ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO Seria V: DYDAKTYKA MATEMATYKI 8 (1987)
Marek Legutko
Kraków
Wybrane problemy konstrukcji i interpretacji programu nauczania matematyki
w klasach IV -V III szkoły podstawowej
W roku szkolnym 1985/86 dobiegł końca, zapoczątkowany w roku 1978/79, okres wprowadzania nowego programu matematyki do klas IV- - V I I I p o ls k ie j szkoły podstawowej. Przed podjęciem próby oceny skut
ków wdrożenia nowego programu, warto podjąć próbę odpowiedzi na py
tan ia: ja k ie specyficzne -cechy miała obecna reforma programu?, ja k ie są konsekwencje t e j sp ecyfik i? Do cech charakterystycznych obec
nej reformy można, według mnie, z a lic z y ć :
A. Wprowadzenie do masowego nauczania nietypowych, nietrady- cyjnych podręczników szkolnych.
B. Wydłużenie o tr z y la ta okresu dokonywania zmian programu, wielokrotne dokonywanie zmian w programie już w tra k cie jego wdra
żania.
C. Nacisk na potrzebę odciążenia programu, potrzebę wskazania tr e ś c i najważniejszych, wiadomości i umiejętności minimalnych, spo
sobu in te r p r e ta c ji programu (co je s t zgodne z programem?).
I . Nowe podręczniki szkolne były jednym z n a jc zę ś c ie j i najżar- liw ie j dyskutowanych tematów na zebraniach metodycznych n a c zy c ie li
matematyki. Nauczyciele p od k reślali, że w tych podręcznikach mniej miejsca poświęca s ię kształceniu sprawności rachunkowych, mniej je s t zadań tekstowych; zadania te są zresztą często izolowane, tzn . nie
towarzyszy im grupa podobnych zadań, o różnej sk a li trudności. W podręcznikach pojaw iły s ię fragmenty dialogów uczniów, opowiadania.
Zwracano uwagę na trudności w r e a liz a c ji le k c ji opartych o te częś
ci podręcznika; pytano o to, jakie wymagania stawiać uczniom, co z tego mają umieć. Podkreślano często, że podręcznik p rze stał być pewnym wzorcem wymagań, jakie można stawiać uczniom.
Nowe podręczniki niewątpliwie przyczyniły s ię do zmiany sposo
bu nauczania matematyki. Nie zawsze była to zmiana na korzyść. Brak propozycji odpowiedniego zestawu zadań do niektórych p a r t ii progra
mu wpływał na zmianę struktury le k c ji - nauczyciele więcej wyjaśnia
l i . Mała ilo ś ć przerobionych zadań powodowała konieczność zmiany sposobu odpytywania ucznia, co w wielu przypadkach prowadziło do obniżania wymagań. Wielu doświadczonych nauczycieli starało s ię usuwać dostrzegane przez s ie b ie braki, dokładając zestawy zadań z dawnego programu, uzupełniając program treściami koniecznymi do rozwiązywania tych zadań. Konsekwencją takiego postępowania było:
rozszerzenie wymagań wobec ucznia oraz konieczność pośpiechu w re
a liz a c ji programu.
Nie w pełn i zgadzam s ię z nieuchronnością wskazywanych przez nauczycieli konsekwencji zmiany kanonu podręcznika szkolnego. Na pewno istotny wpływ na te konsekwencje miał brak odpowiedniego przy
gotowania nauczycieli do r e a liz a c ji programu, do pracy z nowymi pod
ręcznikami, co wiąże się z drugą wymienioną przeze mnie cechą spe
cyficzną obecnej reformy nauczania matematyki.
I I . W związku z zamierzonym wprowadzeniem d zie się c io le tn ie j szkoły średn iej, podjęto rew izję programów nauczania wszystkich
przedmiotów szkolnych. Ustalono, że nowe programy będą wprowadzane do masowego nauczania stopniowo, począwszy od klasy I, od roku
1978/79. W stosunku do matematyki podjęto odrębne decyzje. Wdraża
nie nowego programu rozpoczęto.z trzyletnim wyprzedzeniem, to jest od roku szkolnego 1975/76. Celem ta k ie j decyzji miało być, jak p i
sze W. Wierzbicki (1977), „stworzenie warunków stopniowego poznawa
nia przez nauczycieli nowego programu i nowych podręczników dla klas początkowych I - I I I podczas ich wypróbowywania. ( . . . ) W ten sposób w s z y s c y n a u c z y c i e l e klas początkowych poznają nowy program w czasie t r z y l e t n i e j p r ó b n e j j e g o r e a l i z a c j i , dyskutują w zespołach
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 189
nauczycielskich nad sposobami najlepszych rozwiązań metodycznych, zgłaszają swoje opinie o podręcznikach oraz postulaty dotyczące in nych środków dydaktycznych i ewentualnych zmian w p r o g r a m i e n (pod
kreślen ia moje - M .L.).
W lip cu 1977 roku podjęto decyzję o kontynuowaniu sukcesywne
go wdrażania od roku 1978/79 nowego programu w klasach następnych, z trzyletn im wyprzedzeniem w stosunku do powszechnego wdrażania nowych programów innyGh przedmiotów. Informując o t e j d e c y z ji, W. W ierzbicki (1977) napisał: „W tym czasie zostaną zbadane m o ż l i wości z r e a l i z o wa n i a nowego programu w przewidzianym dla szkoły d z ie s ię c io le t n ie j wymiarze godzin, dokonane ewentualne zmiany w t r e ś c i a c h programu oraz zweryfikowane p o d r ę c z n i k i” (podkreślenia moje - M .L .). Trudności związane z r e a liz a c ją w praktyce szkolnej nowego programu łagodzono przez zwiększenie lic z b y godzin naucza
nia matematyki w klasach IV-VI o jedną godzinę tygodniowo.
Już w 1977 roku liczon o s ię z koniecznością powszechnego wdra
żania co najmniej dwóch w e rs ji nowego programu matematyki. Trzeba tu jeszcze dopowiedzieć, że wobec programu matematyki w klasach IV-X wysuwano w iele poważnych zastrzeżeń, a przedstawiona w 1977 roku poprawiona wersja programu miała być dopiero wstępnie ekspery
mentalnie wdrażana w wybranych szkołach, przewidywano dokonanie dalszych modyfikacji przed powszechnym wprowadzeniem tego progra
mu (IPS, 1977).
Decyzja Ministerstwa Oświaty i Wychowania o wcześniejszym pow
szechnym wdrażaniu nowego programu matematyki, w klasach ponadpo- czątkowych spowodowała n ie s te ty w iele negatywnych następstw. Naj
is to tn ie js z ą konsekwencją t e j d e c y zji była konieczność wprowadza
nia programu i podręczników w pośpiechu, bez należytego przygoto
wania n a u czycieli, bez starannego zweryfikowania zarówno programu, jak i podręczników. Powodowało to konieczność wycofywania s ię z wielu zmian, reformowania zreformowanego programu.
W 1981 roku podjęta została decyzja o wstrzymaniu reformy strukturalnej oświaty. Powrócono do ośm ioletniej szkoły podstawo
wej, przyjmując nowe rozwiązania strukturalne, które p o d z ie liły nauczanie w szkole powszechnej na dwa poziomy: niższy - 3 -le tn i i wyższy - 5 - le tn i. W tym samym roku zdecydowano o wprowadzeniu
5-dniowego tygodnia nauczania w szkole. Decyzje te wymusiły rew i
z ję programów opracowanych dla szkoły d z ie s ię c io le t n ie j.
