Acta Eruditorum […] Calendis Octobris, Anno M DC LXXXIII, N.X

N . X ; 4 1 7

A C T A

E R U D I T O R U M

publicata Lipjm

CalendisOttobris, Anno M D CΙΧ Χ Χ ΙΠ .

INTRODUCTIO AD HISTORIAM NUMISMA- tu m , auclore Car olo Patino Equite D. Marci, Med,

Do flore Parifino & in Academia Patavina Med\

Profejjore,

A m fte lo d a m i ap u d H en r,W et(tein iu m 16 8 3 ,10 12 .

I

quis efle,dudum oftenderunt qui bono publico ea collecta dede­

re: Sc prarclaram hanc antiquitatis partem ab interitu , 6c eorum judicia ,cjui plurimum illi folent tribuere , a ludibrio vindicavit, tura ab i i s , qui veteris elegantia: 8c eruditionis amore vel ftudio ducuntur, egregiam ac laudabilem in eadem verfanda operam collocari pofleac debere, apertum manifcftumque fecit praeclaro opere dc proflantia ( f ufu eorum edito do&ifliinus vir EzechielSpanhemius. Et fone ad fummam ingenii aut doctrinae laudem confequendam nil opportu­

n i u s , quam ea veriare monumenta, quibus funul & novitas inventi­

onis g r a t i a m , & varietas dcleftauonem,& vctuftas auctoritatem conciliat. Sed eum haud vulgaris laus neque in medio pofira fit ab­

dit* ac retruia: vetuftatis arcana ex coaevis neque facile obviis mo­

numentis e r u e r e ,proba in hocgenereab adulterinis,cufi veteri me­

tallo ab incruftatis aut' fubaeratis fegregare, & fincerum de state fin- gulovum judicium ferre: ad hanc artem confequendam viam ac rati­

onem oftcndit, qui pro dignitate eandem excolucrat, nobiMimus vir Carolus Patinw,g a L :ic c edito libello Parifiis anno \C6y. Ivtrodu- liion a i' bifloirt par la covrtoijfance des medailles, Qui intra Gal- Jias delitcfcens ,\u a^ s <jUOcjue gentibus, iftius linguae ignaris & itu-

d » m i6fj, G g § dii

4 ’ J A C T A

dii hujus praftantiifimi cupidis notus' reddcvctut audordoShs- fimiis, Patavinam Academiam mcdicis & humanioribus ftudiis jam exornans, in animum induxit eum latinum reddere: ita tamen ut no­

vis acceifionibus paifim eum locuplctaret. Cui bibliopola; non jn_

eruditi bene de hoc litterarum genere merendi· ftudium j°JefbiMari<e·

SuarefiiEpiicopi VafionenfisDiiTeriarioncm de Numismatis fi nummis Antiqua, Roma: i<56g qua prodierat ,recuiam itibjccit.

ACADEM IA ARTIS PICTORIM, AUCTORE Joachimo de Sandrart a St ackau.

N oribergas 1 6 $ ) , in fo l.

P

lis venuihllime pidis ingentem gloriam fibi comparrflet; de hac ar­

te juftis operibus, qua germanice prodierunt elegantiiTimis sere ex.

picifis imaginibus infignita, commentandum ratus, tam capiofe Sc exacte atque eleganter ipiam non magis quam ejvis cultores obocu- los pofuit, utquemvis, oculis licet eruditis defiitutum, in atr,orem hu­

jus ftudii,quod ftatuariam &fculpturam complebitur,rapi.it. Duos autem germanica lingua conferiptos. tomos anno 1675 & 1679 emifit m publicum: quosfecuta eft ipfius cura adornata Iconologia Deorum quae anno prodiit. Sed quando gloria nominis Sandrartiani in­

tra Germania fines non continebatur, operum quoque ejus penitius eognofcendorum avida erant cultiores gentes extera : iftis ui fieret fatis, do&iffimus & d e bonis elegantioribusque litteris benemeritus vir Chnftophoriis Arnoldus ililum Sandrarto c o m m o d a q u a ; au­

ctor nobiliifimus de Statuaria, praftantiffima & pidura prorfus co­

gnata arte, patrio fermone tradiderat, latinis litteris mandavit, q u x fub titulo Admirandorum fiatuaricc peculiari volumine S a n d r a r t u s an­

no i<5go evulgavit, veram delineationem pcrfediilimarum & abfolu- tiifimarum ftatuarum, artisque hujus nobili/Iimx t r a c t a t io n e m orbi txhibens, & maxima cura fummoque iladin c o n q u if it a s Gracorum

