𝑥 + 4𝑦 = 9 dodajemy układ stronami 7𝑥 = 7
𝑥 = 1 { 𝑥 = 1
𝑥 + 4𝑦 = 9 wstawiamy otrzymany x do jednego z równań, np. drugiego { 𝑥 = 1
1 + 4𝑦 = 9
{ 𝑥 = 1 4𝑦 = 9 − 1
{ 𝑥 = 1
4𝑦 = 8/; 4 {𝑥 = 1
𝑦 = 2 rozwiązanie
Praca własna:
Zad. 1. Rozwiąż układy równań:
a)
{ 𝑥 = 𝑦 − 3
2𝑥 − 7𝑦 = −21 b) { 2𝑥 + 3𝑦 = −12
6𝑥 − 3𝑦 = −4 c) { 𝑥 − 4𝑦 = 5 5𝑥 − 7𝑦 = 12
Informacja zwrotna:
Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 22.04.2020r. o godzinie 9.00-9.45.
Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w
dzienniku.
Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 23.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