W okresie 1978-1985 w każdej z klas IV -V III co najmniej t r z y krotnie mqdyfikowano program. Podsumowując dokonywane zmiany, moż
na wyróżnić t r z y w ersje nowego programu matematyki w klasach IV- - V I I I . W nawiasach podano, gdzie dany program został opublikowany.
W e r s j a I - klasy IV-VI (IPS, 1978; Matematyka 4 (1977)), klasy V II - V I I I (IPS, 1981; Matematyka 3(1981)) W e r s j a I I - klasa IV (Matematyka 5 (1980)),
klasa V (Matematyka 5 (1981)), klasa VI (Matematyka 5 (1982)),
klasy V II i V I I I (Matematyka 2 (1983)).
W e r s j a I I I - klasy IV -V III (IPS, 1984; Matematyka 1 (1984)) W k la s ie V w roku szkolnym 1981/82 oraz w k la s ie VI w latach 1981/82, 1982/83 obowiązywała w e r s j a I - opisana w Instruk
c j i ( I . IP S ,1981).
Przebieg procesu zmian programu nauczania matematyki w klasach IV - V III obrazują tab ele 1 i 2.
T a b e l a 1. Zmiany programu nauczania matematyki w poszczegól
nych klasach (w nawiasie podano lic z b ę la t , w któ
rych dana wersja programu obowiązywała) klasa rok wprowadzenia
w e rs ji I programu
rok wprowadzenia w ersji I I
rok wprowadzenia w ersji I I I
IV 1978/79 (3) 1981/82 (3) 1984/85
V 1979/80 (3) 1982/83 (2) 1984/85
VI 1980/81 (3) 1983/84 (D 1984/85
V II 1981/82 (2) 1983/84 (1) 1984/85
V III 1982/83 (1) 1983/84 (2 ) 1985/86
W latach 1978-1983 przeprowadzono pod kierunkiem Instytutu Programów Szkolnych (IPS) badania wdrożeniowe w ersji I programu nauczania matematyki. Badania te organizowano w roku wprowadzenia programu do danej klasy (klasa IV w 1978/79, klasa V w 1979/80, i t d . ) i obejmowały one 19 wybranych szkół eksperymentalnych. In fo r
macje o wynikach tych badań podawano sukcesywnie w czasopiśmie przedmiotowym Matematyka. W ostatnich publikacjach prasowych można przeczytać, że w związku z nowymi programami „podjęto badania do-
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 191
T a b e l a 2. Liczba klas, w których następowała zmiana programu w poszcze
gólnych latach
rok szkolny lic zb a klas
1978/79 1
1979/80 1
1980/81 1
1981/82 2
1982/83 2
1983/84 3
1984/85 4
1985/86 1
tychczas w oświacie i pedagogice p o ls k ie j nie mające precedensu”
(S. F rycie, J. Półtu rzycki, 1985; W. Czubałowa, 1984). Jaka była konkluzja opublikowanych w Matematyce sprawozdań z badań wdroże
niowych w ers ji I programu matematyki dla poszczególnych klas? Ja
k i był wpływ tych wyników badań na powstanie następnych w ersji pro
gramu? W sprawozdaniach wskazywano tr e ś c i zbyt trudne dla uczniów, wnioskując zmniejszenie zakresu tych t r e ś c i lub usunięcie ich z programu. Podawano też informacje o działach programu, z którymi nie było poważniejszych trudności, proponując pozostawienie ich bez zmian. Na ogół podkreślano widoczne przeciążenie programu.
Efektem tego typu konkluzji było dominowanie „metody skreśleń”
w tek ście w ersji I przy opracowywaniu w ers ji I I programu nauczania matematyki w poszczególnych klasach. Możliwość dokonywania szer
szych zmian w w ersji I programu była zresztą ograniczona tym, że za każdym razem zmiana obejmowała program tylk o jednej klasy, przy czym w tra k cie zmiany programu, na przykład w k la s ie VI, nie wia
domo było ja k i będzie kierunek i zakres zmian w programie następ
nych k la s. Przy opracowywaniu w ersji I I programu klas V II i V III, wobec zamierzonego przyspieszenia wprowadzenia t e j w e rs ji do prak
tyk i szkoln ej, postulowano dodatkowo dostosowanie zmian w ersji I do możliwości wykorzystania is tn ie ją c y c h podręczników szkolnych.
Przygotowywanie w ersji I I do programu klasy V III nie mogło opierać s ię na wynikach badań wdrożeniowych, których jeszcze w tym momen
c ie nie ukończono.
Tekst w ers ji I I i I I I programu matematyki zaopatrzono w notat
kę: „Program po badaniach i w e ry fik a c ji rekomendował...". Notatka ta mogłaby sugerować, że przedstawiona wersja programu była wypró
bowana w eksperymentalnych klasach i wobec pozytywnych wyników t e go eksperymentu uznano, że można t ę w ersję wprowadzić do masowego nauczania. N iestety, takich badań nie było i być nie mogło ze wzglę
dów czasowych. Przy w p ełn i naturalnym założeniu, że kolejna wersja programu powinna być przygotowana i zbadana po opracowaniu wyników badań nad dotychczasową wersją programu, potrzeba co najmniej trzech la t odstępu między wprowadzeniem jednej w ers ji a zatw ier
dzeniem następnej (w tym dwa la ta na samo przeprowadzenie badań wdrożeniowych obu w e r s ji). Z ta b e li 3 można odczytać, że w żadnym przypadku ta k i odstęp czasu n ie został zachowany.
T a b e l a 3. Daty zatwierdzenia (1 .) i wprowadzenia do szkoły (2 .) poszczególnych w e rs ji programu nauczania matematyki w klasach IV -V III
klasa wersja I wersja I I wersja I I I
2. 1. 2. . 1.
IV IX 1978 I I I - 1980 IX 1981 VI 1983
V IX 1979 IV 1981 IX 1982 VI 1983
VI IX 1980 I I 1982 IX 1983 VI 1983
V II IX 1981 XI 1982 IX 1983 VI 1983
V III IX 1982 XI 1982 IX 1983 VI 1983
W czasie powstawania w e rs ji I I I programu matematyki trwały jeszcze badania nad wersją I (klasa V I I I ) , a wersja I I była dopie
ro wprowadzana. W klasach V I- V III w ersję I I programu wprowadzano po zatwierdzeniu w e rs ji I I I ( ! ) . Trudno więc mówić o ja k ie jś wcześ
n ie js z e j w e ry fik a c ji w ersji I I I programu w j e j ostatecznym k szta ł
c ie przed wprowadzeniem j e j do masowego nauczania; można jedynie przyjąć, że przy przygotowywaniu t e j w e rs ji dysponowano częściowy
mi rezultatam i badań nad wersją I . Na prowadzenie szerszych badań nad wersją I I programu w ogóle nie było czasu (może poza klasą IV i częściowo klasą V), utracono w ten sposób szansę zyskania in fo r macji na temat rezultatów takiego wariantu programu.
