Szkoła Branżowa I stopnia Wymagania edukacyjne z matematyki w roku szkolnym 2020/2021

(1)

Szkoła Branżowa I stopnia

Wymagania edukacyjne z matematyki w roku szkolnym 2020/2021

Nazwa podręcznika: „To się liczy! Podręcznik do matematyki dla szkoły branżowej pierwszego stopnia. Klasa druga.”

Autorzy podręcznika: Karolina Wej, Wojciech Babiański

Nazwa programu: Program nauczania matematyki dla branżowej szkoły I stopnia do serii „To się liczy!”

Autorzy programu: Dorota Ponczek

Numer Ewidencyjny w wykazie MEN: 967/1/2019967/2/2020 Nauczyciel uczący: Małgorzata Popiela

Ocena dopuszczająca:

Uczeń opanował wiadomości i umiejętności przewidziane programem nauczania w następującym zakresie:

- samodzielnie rozwiązuje typowe zadania omawiane na lekcji, - wykazuje się rozumieniem omawianych pojęć i twierdzeń,

- operuje prostymi obiektami abstrakcyjnymi (liczbami, zbiorami, zmiennymi, funkcjami i zbudowanymi z nich obiektami),

- przeprowadza proste rozumowania dedukcyjne poznane na lekcjach, - wykonuje proste obliczenia i przekształcenia matematyczne.

Ocena dostateczna:

- stosuje poznane wzory i twierdzenia do rozwiązywania typowych zadań, - samodzielnie przeprowadza proste rozumowania dedukcyjne,

-wykazuje się znajomością i rozumieniem poznanych pojęć i twierdzeń oraz algorytmów, - wykonuje trudniejsze obliczenia i przekształcenia matematyczne,

- sprawnie wykonuje obliczenia rachunkowe.

Ocena dobra:

- samodzielnie poszukuje sposobów rozwiązywania dostrzeżonych problemów matematycznych, - posługuje się językiem matematycznym, który może zawierać nieliczne błędy i potknięcia, - dostrzega prawidłowości i uogólnia spostrzeżenia,

- wykorzystuje umiejętności matematyczne do rozwiązywania problemów z innych dziedzin wiedzy, - przeprowadza proste rozumowania dedukcyjne.

(2)

Ocena bardzo dobra:

- biegle i z dużą wprawą rozwiązuje zadania,

- posługuje się poprawnie językiem matematycznym, - przeprowadza złożone rozumowania dedukcyjne,

- samodzielnie i twórczo rozwija oraz pogłębia swoja wiedzę, - planuje i organizuje swoją pracę,

- samodzielnie rozwiązuje zadania wymagające zastosowania wiadomości w sytuacjach nietypowych.

Ocena celująca:

- twórczo rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania, - pomysłowo i oryginalnie rozwiązuje nietypowe zadania,

Treści kształcenia. Założone osiągnięcia uczniów.

1. Statystyka

Średnia arytmetyczna. Średnia ważona. Mediana i dominanta. Krótko o centylu.

Uczeń:

 oblicza średnią arytmetyczną danych (także w przypadku danych pogrupowanych);

 wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań.

 wyznacza medianę i dominantę zestawu danych (także w przypadku danych pogrupowanych);

 wykorzystuje medianę i dominantę do rozwiązywania zadań.

 oblicza średnią ważoną (także w przypadku danych pogrupowanych).

 posługuje się skalą centylową.

2. Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie sum algebraicznych. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Wzory skróconego mnożenia.Podatki się liczy.

Uczeń:

 dodaje, odejmuje i mnoży sumy algebraiczne

 wyłącza jednomian przed nawias;

 wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do opisu zależności

 używa wzory skróconego mnożenia: (a±b)²oraz a² – b² .

 stosuje regułę zmiany znaku wyrazów w nawiasach poprzedzonych minusem; wykorzystuje sumy algebraiczne do opisu zależności, w tym do wyznaczania obwodów wielokątów

 stosuje mnożenie sum algebraicznych do obliczania pól wielokątów.

(3)

 przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia; uzasadnia zależności zapisane we wzorach skróconego mnożenia; stosuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania problemów praktycznych

 *poznaje przykładowe zeznanie podatkowe i sposób jego uzupełnienia; oblicza podatek dochodowy należny za dany rok kalendarzowy; ustala wysokość nadpłaty/niedopłaty podatku dochodowego.

3. Wykres funkcji kwadratowej.

Wykres funkcji y=ax

²

.

Przesuwanie wykresu funkcji ( ) wzdłuż osi OX i OY. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. Postać ogólna funkcji kwadratowej. Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej. To jest zysk!