& Romanorum ilatuas, ari artificiofe incifas & inde expreflas oculis obj4-

objiciens. Cum que intelligeret pictoriam artem, quje coloribus rem exprimit ,ftatuaria quae imagines & ipfa corpora effingit, pra:- ftantiorem effe,quippe quam a teneris etiam excoluiflet; majori ap­

paratu exteris nationibus, Chrifiiano lihedio interprete ufus, eam ex­

ponere aggreflus eft, &: quae germanico idiomate duobus tomis dif- ' fulius tradiderat, Lirino iermone in unum volumen arctata expofuit:

lin gu la illius artis proprio atque nativo luo nomine, fecundum ho­

diernum ufum atque confuetu^inem nuncupando, & fideliter artem alcque artis operibus audloribusque judicandi fcientiam tradendo.

Quoniam autem cumpi&oria arte ferme comparatum eft,ficut cum oratoria facultate , in qua primum argumenta funt invenienda, de­

inde apte qux inveneris collocanda, poft ubi difpofueris verborum fententiarumque lumi. ibus exornanda, ac denique voce & geftu animanda: ideoque pidorem prius (quam μέξ©-> hvou τής fa y tx tp M G τέχνης, ώσ7ΐτξ τύς μύ&ας τζΛ 7πνη]ων Nicias pictor pronunciavit apud Demetrium Phalereum libro de Elocutione) co­

gitare ,dcin οικονομία», avvtysotv. συμμβτζΙαΛ, feriem j unci uram- q u e, ut Horatius appellat, obfervare, poft toTv χ ω μ ά τ ω ν cixfyvij njv ν.£Φ?ιν ; Hjft ευχ,ΟΑζβν ttjv cRi&Atjv 7π>ιήσα^, tandem mict<rou ές ciiov, quod Lucianus in Zeuxide ait, & umbrx ac lucis beneficio vitam & motum quafi rei quam pingit conciliare oportet :ha:c omnia qua ratione fieri debeant, & quomodo facultatem hacc exequen di pi- dtor confcquatur, in hoc opere audior oftendit;de veris & genuinis pidlorix artis proprietatibus,inventione,delineatione, ίυςυ&μ,ία. &

proportione corporum, de pi&urac variis generibus, in albario rc- cente five frelco, tabulis item atque linteis, de pi&ura Sinendum &

figuris Jicno incidendis, nec non de mclano - chalcographia feu figu,- ris nigricantibus qux in xre effinguntur, differens; tum de pingen­

dis hiftonis, imaginibusve hominum, de fubdialibus & nofturnis, de affedibus Sc perturbationibus animi exprimendis, vci}ibus item delineandis,&: vero imaginis decoro fervando tradlans; tandem de lu­

mine & umbra , colorum item proprietate, efficacia, ufu, natura &

fignificatione, eorumqueli'lI*3igen(iorumPcra(luam vel oleum ratione leftoreminftjuen^ Maximam autem operis partem icones & de- feriptiones vitarum celeberrimorum tam veterum quam recentio- ru m feu modernorum artificum occupant, qui pingendi aut ftatuarunt

G g g z apte

E R U D I T O R U M . 4i9

apte confidendarum arte inclaruerunt. Quor«m e pri£c'S G rx c k Gyges Lydius, Pyrrhus, Polygnoti Athenienfis & TV\afmS)Teiepha- nes,Cleophantus, Bularchus, Eumarus, Cimon Cleoneus’ p anJCUs

Colotes,Tsmagoras, Phidias, Mycon, Onaras, Apollodori * Calli­

machus , Zeuxis, Parrhafius, Demon, Timanthcs, EupompU5' ^ ico - machus, Ariitides, Pamphilus, Echion, Paufias, Fiiphranor,T>raxite_' les, Cydias, Antidotus, Nicias, Atfccnion, Melanthius, Apelles, t ro.

togen* & alii -,e Romanis Fabius, qui inde cognomentum ! i<Xor\stu­

lit, Pacuvius, Avellius, Q^Tedius, Ludius, Amulius, Pinus, Aftiu, Turpilius, & imperatores Nero ac Hadrianus, libro primo partis fe­

cunda: exhibentur: in altero celebcrrimorum Italorum modernorum pi&orum v its & imagines referuntur: in tertio Germanorum & Bel­

garum, nec non Gallorum Anglorumque icones &encomia o culis ani- misque curioforum objiciuntur,ut artis & hiftoriae p ifloiiscorpUSab- folutum hoc opus dici mereatur.