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 193
Obecnie lansuje s ię pogląd, że „szkoła potrzebuje spokoju”
(W. Czubałowa, 1984). W związku z tym nie przewiduje s ię żadnych zmian programu przez następnych k ilk a la t . Potrzebny je s t bowiem, według autorów tego poglądu, czas na to , by wprowadzone programy dogłębnie sprawdzić, nauczyć s ię je realizow ać. Na krytykowanie, wyciąganie wniosków i dokonywanie ewentualnych zmian, pr-zyjdzie czas w p rzy s zło ś c i.
Prace nad wersjami I I i I I I programu matematyki odbywały s ię pod nieustanną p resją konieczności podjęcia w stosunkowo krótkim czasie d e c y zji programowych. W pracach tych dominowała więc proble
matyka ustalania t r e ś c i programowych w poszczególnych klasach, od
suwano natomiast na dalszy plan inne sprawy, jak na przykład: usta
le n ie celów, rezultatów nauczania matematyki, minimum wiadomości i umiejętności matematycznych po całym cyklu klas IV -V III i po każ
dej k la s ie z osobna, u stalen ie sposobu redakcji programu i jego in t e r p r e t a c ji. W programach wydanych przez IPS w latach 1981-1983 po
dawano ty lk o t r e ś c i kształcenia i wychowania oraz umiejętności pos
tulowane jako wyniki nauczania.
I I I . Wprowadzanie nowęgo programu powinno być poprzedzone szczegółową analizą powodów dokonywania r e w iz ji programu dotychczas obowiązującego, wnikliwym,.jasnym opisaniem celów, zamierzonych r e zultatów nowego programu. Powinny być wyraźnie ukazane różnice mię
dzy obydwoma programami. Takich inform acji i dyskusji zabrakło, n ie s te ty , podczas obecnej reformy programowej.
David R o b ita ille i Michael Dirks (1982) d o s trz e g li, że często bardzo trudno zauważyć, jak dobieranie t r e ś c i programowych je s t uzależnione od przyjętych celów nauczania. W wielu przypadkach wy
gląda na to , że cele programu są ustalone, a później ignorowane.
Wydaje s ię , że tr e ś c i są dobierane w oparciu o tra d ycję lub aktual
ną „modę programową” . Przy okazji cytują zdanie Sawyera, ze tak na
prawdę, to n ikt n ie wie, dlaczego uczy s ię matematyki. Nauczanie matematyki stało s ię zwyczajem podobnym do podawania rąk. Po prostu is t n ie je ta k i zwyczaj. Ludzie nie mogą sobie wyobrazić szkoły bez le k c ji arytmetyki.
Brak o r ie n ta c ji n au czycieli co do celów reformy, zamierzonych rezultatów , był szczególn ie widoczny podczas dyskusji nad nowymi
podręcznikami, podczas omawiania sposobu r e a liz a c ji t r e ś c i inaczej n iż poprzednio usytuowanych w programie (np. twierdzenie Pitagora
sa w k l. V ) .
W związku z poprzednią reformą programową, prawie dwadzieścia la t temu, redakcja czasopisma Matematyka zainicjow ała dyskusję nad wizerunkiem matematycznym absolwenta klasy V III, formułując l i s t ę pytań oraz podając k ry te ria wartościowania odpowiedzi na t e pyta
n ia. Przypomnę pytania (Matematyka 4 (1966)):
1° Czy absolwent klasy V I I I wyniesie ze szkoły podstawowej właściwie ukształtowane p o ję c ie lic z b y wymiernej?
2° Czy i w jakim stopniu absolwent klasy V III przysw oił sobie p o ję c ie wyrażenia algebraicznego? Jakie można by przyjąć k ry te ria pozwalające stw ierd zić, że nie nastąpiło tu groźne w skutkach po
mieszanie pojęć?
3° Jak ukształtowały s ię podstawowe elementy p o ję c ia funkcji?
4° Czy absolwent klasy V I I I p o tr a fi s ię posłużyć równaniem lub nierównością jako dogodnym sposobem zapisywania tr e ś c i zadań?
Może warto powrócić do tego pomysłu. Interesująca byłaby już dyskusja nad sformułowaniem analogicznych pytań. Dyskusja taka stworzyłaby okazję do przypomnienia, a czasem wręcz do odnalezie
nia zasadniczych id e i obecnej reformy programowej.
Trzecia, wymieniona przez mnie na początku,' cecha specyficzna obecnej reformy programowej wiąże s ię przede wszystkim z powszech
n ie zgłaszanymi postulatami u stalenia sposobu in te rp rb ta c ji progra
mu. W lite r a tu r z e poświęconej problematyce programów szkolnych roz
różnia s ię p o jęcia programu zamierzonego, programu wdrażanego (wy
konywanego) oraz programu osiąganego. Przez program zamierzony ro zumie s ię program, który je s t ustalony dla całego kraju (prow in cji, okręgu) i je s t skodyfikowany w in s tru k c ji programowej. Przez p r o gram wykonywany rozumie s ię program zawarty w różnych tekstach i materiałach, które są dobierane i zatwierdzane do użytku w szkole i które są przekazywane uczniom przez nau czycieli w ich klasach.
Program osiągany je s t to to , czego uczniowie s ię nauczyli, co zaasy- milowali (D. R o b ita ille , M. Dirks, 1982). Nieco inaczej opisywane są wymienione wyżej rodzaje programów w p u b lik a cji IEA (1979). Po
daję zamieszczony w t e j p u b lik a cji schemat.
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 195
Pierwsze u ję c ie rodzajów in te r p r e ta c ji programu je s t , według mnie, b a rd ziej p rz e jrz y s te ; r e a liz a c ja programu w podręczniku po
winna być zaliczana do programu „wykonywanego” . Dowiedziono, że is t n ie ją znaczące rozbieżności pomiędzy wymienionymi rodzajami pro
gramów. Utożsamianie programów „zamierzonego", „wykonywanego" i
„osiąganego" może mieć poważne konsekwencje.
Badanie wyników nauczania odnoszące s ię do programu „osiągane
go" dotyczy też pośrednio programu „zamierzonego", opisanego w tek
ście programu. Ale wobec wpływu różnych czynników ukazanych na przed
stawionym wyżej schemacie, n ie powinno s ię wyciągać zbyt pochopnie wniosków, by skreślać określone hasła z powodu złych rezultatów wy
ników nauczania wykrytych podczas badania. Nie jestem przeciwny dą
żeniu do odciążania programu matematyki, ale występuję przeciw sto
sowaniu „metody skreślania" bez głębokiej analizy konsekwencji usu
n ię c ia danego hasła. Każde hasło programu powinno służyć r e a liz a c ji jakiegoś określonego celu zakładanego przez program; usunięcie tego hasła może utrudnić lub w krańcowym przypadku uniemożliwić r e a liz a c ję tego celu. Dotykam tu poza tym jednego z podstawowych zagadnień - czy t r e ś c i programowe tworzą zbiór luźno ze sobą powiązanych e le mentów, czy też ra czej tworzą różnego rodzaju struktury, których poszczególne elementy wzajemnie na s ie b ie oddziałują. Uważam, że drugi sposób odnoszenia s ię do tr e ś c i programowych je s t właściwszy niż pierwszy. Odciążenie programu może więc wymagać szerszej prze
budowy struktury t r e ś c i .