Uczeń:



szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru.



interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej; posługuje się pojęciem postać kanoniczna funkcji kwadratowej, szkicuje wykres funkcji kwadratowej danej wzorem w postaci kanonicznej i na jego podstawie odczytuje jej własności



zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, gdy dany jest jej wykres



wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.



interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego.



interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (o ile istnieje).



wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;



stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych.



wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.

(także osadzonych w kontekście praktycznym).

4. Równania i nierówności kwadratowe.

Proste równania kwadratowe. Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wyróżnika. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.

Punkty charakterystyczne paraboli y=ax²+bx+c. Równania na co dzień.

Nierówności kwadratowe.

Uczeń:



rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;



interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego.



interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (o ile istnieje).

 stosuje związek między rozwiązaniem nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniej

funkcji kwadratowej do rozwiązywania nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.

5. Wielokąty.

Kąty w trójkącie. Punkty specjalne w trójkącie.

Trójkąty przystające. Trójkąty prostokątne. Odległość punktów w układzie współrzędnych. Pole trójkąta.

. Trójkąty o kątach 45, 45, 90 oraz 30, 60, 90.

Czworokąty – pola i obwody.

Uczeń :

 klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów oraz długości boków;

 stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań.

(4)

 wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności.

 rozpoznaje trójkąty przystające oraz stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania różnych problemów.

 stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne do rozwiązywania zadań;

 oblicza odległość punktów w układzie współrzędnych.

 korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i długości wysokości trójkąta równobocznego;



oblicza pole trójkąta,



zna i stosuje wzory na wysokość i pole trójkąta równobocznego,



uzasadnia zależność między wysokością lub polem trójkąta równobocznego a długością jego boku wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów

 stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego.

 wykorzystuje własności kątów i przekątnych w kwadratach,prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

 oblicza pola i obwody czworokątów.

6. Podobieństwo.

Figury podobne. Trójkąty podobne. Pola figur podobnych. Ważne plany.

Uczeń:

 rozpoznaje trójkąty podobne oraz stosuje cechy podobieństwa.

 trójkątów do rozwiązywania różnych problemów;

 oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego, mając skalę podobieństwa;

 układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć brakujące długości boków trójkątów podobnych.

 wykorzystuje zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań.

7. Trygonometria.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Wartości funkcji trygonometrycznych. Rozwiazywanie trójkątów prostokątnych. Trygonometria na drodze. Związki między funkcjami trygonometrycznymi. Obliczanie pól wielokątów z wykorzystaniem trygonometrii.

Uczeń:

 wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów ostrych, w szczególności kątów 30°, 45°, 60°.

 korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

 oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną).

 oblicza miary kątów trójkąta prostokątnego o podanych długościach boków.

 stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: ,

 rozwiązuje trójkąty prostokątne. Korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych.

8. Okręgi i wielokąty.

Długość okręgu i pole koła. Kąty środkowe. Kąty wpisane. Wzajemne położenie prostej i okręgu. Okrąg wpisany w trójkąt. Okrąg opisany na trójkącie. Trójkąt równoboczny i kwadrat. Wielokąty foremne.

(5)

Uczeń:

 oblicza długość okręgu i pole koła.

 rozpoznaje kąty środkowe;

 oblicza długość łuku okręgu i pole wycinka koła.

 rozpoznaje kąty wpisane; stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartym na tym samym łuku.

 określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środka od prostej z długością promienia okręgu

 wyznacza liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu

 konstruuje styczną do okręgu

 korzysta z własności stycznej do okręgu

 stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych

 oblicza długości promieni okręgów wpisanego w trójkąt równoboczny i opisanego na trójkącie równobocznym o boku danej długości stosuje własności środka okręgu wpisanego w trójkąt do rozwiązywania zadań.

 stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie do rozwiązywania zadań

 udowadnia zależności między długością promienia okręgów wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie a długością jego boku

 oblicza długości promieni okręgów wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku danej długości rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym lub na kwadracie oraz okręgu wpisanego w te figury

 rozpoznaje i zna własności wielokątów foremnych

 rozpoznaje, czy dany wielokąt foremny ma środek symetrii

 podaje liczbę osi symetrii wielokąta foremnego

 wyznacza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

stosuje zależność między długością boku sześciokąta foremnego a promieniem okręgu opisanego na nim (lub wpisanego w ten sześciokąt).

Nauczyciel przedmiotu uwzględnia zalecenia zawarte w opinii Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej.

Możliwe sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności to: sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, zadania domowe, aktywność na lekcji, praca w grupach.