T H E S E S T H E O L O G IC A V A R IIS TEMPORI- bus in Academ ia Sedanenfi edit λ , & a d dtjputan-

dum p ro p o f i t z , A n to re Ludovico le B /a n c , Verbi d ftim m in ifiro ( f Theologia ProfeJJbre.

L o n d in i 16 8 ? , in fo l. ap. M . Pitt.

Q

ologicis ver fatus q u a m fo liL · eruditionis q u a m do Itus in Linguarum Orientalium r.otitia, prxlethombus publicis & concionibus ad populum luculentijfime probat. Si Deus ei vitam diuturnam largiatur, & id per valetudinem,qust fiepe infirma eH ,poflit, m ula dpnclara ab ro habe- iim u s p r x e ip u e Traliatum egregium de Satu Comroverfiarum, qu£

internos & Pontificios intercedunt, cujus operu β/ecimen dedit inTbefi.

bus, quM de Scriptura confcripfit.

Nec fefellifle Autorem epiftolae videtur opinio. Siquidem ico- pus Blatici praecipuus in Thefibus hi/ce fuit dilueidare diftinfleque

expo-

4io A C T A

exponere Statum Controvcrfiarum, qu,z a piuribes annis magna con­

tentione a n i m o r u m agitantur inter Ecclefiam Romanam , & eos, qui feculo fuperiori ab ea fecefierunt propter fuperftitio.nes varias, que la- pfu temporis in eam irrepierant, & quarum emendationem impetra·, re non potuerunt: eo vidclicet confilio,u: perpetuis partium quere­

lis o ccu rreret, fycophantiaie&fcripta fua premi cauiTantium. C vis autem temporibus diverfis a Cl. Autore editae fuerunt in privatum Academia: Sedanenfis; dignae, nihilominus Viris

Angiia nunc vifa: funt, quae juris magis publici fierenr,& in urum corpus colle&ae d e n u o , imo tertia vice typis mandarentur: idque,his maxime de cauffis, quod primo in quaeftionibus fingulis diligenter ob- fervet Autor diverlos, fi qui in Reformatorum & Romanorum fcho- lis occurrunt,vocabulorum ufus, & λογομαχίας inde enafeentes a controverfiis tealibus curatius difeernat: dcin de Autoris alicujus ienfu non ex verbis ab illo obiter & aliud agente prolatis judice t, fed ex i i s ,quae docet & affirmat, rem ex profcilo trailans Sc explicans: prae­

terea non tribuat ulli, tanquam ipfius dogmata & placita, nifi qua ipfe pro fuis agnofeat & defendat: privatas denique Doctorum opini­

ones, a communi & publica fenter.tiaEcclefix cum Romanae, tum Re*

formatae probe diftinguat; nec tribuat adverfariae huitquicquam ut propriam illius dodrinam, praeter id quod (anxerunt iftius Concilia

a t q u e Pontifices, aut quod infcholis illius communi conienfu doce­

tur. Eft vero hoc Volumen thefium,Anglorum adornatum ope, bipartitum. Pars prior thefes compleditur,vivo adhuc Autore hinc inde e d ita s ,quarum quoque partem aliquam alterum thefium Seda- nenfium Volumen impreflum Genevae anno fupra memorato, fub finem exhibet. Parte reliqua opufcula quxdam pofthuma conti­

nentur, & theies ex Autoris manuferiptisdepromtae; quibus illuftrare ftudutt ftatus controverfiarum aliquot, quaecircaDEI verbum & Scri­

pturam facram: circa Chrifti perfonam& officium:deEcclefiae regi- m\Be,Rotnanoque Pontifice: de Conciliis: deEcclefia militantc,eius natura, vifibilitate, inviilbilitate, duratione perenni, & conilantiam fide: de m e m b r is Ecclefia: militantis; nec non de cultu divino in lin­

gua vulgari celebrando , moveri atque agitari folent. Extremo par­

tis loco oratio legitur de Scriptura? iacrae divina origine, ab Autore in promotione atiquaDo&orali habita.