Bardzo często utożsamia s ię program „zamierzony" z programem
„wykonywanym", dotyczy to przede wszystkim r e a liz a c ji programu „za
mierzonego" w podręczniku szkolnym. Stąd tak w ie lk i opór przeciw wszelkim odchyleniom podręcznika od programu, wyrażającym s ię choć
by inną kolejn ością r e a liz a c ji haseł. Wymagania programu utożsamia
no z wymaganiami opisanymi przez zadania i „reg u łk i" umieszczone w podręczniku. Pogląd, że podręcznik szkolny wskazuje tylko jedną z możliwości r e a liz a c ji programu, że można zrezygnować z wyuczania jego niektórych fragmentów, przyjmowany był przez wielu nauczycie
l i matematyki w szkole podstawowej z niedowierzaniem.
Często utożsamia s ię też program „wykonywany" z programem
„osiąganym", stosując do oceny sposobu r e a liz a c ji programu naucza
nia przez nauczyciela testowe badanie wyników nauczania uczniów.
Oczywiście wyniki osiągane przez nauczyciela są bardzo ważne. Kon
centrowanie s ię jednak na sprawdzaniu poziomu osiągn ięcia przez uczniów sprawności rachunkowych i innych sprawności algorytm icz
nych oraz wiedzy związanej z „regułkami" może prowadzić do lep szej oceny n au czycieli „tłukących w kółko" zadania typowe, uczących jed nostronnie, zupełnie ignorujących kształtowanie postaw ucznia opi
sanych przez cele nauczania matematyki w szkole podstawowej. Taka sytuacja może blokować rzeczyw iste wprowadzanie „zamierzonego" pro
gramu do szkoły.
'PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 197
Różnice między programem „zamierzonym” , programem „wykonywa
nym” a programem „osiąganym” są związane w dużej mierze z brakiem ustalonego sposobu in te r p r e ta c ji programu nauczania. Program je s t przepełniony tematami, które powinny być nauczane i opanowane przez uczniów. Instrukcja programowa w większości przypadków nie wyjaś
nia, jak nauczyciel ma rozumieć te tematy, jak ma je realizow ać, jak ma oceniać stopień*ich opanowania.
m
IV. W czasie obecnej reformy programowej można było dostrzec tendencję do koncentrowania s ię na jednej wybranej k la s ie przy
a n a lizie nowego programu. Tendencja ta była prawdopodobnie wynikiem tego, że zmiana programu następowała etapami, że administracja oś
wiatowa wymagała sporządzania tzw. rozkładów materiału, organizowa
ła okresowe badanie wyników nauczania. Koncentrowanie s ię na jednej tylk o k la s ie w dyskusji nad programem było też związane z ukazaniem s ię nowych, nietradycyjnych podręczników, które w o p in ii części na
u c z y c ie li nie zawsze były zgodne z programem. Nie neguję potrzeby dokonywania takich analiz programu jednej klasy, uważam jednak, że trzeba w nich uwzględniać kontekst programów pozostałych k las. Jest to niezbędne, gdy chodzi na przykład o ocenę znaczenia danych tre ś c i - czy są to t r e ś c i podstawowe, czy też t r e ś c i o znaczeniu margi
nalnym .
U podstaw rozważanego przeze mnie w tym artykule schematu ana
l i z y tr e ś c i programu tkwi idea, by zestawić ze sobą c e l e p o z n a w c z e
wymieniane przez program z h a s ł a m i p r o g r a m o w y m i przedstawionymi w
T r e ś c i a c h k s z t a ł c e n i a i w y c h o w a n i a oraz z w y m a g a n i a m i podanymi w
U m i e j ę t n o ś c i a c h . W schemacie, który tu opiszę, ograniczam s ię do celów poznawczych, formułowanych w związku z konkretnymi hasłami programu, na przykład: „Uczeń powinien umieć wykonywać proste kon
strukcje geometryczne” , pomijam natomiast cele ogóln iejsze opisu
jące umiejętności specyficzne dla matematycznej aktywności - na przykład „Uczeń powinien umieć definiować najprostsze p o jęcia ma
tematyczne, formułować tw ierdzenia oraz przeprowadzać proste dowo
dy” .
Schemat ten rozpoczyna s ię od u stalenia grup l i n i i tematycz- • nych odpowiadających wyodrębnionym celom poznawczym. Następnie do każdej z l i n i i tematycznych wpisuje s ię odpowiednie hasła progra-
mowę i wymagane um iejętności, wybrane z programów poszczególnych k la s. Wypełniona w ten sposób lin ia tematyczna tworzy „podprogram”
programu klas IV - V III; są to hasła programowe i postulowane umie
jętn o ści dotyczące na przykład konstrukcji geometrycznych, podzie
lone na p orcje odpowiadające poszczególnym klasom. Każdy z otrzy
manych w ten sposób „podprogramów” może być analizowany albo osob
no, albo łą czn ie z innymi.
N iżej przedstawię próbę zastosowania tego schematu do analizy tr e ś c i geometrycznych w aktualnie obowiązującym programie matematy
k i dla klas IV -V III (wersja I I I ) . W obecnym programie nauczania ma
tematyki wymienia s ię następujące ce le poznawcze bezpośrednio doty
czące geom etrii:
„Zakłada s ię , że w r e z u lta c ie uczenia s ię matematyki w szkole podstawowej każdy uczeń osiągnie co najmniej wyszczególnione n iż e j minimalne w yniki: ( . . . )
- rozw in iętą i ukształtowaną wyobraźnię w zakresie form geome
trycznych jednowymiarowych, dwuwymiarowych i trójwymiarowych oraz znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń geometrycznych;
- rozumienie prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyź
nie i w p rzestrzen i oraz przykładów metody analitycznej w geom etrii;
- umiejętność wykonywania prostych konstrukcji geometrycznych oraz rozwiązywania nieskomplikowanych zadań rachunkowych o t r e ś c i geom etrycznej.” (IPS, 1984).
Wymienionym celom można przyporządkować następujące cztery grupy l i n i i tematycznych:
I . Podstawowe p o jęcia geometryczne.
I I . Współrzędne.
I I I . Konstrukcje geometryczne.
IV. Zagadnienia miarowe.
Twierdzenia geometryczne nie zosta ły tu wyraźnie wymienione, będą one włączone do poszczególnych l i n i i , większość twierdzeń do
tyczy zagadnień miarowych (IV grupa). Wymienione grupy l i n i i tema
tycznych są ze sobą powiązane. Poniższy schemat ukazuje te powią
zania, które są zaakcentowane w tek ście programu.
Powiązania między wymienionymi grupami są te ż widoczne w przy- jętych przeze mnie określeniach poszczególnych l i n i i tematycznych.
Oto ich l i s t a :
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 199
I . l i n i e :
, 1.1. Figury p ła sk ie.
I . 2. Relacje między figurami płaskimi, przekształcenia geome
tryczne na płaszczyźn ie.
