• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2020 SZKOŠA PONADPODSTAWOWA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2020 SZKOŠA PONADPODSTAWOWA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

PA™DZIERNIK 2020

SZKOŠA PONADPODSTAWOWA

ZADANIE 1.

Czy istniej¡ liczby naturalne a, b, c, d takie, »e a + b + c + d = 478 oraz abcd = 132706?

ZADANIE 2.

W kwadracie o boku o dªugo±ci 1 danych jest 2n + 1 punktów, z których »adne trzy nie s¡

wspóªliniowe. Udowodnij, »e trzy spo±ród nich s¡ wierzchoªkami trójk¡ta o polu nie wi¦kszym ni»

2n1

.

ZADANIE 3.

Dwa trójk¡ty równoboczne maj¡ boki równolegªe i wspólne ortocentrum. Pole jednego z nich jest dwa razy wi¦ksze ni» pole drugiego, a bok mniejszego trójk¡ta ma dªugo±¢ 1. Oblicz odlegªo±¢ mi¦dzy równolegªymi bokami.

ZADANIE 4.

W zbiorze liczb rzeczywistych rozwi¡» ukªad równa«, gdy n > 3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

+ x

2

= x

3

x

2

+ x

3

= x

4

x

3

+ x

4

= x

5

. . .

x

n−2

+ x

n−1

= x

n

x

n−1

+ x

n

= x

1

x

n

+ x

1

= x

2

.

ZADANIE 5.

Niech f : R → R b¦dzie funkcj¡ speªniaj¡c¡ warunki

• f (0) = 2020 ;

• f (x + 2) =

5f (x)−1f (x)

.

Oblicz f(2020).

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 97.82 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Niech F b¦dzie ±rodkiem ªuku BC okr¦gu opisanego na

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2015 GIMNAZJUM

Przygotowuj¡c prezent dla Ani, Bartek wªo»yª go do maªego pudeªka, to pudeªko wªo»yª do wi¦kszego, a to do jeszcze wi¦kszego, przy czym ka»de nast¦pne pudeªko

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2015 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Na bokach BC i CD kwadratu ABCD wybrano takie punkty E i F , »e miara k¡ta EAF jest równa 45 ◦.. Wyznacz sum¦ cyfr

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2016 SZKOŠA PODSTAWOWA

Ania zebraªa trzy razy wi¦cej grzybów ni» Beata, Beata trzy razy wi¦cej ni» Celina, Celina trzy razy wi¦cej

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2016 GIMNAZJUM

Niektóre karteczki s¡ pomalowane tylko jednym kolorem, inne dwoma, a pozostaªe pi¦¢. karteczek wszystkimi

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2017 SZKOŠA PODSTAWOWA

Liczb¡ palindromiczn¡ nazywamy liczb¦, która czytana od lewej do prawej oraz od prawej do lewej jest taka sama. Ile jest liczb palindromicznych trzycyfrowych podzielnych

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2017 GIMNAZJUM

Znajd¹ dwie liczby naturalne, których suma jest równa 432 i których najwi¦kszy wspólny dziel- nik to 36..

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2018 SZKOŠA PODSTAWOWA

Ruch polega na wstawieniu mi¦dzy ka»d¡ par¦ sasiednich liczb ich dodatniej ró»nicy, a nast¦pnie wymazaniu wszystkich starych liczb.. Po ilu ruchach po raz pierwszy otrzymamy