G g g j ί Λ Ζ -

E R U D I T O T L O M .

FRIDERfCI SPANHEMII FR.F. INTRO DUCTIO a d Chronologiam & Hifioriam facram,Ac pr&cipJte

C h rifi la n a m , a d tem poraproxim a Reformationi: cum necejpiriis cxfligationibus C&faris

Baronii.

Lugduni Batavorum 1683, in 4 . apud D arv.Gaesbeck*

A

fa c r a sin 12, ja m anno 1674Lugduni Batavorum prodiit,fed edita

ex diicipuli cujusdam apographo, atque infcio ipfo recufi». Quam Cum non plurimis tantum mendis, fed & magnis hinc inde hiatibus dcfrxdatam deprehendiffet, & caftigatiorem & auctiorem repra;fcn ra­

re illam induxit animum. Praemiila itaqiie I n tr o d u ftio n c a d C h r o tio -

l o g i a m ,in qua de principio temporis, de divertis annis, menfibus,

feptimanis, diebus, diverfis item epochis aliisque huc fpeihnt\Ws difleritur; brevem, ut vocat, fub jungitI m r o d u t h o n t m a d H ijlo r tn m fic c le fia ftic A m V e t e r i s T e f la m e n t i, & hac abibluta, b r e v e m T n tro d u cli- e n e m a d H i f t e r i a m E c d t f u f t i c a m N o v i T e f la m e n t i . Sed haec ad fexti tantummodo poft Chriftura natum feculi usque finem perduch in hoc opere eft. Cum enim opera: typographicae ad res ChrifHanas jam aliquousque proceffiftent, & vero prolixiorem fibi tractationem, incept* in B a r o n i u m, ejusque exferiptores, nec non V a le fiu m, AlU-

t i u m ac M a i m b u r g i u m animadverfiones requirerent, Autor in duos

Tomos neceffitatc quadam compulfus divifit hunc laborem, atque adeo priorem tantum,quamvis & alterius pars aliqua jampraloeva- fiflet, praemittere hoc anno voluit. Introductionem autem hanc non eo, quo Baronius, loco fimiffe & tempore, fed telam hiftoricam produxifle paulo longius, & quidem ad tempora usque Reformatio­

ni proxima, profitetur : de quo videbimus tum, fi & iiker tom us in publico fefe ftiterit. Quod priorem tomum hunc attinet, percen- fentur in eo Ecclefiafticac Antiquitatis archiva,· Judaicae & Chriftianie origines; docftrinac coelcftis propagatio, ekfue immixti identidem er­

rores-.EcclefiarHm orientalium & occidentalium dvvcrfs veluti pha-

«s,leu incremcnta ac dccrerneri ta$ res Chriftiarvoruni modo afflicta?, oppres-

ACTA.

eppreffx, extin & x■> mox ex cineribus firo veluti renafccntcs; veteris diiciplinse ac publicorum rituum conftitutiones, mutationes,2U0- rumque ex aliis propnUulans multitudo·, ha;reies,haireiiurnque op­

pugnatores ; res item gentilium contemporanea, aliaque plura tam ad Judaicam, quam Chrifthnam hiiloriam intimius pernofeendam faci­

entia. T5e extero non pofieriorem tantum hujus operis tomum mi­

natur Autor, ied & uberiorem ficrarum hjftoriarum thefaurum, &

Baronianorum Annalium penfattorem ionge trutinam: idquein prae­

fatione paranetica, qua & Ecclefjafticac antiquitatis commendatur itudnim,& hujusdemintroductionis ratio ab eo redditur.

SP IC ILE G IU M R IT T E R S H U S U N U M , S IV E TabuU GeneaiogicA, quibus Stem m ata aliquot iL /uflnum in Germania Familiarum, quas Vir Cl.Nicol.Ritters-

hufms in opere fuo vel omninoprMeriit, vela pofieriore faltem Jlipite enumerabit, exhibentes.

Decades Tres.

T ubingas i<58j,i n fo l.a p u d G c o rg .C o tta m .