2.1. Figury przestrzenne.
2.2. R elacje między‘figurami przestrzennymi, przekształcenia geometryczne w p rze s trze n i.
I I . l i n i e :
1. Stosowanie współrzędnych w o p isie fig u r geometrycznych.
2. Stosowanie współrzędnych do opisu r e l a c j i i przekształceń.
3. Stosowanie współrzędnych przy zagadnieniach miarowych.
I I I . 1 i n i e:
1. Konstrukcje fig u r .
2. Konstrukcje związane z relacjam i i przekształceniam i.
IV. Zagadnienia miarowe.
1 i n i e:
1. Miara fig u r .
2. Zagadnienia miarowe związane z relacjam i i przekształceniam i, Podstawowym kryterium za licza n ia danego hasła programowego do określonej l i n i i tematycznej je s t sposób jego sformułowania. Wyjaś
n ię to b l i ż e j na przyk ład zie. W programie klasy IV znajduje s ię ha-
sło „prostokąt" i osobno hasło „k reślen ie prostokątów z pomocą l i n ijk i i e k ie r k i” , w programie klasy V znajduje s ię hasło „ t r ó jk ą t ” , ale nie ma hasła wiążącego tr ó jk ą t z konstrukcjami. Stąd w l i n i i tematycznej I I I . 1 w k la s ie IV wpisuję „k reślen ie prostokątów z po
mocą l i n i j k i i e k ie rk i” , w k la s ie V nie wpisuję hasła „k reślen ie trójkątów ” . Brak hasła w k la s ie V, gdy w analogicznej s y tu a c ji, w programie klasy IV znajduje s ię ta k ie hasło, uważam na r a z ie za za
mierzony.
Przy wpisywaniu haseł programowych do poszczególnych l i n i i stosuję następujące oznaczenia:
- (p ) - przykłady, - (z ) - zadania, - (ó ) - ćwiczenia,
- [ ] - t r e ś c i, które n ie są obowiązkowe.
W każidej l i n i i podkreślam hasła, które są wymieniane w Umie
j ę t n o ś c i a c h . . Hasła, które występują tylk o w U mi e ję t n o śc i a c h zazna
czam dodatkowo okrągłym nawiasem.
W t a b e li zamieszczam tek sty „podprogramów” odpowiadających wyróżnionym grupom l i n i i tematycznych.
Zaprezentowane w ta b e li „podprogramy” programu nauczania ma
tematyki mogą dać okazję do poczynienia wielu spostrzeżeń, do po
stawienia wielu pytań dotyczących konstrukcji i in te r p r e ta c ji tego programu w zakresie geom etrii. Przedstawię niektóre z nich.
Widoczne są przerwy w c ią g ło ś c i wyróżnionych l i n i i (np. 1.2.1.
V" k l. V II, I I I . 1 . - k l. V. I V . 1. - k l. V I I ), niektóre l i n i e rozpo
czynają s ię w starszych klasach (np. I I . 2. w k l. V I), n iektóre koń- czą s ię już w k la s ie V II (np. I . 1 . 1 . , I I I . 2 . ) . Nasuwa s ię pytanie:
Jak interpretować taką sytuację? Można powrócić do tekstu programu i spróbować zmienić sposób rozumienia podanych tam haseł - na przy
kład można uznać, że w programie klasy V hasło „ tr ó jk ą t” obejmuje k reślen ie trójkątów (w tym trójkątów równoramiennych, równobocz
nych, prostokątnych i t p . ) . Jak jednak postąpić w przypadku progra
mu klasy V II, w którym nic nie ma na temat miary fig u r ( I V . 1 .), na temat fig u r przestrzennych (1 .2 .1 .)? Tu wypełnienie luki je s t zna
cznie tru d n iejsze, wymagałoby chyba dopisania nowych haseł (w pro
gramie klasy VTI hasła dotyczące geom etrii przestrzennej nie są obowiązkowe). Jak interpretować zakończenie danej l i n i i tematycz-
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI' PROGRAMU 201
I . P o d s t a w o w e p o j ę c i a g e o m e t r y c z n e
klasa 1.1.1. 1.1.2.
IV p r o s t o k ą t , kwadrat o d c i n k i równo l e g le prosta, półprosta, kąt o d c i n k i p r o s t o p a d l e
kąt o s t r y , p r o s t y , rozwarty przesunięcia, obroty prostych
o kr ą g , fig u r płaskich (p)
w ierzch o łk i, boki,przekątne prostokąta
środek, promień, cięciwa średnica, łuk okręgu V w i e l o k ą t
t r ó j k ą t , czworokąty: p r o s t e r ó w n o l e g l e , p r o s t e t r a p e z , r ównol eg l obo k, p r o s t o p ad l e
p r o s t o k ą t , romb, kwadrat fig u ry przystające [inne w ielok ąty]
wysokość tró jk ą ta ,
równoległoboku, trapezu
przesunięcia, obroty, symetrie osiowe i symetrie środkowe fig u r płaskich (p )
VI kąt pełny, kąt półpełny fig u ry podobne (p ) kąt zewnętrzny wielokąta przesunięcie fig u ry kąt środkowy, wpisany jednokładność fig u r
wektor przesunięcia
V II w ielokąty foremne podobieństwo fig u r (skala) p r o s t o k ą t y podobne
tró jk ą ty prostokątne podobne [podobieństwo innych fig u r (p^
obrót fig u ry dookoła punktu, fig u ry symetryczne względem p ro s te j, punktu
okrąg opisany na w ielo
kącie j edno kł adnoś ć f i g u r ( s k a l a ) okrąg wpisany w wielokąt oś sym etrii (środek)
styczna do okręgu oś sym etrii fig u ry (środek) oś sym etrii (środek) wieloką
ta foremnego
środek jednokładności symetralna odcinka dwusieczna kąta
V I I I tró jk ą ty prostokątne podobne
(powt. )
klasa 1.2.1. 1.2.2.
IV p r o s t o p a d ł o ś c i a n , s z e ś c i a n odcinki równoległe, odcinki s fe ra , kula prostopadłe, ściany równo
le g łe , w ierzch ołki, krawędzie,
ściany prostopadłościanu, środek, promień, śred
nica k u li, s fe ry przekroje płaskie
ściany prostopadłe
V . g r a n i a s t o s ł u p p r o s t y krawędzie równoległe, prosto-
(p r o s t o p a d ł o ś c i a n )
ściany, krawędzie,
w ierzch ołk i, płaszczyz
ny, przekątne, podstawy, wysokość
padłe, skośne ( p r o s t e r ó w n o l e g ł e , p r o s t o p a d ł e ) ,
ściany równoległe, prosto
padłe ( p ł a s z c z y z n y r ó w n o l e g ł e , p r o s t o p a d ł e )
VI o s t r o s ł u p
ściany, krawędzie,
w ierzch ołki, podstawa, ściany boczne, krawę
d zie boczne, wysokość'
[fig u ry symetryczne względem płaszczyzny]
[podobieństwo fig u r (p )]
[płaszczyzna s y m e trii]
V I I I b ryły obrotowe: walec, objaśnianie rysunków fig u r stożek, kula w rzu cie równoległym (p) kąt p ro stej z płaszczyzną w z a j e m n e p o ł o ż e n i e p r o s t y c h
kąt dwuścienny i p ł a s z c z y z n (ć )
prosta prostopadła do płasz
czyzny
płaszczyzny prostopadłe
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 203
I I . W s p ó ł r z ę d n e
klasa I I . 1 I I . 2 I I . 3
IV przedstawianie lic z b na osi liczbow ej współrzędne punktu (ć ) układ współrzędnych na
płaszczyźnie, o sie, początek
V in te rp re ta c ja lic z b na osi liczbow ej współrzędne punktu wyróżnianie zbioru
punktów za pomocy równań, nierówności, innych w ła sn o ści(ć)
in te rp re ta c ja wartości bez
względnej na osi liczbow ej
VI współrzędne wekto
ra w prostokątnym układzie współ
rzędnych na płasz
czyźnie współrzędne punktu -
układ współrzędnych w p rzestrzen i:
o sie, początek, płaszczyzny
[równania okręgów(p)]
przesunięcie punktu o danych współ
rzędnych
dodawanie wektorów:
wektory przeciwne, wektor zerowy,
dodawanie wektorów a składanie prze
sunięć
mnożenie wektorów przez lic z b y
ob licza n ie od
le g ło ś c i dwóch punktów o danych współrzędnych na płaszczyź
nie, w przes
tr z e n i
ob licza n ie dłu
gości wektora o danych współrz ędnych na płaszczyź
nie V II in te rp re ta c ja geome-
try c zna
zbioru rozwiązań równania pierwsze
go stopnia z dwie
ma niewiadomymi [nierówności pierw
szego stopnia z dwie
ma niewiadomymi]
punkty symetryczne względem początku osi układu współrzę
dnych
związki między współrzędnymi tych punktów
punkty jednokładne względem początku układu współrzęd
nych
związki między współrzędnymi tych punktów
.
I I I . K o n s t r u k c j e g e o m e t r y c z n e
klasa I I I . 1 . I I I . 2.
IV o d c i n e k , p r o s t o k ą t o d c i n k i r ó w n o l e g ł e , p r o s t o- (kwadrat) - lin ijk ą , ekierką padłe
okrąg - cyrklem odcinek, prostokąt, siatka
prostopadłościanu w sk a li
V siatka graniastosłupa w
s k a li
VI (podstawowe k o n s t r u k c j e (podstawowe k o n s t r u k c j e l i- l i n i j k ą , e k i e r k ą , c yr kl e m) n i j k ą , e k i e r k ą , cyr kl em)
proste równoległe, prosto
padłe, tr ó jk ą ty (k ą ty ) przystające, przesuwanie fig u r (p)
zadania konstrukcyjne (p) siatka ostrosłupa w sk ali powiększenie, pomniejszenie
fig u r w danej s k a li (p) zadania konstrukcyjne (p)
V II ( p r o s t o k ą t y podobne)
f i g u r y symetryczne względem p r o s t e j , punktu
powiększanie, pomniejsza- nie fig u r w danej sk a li p odział odcinka na równe zadania konstrukcyjne wyma-
c zęści, w danym stosunku gające zastosowania wia- okrąg opisany ha tró jk ą c ie domości o sym etrii osio- okrąg wpisany w tró jk ą t wej, obrotach, sym etrii
środkowej;
o jednokładności i podo- bieństwie fig u r (z ) V I I I ( k r e ś l e n i e podstawowych
f i g u r p ł a s k i c h )
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 205
IV. Z a g a d n i e n i a m i a r o w e
klasa IV. 1. IV. 2.
IV t
m i e r z e n i e odcinków, kątów, jednostki długości, miary
k ą t a, o b l i c z a n i e obwodu, pol a p r os t o k ą t a (p)
ob liczan ie pola powierzchni prostopadłościanu, 'Obję
to ś c i (p)
rozwiązywanie zadań o tr e ś c i związanej z polami prosto
kątów i objętościam i pros
topadłościanów (z ) V jednostki pola, ob jętości
o b l i c z a n i e pol a p r o s t o k ą t a , t r ó j k ą t a , r ówno l eg ł o bo ku , t rapez u i in .
o b l i c z a n i e p o l a po wi er z ch ni g r a n i a s t o s ł u p a p r o s t e g o , o b j ę t o ś c i (p )
suma miar kątów wewnętrznych tró jk ą ta , wielokąta
VI miara łukowa kąta, długość łuku okręgu, długość okręgu, pole koła
o b l i c z a n i e po l a p owi er z c h ni o s t r o s ł u p a , o b j ę t o ś c i (p) związek między:
kątem zewnętrznym i wewnę
trznym tró jk ą ta , kątem wpi
sanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wpi
sany oparty na półokręgu tw ierdzenie Pitagorasa + od
wrotne
ob liczan ie długości prze
kątnej prostokąta o danych bokach
stosunek odcinków,
odcinki proporcjonalne
V II odcinki' proporcjonalne
twierdzenie Talesa + odwrot
ne, stosunek przekątnych,pól prostokątów podobnych
cechy podobieństwa trójkątów zadania rachunkowe wymagają
ce stosowania wiadomości o jednokładności i podobień
stwie (z )
V I I I miara kąta dwuściennego, o b liczan ie p ól znanych fig u r płaskich
wzory na ob liczan ie p ól po
wierzchni i ob jęto ści wal
ca, stożka,* k u li, rozw i
n ię c ia powierzchni bocznej na płaszczyźnie, o b l i c z a n i e p ó l p ow i e r z c h n i i ob
j ę t o ś c i poznanych b r y ł rozwiązywanie zadań dotyczą
cych boków i kątów w t r ó j kątach prostokątnych ob licza n ie pola w ielokąta
foremnego opisanego na okręgu (z )
funkcje trygonometryczne kątów od 0° do 90°
ta b lic e , wartości fu nkcji dla 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
zw iązki: sin(90-Of) = cosoę, tg (9 0 -a ) = ctgoc,
2 2
sin oc + cos oc = 1, sinoC/cos<x= tg 00, tgCęctgOO= 1
nej w k la s ie VII? Czy powtórzenie materiału w k la sie V I I I nie po
winno wiązać s ię z pewnym rozwinięciem t r e ś c i z poprzednich klas?
Czy to rozw in ięcie powinno być opisane w programie? Czy te ż można tu pozostawić ro zs trzy g n ię c ie t e j sprawy autorom podręcznika, na
uczycielom? Odpowiedź na te pytania wiąże s ię z przedyskutowaniem r o l i klasy V III, o s ta tn ie j klasy, w k tó rej uczy s ię matematyki
„d la wszystkich", z przedyskutowaniem wynikających z t e j r o l i kon
sekwencji dla budowy ą sposobu redakcji programu.
Po omówieniu problemu przerw w c ią g ło ś c i l i n i i tematycznych przechodzę do wstępnego omówiebia t r e ś c i znajdujących s ię w tych lin ia c h .
Rozpocznę od l i n i i 1.1.1. obejmującej podstawowe fig u r y geo
metryczne na p łaszczyźn ie. Dostrzegam pewną niejednorodność tekstu programu; po szczegółowym wymienieniu pojęć związanych z prostoką
tem (w ierzch ołki, boki i t d . ) , z okręgiem (środek, promień i t d . ) nie podaje s ię takiego opisu w stosunku do p o jęcia kąta w k la s ie IV, w ielokąta w k la s ie V. Czy nie trzeba wprowadzać pojęć w ierz
chołka, ramion kąta, wierzchołków, przekątnych wielokąta? W progra
mie wymienia s ię podstawowe rodzaje kątów (bez kątów wierzchołko
wych, przyległych i t p . ) , rodzaje czworokątów. Na tym samym p ozio
mie ogólności znajduje s ię k la s y fik a c ja trójkątów, k tó rej zabrakło.
Czy i kiedy ma być omawiana ta k lasyfik a cja ? W k la s ie V, czy może w k la s ie VI, w k tó re j podaje s ię tw ierdzenie Pitagorasa? Jest mowa o p ro s te j, p ó łp ro s te j, ale nic nie mówi si-ę o półpłaszczyźnie i
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 207
płaszczyźn ie. Czy to są przeoczenia, czy świadoma decyzja autorów programu?
W l i n i i 1 .1 .2 ., wyraźniej niż w innych, pojawiają s ię pewne wątki, niektóre hasła są powtarzane w kilku kolejnych klasach, na przykład przesunięcia fig u r geometrycznych, jednokładność fig u r . N iestety, lin ia przekształceń kończy s ię w k la sie V II. Może tu po
jawić s ię problem dotyczący sposobu in te r p r e ta c ji programu. W przy
padku przesunięć tek st programu przypomina o konieczności powraca
nia do t e j tematyki, rozw ijan ia j e j ; w przypadku innych pojęć nie powtarza s ię ponownie hasła wprowadzonego już w jednym miejscu pro
gramu. Czy to ma ja k ieś znaczenie? Czy przesunięcia należy opraco
wać w ja k iś wyjątkowy sposób? Brak je s t w programie sformułowań na temat kryteriów rów noległości, prostopadłości, na temat własności przekształceń. Dotykam tu ogóln iejszego zagadnienia sposobu in t e r p r e ta c ji hasła podającego nazwę p o ję c ia . Można przypuszczać, że au
to rzy programu decydując na przykład, że w k la s ie V będzie mowa o figurach przystających, zakładają omówienie pewnych własności ta kich fig u r , które będą wykorzystywane w następnych klasach.
Czy można uznać, że is t n ie je tradycja podająca sposób opracowywa
nia tego p o jęcia w k la s ie V? Czy to wszystko jedno, ja k ie własnoś
c i będą omówione i w ja k i sposób? Nie dążę do zbytniego uszczegó
łow ienia programu. Zastanawiam s ię tylk o nad pytaniem: Czy wprowa- .dzanie takich własności, które mają być w ielokrotn ie wykorzystywa
ne w programie nie powinno być wyraźnie zaznaczone?
W stosunku do opisu brył w l i n i i I.'2 .1 . można podać analogicz
ne zastrzeżen ia jak w o p is ie fig u r płaskich.
W l i n i i 1.2.2. znajdują s ię hasła dotyczące podstawowych r e la c j i i przekształceń fig u r geometrycznych w p rze s trze n i. W U m i e j ę t n o ś c i a c h po k la s ie V postuluje s ię rozpoznawanie przez uczniów pro
stych i płaszczyzn równoległych oraz prostych i płaszczyzn prosto
padłych, podczas gdy w T r e ś c i a c h k s z t a ł c e n i a i w y c h o w a n i a je s t mowa jedynie o krawędziach i ścianach równoległych oraz krawędziach i ścianach prostopadłych. W U w a g a c h o r e a ł i z a c j i p r o g r a m u wyjaśnia s ię , że: „Tematyka reprezentowana przez umiejętności je s t najważ
n ie js za w programie, stanowi ona minimum wymagań. Tej właśnie tema
tyce trzeba poświęcić najw ięcej uwagi podczas r e a liz a c ji, programu'1 (IPS, 1984). Czy postulowanie, by wymagać od wszystkich (mają to
być minimalne wymagania) w ięcej niżby to wynikało ze sposobu s fo r mułowania hasła programowego je s t niedopatrzeniem? Czy może je s t wskazówką, że z każdym hasłem trzeba wiązać obszerniejsze t r e ś c i, że tekstu programu nie należy brać dosłownie, że jedynie sygn ali
zuje on to , czego trzeb a uczyć?
Rozbieżności między wymaganymi umiejętnościami a hasłami pro
gramu występują też w innych lin ia c h tematycznych. W programie k la sy V II tematy z geom etrii przestrzennej nie są obowiązkowe, widocz
ne je s t natomiast przeładowanie tą tematyką programu klasy V I I I . Przekształcenia geometryczne i r e la c je w przestrzen i mają charak
t e r wyraźnie fakultatywny, in aczej je s t w geom etrii p ła s k ie j.
W grupie I I ' l i n i i tematycznych „Współrzędne” chcą zwrócić uwa
gę na postulowane um iejętności, wyróżnione tu przez podkreślenie.
Może s ię nasunąć pytan ie: Czy określenie tylk o takich minimalnych wymagań umożliwi o sią gn ięcie odpowiedniego celu poznawczego? Nie chodzi mi tu ta j o to , że za mało s ię wymaga, chodzi o to,, czy te wymagania są jakoś dopasowane do założonego celu . Czy do rozumie
nia przykładów metody an alityczn ej w geom etrii wystarczy wymaganie umiejętności określania położeń punktów o danych współrzędnych c a ł
kowitych i wymiernych na płaszczyźnie? Dotykam tu szerszego proble
mu: w jakim związku ze sobą mają pozostawać „minimalne wyniki” po szkole podstawowej i „minimalne wyniki” po poszczególnych klasach?
Jak widać, l in ia tematyczna I I . 3. je s t prawie pusta; wskazuje to na wstępny charakter opracowywania metody współrzędnych w' szkole podstawowej.
Wyodrębnienie I I I grupy l i n i i tematycznych „Konstrukcje geo
metryczne” świadczy o dokonaniu dużego zwrotu w stosunku do w ersji I programu. Można zwrócić uwagę na zblokowanie tematyki dotyczącej konstrukcji w klasach VI i V II, przy równoczesnym prawie zupełnym pomijaniu j e j w klasach V i V I I I . Zwraca też uwagę podkreślenie
znaczenia konstrukcji pomniejszania i powiększania fig u r w -skali (nawiązuje s ię do tego w czterech kolejnych klasach).
W IV grupie l i n i i tematycznych „Zagadnienia miarowe” , wyraź
n ie j n iż w pozostałych, pojaw iają s ię tw ierdzenia geometryczne.
Nie wymienia s ię wielu twierdzeń, które trad ycyjn ie opracowuje s ię w szkole i które późn iej wykorzystuje s ię w ielok rotn ie. Chodzi na przykład o tw ierdzenia dotyczące tró jk ą ta równoramiennego, równole-
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 209
głoboku, rombu, tzw. kątów naprzemianległych i odpowiadających, przystawania, trójkątów (cech y). Brak tego typu twierdzeń wymaga skomentowania wobec faktu, że w tek ście programu podano inne tw ie r
dzenia, które trudno uznać za w ażniejsze. Wymienia s ię na przykład tw ierdzenie o związku między kątem wpisanym a kątem środkowym opar
tych na tym samym łuku okręgu, o kącie wpisanym opartym na półokrę- gu.
Czy brak w ielu twierdzeń często stosowanych w rozwiązywaniu zadań, a więc dosyć ważnych, je s t przypadkowy? Czy to je s t może świadoma decyzja autorów programu? Nie chodzi mi tu o „doładowa
n ie " programu, chodzi o z b liż e n ie programu „zamierzonego” do pro
gramu „wdrażanego". Dlaczego nie wpisać do programu czegoś, co i tak doświadczeni nauczyciele wprowadzają? Można tu przedstawić zas
trze że n ie , że wpisanie tych twierdzeń do programu spowoduje „c e le browanie" ich przez n a u czy cieli. Zależy to , według mnie, od okreś
len ia w programie, ja k ie umiejętności będą wymagane w związku z tymi twierdzeniam i.
Nie do końca je s t dla mnie jasna sprawa znaczenia terminu
„przykłady" stosowanego w l i n i i I V .1. c z ę ś c ie j niż w innych. Czy chodzi tu tylk o o mniejszy zakres fig u r , których pole (czy też ob jętość) trzeba ob liczyć?
W tek ście programu można znaleźć tematy zadań. Na przykład:
„O bliczanie długości przekątnej prostokąta o danych długościach bo
ków". Jest to chyba n ajbardziej znane zadanie na zastosowanie tw ier
dzenia Pitagorasa. Czy chodzi o to, żeby przypadkiem go nie pominąć, czy chodzi o to , że tylk o tak ie zastosowania są wymagane? Przykład ten zwraca też uwagę na sprawy poziomu ogólności tekstu programu.
Ważne je s t , według mnie, zachowanie jakiegoś jed n o litego poziomu ogóln ości; można pewne miejsca, te mniej tradycyjne, czy też waż
n ie js z e , b a rd ziej szczegółowo opisać - powinno s ię jednak jakoś wy
różniać z tekstu takie szczegółowe komentarze, n^przykład za pomo
cą odsyłaczy. Przy stosowanym obecnie stylu redagowania, zbyt szczegółowe opisanie jednego fragmentu, ogólnikowe opisanie innego, może utrudniać właściwe odczytanie in te n c ji autorów programu.
Poruszyłem tu tylk o niektóre zagadnienia spośród tych, które wyłaniają s ię podczas an alizy tr e ś c i programu z pomocą zaprezento-
wanego schematu. Nie omawiałem na przykład problemów, które nasuwa
ją s ię przy zestawianiu ze sobą różnych grup l i n i i tematycznych, dotyczących różnych t r e ś c i, n ie tylk o geometrycznych.
Omawiany schemat można wykorzystać przy tworzeniu k o le jn e j w e rs ji programu, zbierając i porządkując w danej l i n i i tematycznej tr e ś c i odpowiadające określonemu celowi poznawczemu. Zestawiając ze sobą l i n i e t e j samej grupy, a następnie l i n i e -z różnych grup, można dojść do zarysu programu. Zarys ten podlegałby d a lszej obrób
ce, związanej między innymi z koniecznością uwzględnienia o g ó ln ie j
szych celów nauczania matematyki, z dążeniem do uniknięcia p rzecią żenia programu poszczególnych klas. Próbę takiego wykorzystania pre zentowanego schematu podjąłem wraz z doc. drem hab. W. Zawadowskim na początku 1983 roku i została już przygotowana wstępna wersja pro gramu nauczania matematyki w klasach IV -V III (M. Legutko, W. Zawa
dowski, 1983).
Omawiany schemat można wykorzystać przy redagowaniu tekstu programu; wtedy poszczególne d zia ły odpowiadają wyróżnionym liniom tematycznym. Przy takim sposobie redagowania zyskuje s ię pewną p rze jrzy s to ś ć , ła tw ie j można zorientować s ię w zależnościach mię
dzy programami paszczególnych k las. Wtedy jednak kolejność występo
wania haseł w tek ście programu nie powinna sugerować k o lejn o ści r e a l i z a c j i pedagogicznej i rozwiązań dydaktycznych w podręczniku; po
trzebna byłaby dodatkowa informacja na ten temat.
W okresie prac nad kolejnymi wersjami programu nauczania ma
tematyki w klasach IV - V III wyraźnie zaznaczył s ię brak polskich opracowań dotyczących m etodologii konstruowania programu matematy
k i, metod ustalania wymagań minimalnych, sposobu redagowania tek stu programu oraz sposobu jego in t e r p r e t a c ji. Postuluję p iln e pod
ję c ie tego typu prac. Chodzi tu nie ty lk o o przygotowanie bazy do prac nad kolejną zmianą programu. Podjęcie tego typu prac je s t waż
ne do u stalen ia w miarę jasnych i jednoznacznych kryteriów in t e r pretowania tekstu programu. Umożliwi to wnikliwszą ocenę programu
„zamierzonego", z b liż e n ie programu „wdrażanego" dd modelu opisanego przez program „zamierzony", r z e t e ln ie js z e porównanie wyników nau
czania programu „osiąganego" z rezultatam i zamierzonymi.
PROBLEMY KONSTRUKCJI I INTERPRETACJI PROGRAMU 211
L iteratu ra cytowana
A b s o l w e n t a k l a s y V I I I w i z e r u n e k m a t e m a t y c z n y : 1966, Matematyka 4, 145-147.
C z u b a ł o w a j W.: 1984, B r n ą ć c z y w y c o f a ć s i ę, Dziennik Polski 23 XI 1984.
F r y c i e, S ., P ó ł t u r z y c k i , J .: 1985, N o w e t r e ś c i k s z t a ł c e n i a s z k o ł y p o d s t a w o w e j w ś w i e t l e b a d a ń p r o w a d z o n y c h w s z k o ł a c h e k s p e r y m e n t a l n y c h w l a t a c h 1 9 7 6 - 1 9 8 3 , Nowa Szkoła 3, 103-114.
IEA, 1979: S e c o n d S t u d y o f M a t h e m a t i c s, B u lletin No. 4 Univ. o f I l l i n o i s at Urbana-Champaign, College o f Education, December 1979.
I IPS: 1981, I n s t r u k c j a p r o g r a m o w a d l a k l a s V - V I I I s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a t e m a t y k a, WSiP Warszawa.
IPS: 1977, I n f o r m a c j a o p r z e b i e g u p r a c p r o g r a m o w y c h, Matematyka 4.
IPS: 1978, P r o g r a m o ś m i o k l a s o w e j s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a t e m a t y k a k l a s y I V - V I I I , WSiP, Warszawa.
IPS: 1981, P r o g r a m s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a t e m a t y k a k l a s y V I I i V I I I ,
WSiP, Warszawa.
IPS: 1984, P r o g r a m s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a t e m a t y k a k l a s y I V - V I I I ,
WSiP, Warszawa.
L e g u t k o , M. , Z a w a d o w s k i , W.: 1983, P r o g r a m m a t e m a t y k i k l a s y I V - V I I I (p ro je k t) (maszynopis).
R o b i t a i l l e , D., D i r k s , M.: 1982, M o d e l s f o r t h e M a t h e m a t i c s C u r r i c u l u m , F o r t h e L e a r n i n g o f M a t h e m a t i c s (March 1982) FLM Publishing Ass., 3-21.
W i e r z b i c k i , W. : 1977, W d r a ż a n i e n o w e g o p r o g r a m u m a t e m a t y k i w s z k o ł a c h p o d s t a w o w y c h , Matematyka 5, 261-262.
SOME PROBLEMS CONCERNING THE STRUCTURE, DEVELOPMENT,.AND INTERPRETATION OF A MATHEMATICS CURRICULUM
S u m m a r y
A design fo r the analysis of a curriculum was proposed where the contents and required e ffe c t s were grouped in theme lin e s
corresponding with selected s k ills and co g n itive goals. This design was applied to an analysis o f geometry in Polish curriculum of June
1983. Detailed comments were made on the structure and in te rp re ta tio n o f that curriculum.
The fo llo w in g features o f recent reform of the P o lish post- -elementary mathematics curriculum (forms 4 to 8) were pointed out:
A. the introduction o f nonstandard, nontraditional textbooks in to mass teaching,
B. three year longer than previou sly tra n s itio n period, r e peated changes o f the curriculum during implementation,
C. an emphasis on the n ecessity to point out the e ssen tia l s k ills and minimum knowledge, as w e ll as various le v e ls o f in te r p reta tion o f the curriculum.