C

Um anno i<5>8 Vir CI. Nic, Rittershuilus Tabulas iuas Genealo- gicas ederet, easqite tum ob ordinem exacti/limum, tum ob Fa­

miliarum inlignem copiam» Foliticis mirifice commcndaflet: tria paiinn ccepcrtmt ob fer vari, quibus auxiliatricem manum inulti ap- precabantur. Priffio enim paueiifimae Familia: retro porrigebantur usque ad ieculum a N. C. decimum quartum, quae tamen controver- fas funs ab annis ulterioribus petebant. Deinde non deerant Fami- lix Priiicipuni & Comitum, quorum hodiernus fplcndor focum in hoc Honoris templo merebatur. Tandem tabentibus annis Natali-' um,Nuptiarum* Exequiarum nova exempla , novas additiones fla­

gitabant. Neque penitus defuit his querelis Vir Celeberrimus, duns anno 1664 nova editione lingulas fere tabulas recentiffimisFamilia­

rum caftbus egregie a udas exhiberet, iimulque poft aliquot annosad­

jiceret Stemmatum hacleruts omifiorum enarrationes non paucas.

IntcrimAu&orismorsefjetj t } ut bibliopola de augmento parum co»

g»*-

E R U D I T O R U M . 4H

gitaret,ac adeo tertiam editionem nullis additamentis redintegrat;»»

credulis emptoribus obtruderet.

Sed oftenditur -nunc Vir Nobiliffimus ττΒλ«7<κ«ΐάτΜ ^ujc dio novam iedulitatem allaturus. Etfi vero pro fua modellia nomen in titulo di/limulnt; Prrfatio tamen innuit, Paren«m ipfiLli χαλοκαγα&ον in Rittershu/ii Prxloquio Jaudatum fuiffe, quod ftrenuam in hoc labore operam contulifler. Dum igitur Widcm nominari legimus Nobilisf. & ftrenuum Dn. Wilhelmum Im Hoff(

Patritium Norimbergenfcm, ejusque Reip. Senatorem; facile noVi*

innuitur digniifimus tanto Parente Filius Dn.Jacobus Guiliclmusli®

H off, cui tanto feliciores apprecamur fucceflus, quanco pulchrior*

nunc initio eft defunftus. Dat enim Tabulas triginta , quibus tum nova Altempfiorum, Bentheimiarum, Bronchorftwum. Cricbin- genfium , Dbbiniorum, Eckiorum, Eggenbergiorum , TaUkenftetHto- rttm, Gronsfcldiorum, Hohen Emfiorum r Manderfchcidiorum, Met*

ternichiorum, M aibfi irci morum , Sdmenfium Reffirfebeidiorum, Schonborniorutn, Trautmansdorfiorum, Vehlenftum, IFaltf odiorum, Windifchgrdziorum Stemmata defignat, tum etiam fidelilfirne fup.

pkt,quidquidabipfoRittershufio fuerat omiffum de Eleftoribuss<t~

χβηΐΛ £T Brandenburgi ex Afcaniu, de Gueiphis Duabus Bdverit ( f

S.>xoni£ , nec non Brunfuici & Luneburgi ,de Habfpurgicis CemuibtK, de Comitibus Lciningii, de Ducibus Meklenburgenfibus ,de Pomeranit

& Stetini Ducibus, de Zollcranit Comitibus , Burggmviis Norimbergen- fibus. Recentiora quod attinet, fingularem promittit libellum, cu.

jus annotata quivis excerpere,ac in TabulasRittershufii referre que­

at: ne fumtuofa Editionum repetitio, priorum pofieiTores vel affli­

gat vel confundat. Ut autem hujus libelli feftinationcm habemus in votis, fic NobitiiT. Auftori idoneos apprecamur & Faufores<Sc Ami­

cos, qui rem cognitu difficilem fuis admonitionibus ac interceilioni- bus reddant aliquanto faciliorem. Quin & nomine rogamus publi­

co , G quis vel novarum Familiarum pollideat arcana, vel a n tiq u a r u n t novos cafus habeat in numerato, nolit diligenti/fimo A u f t o r i, fccu- loque curiofis ftudiis dedito pulcherrunum hoc e f f ic ia m de­

n egaro .

4*4 A C T A .

G .C L .

ERUDITORUM.

G. G .L. M E D Ι Τ Λ Τ Ι Ο JURIDICO - MATHE.

matica de Interufurio fimplice.

I N t e r u f u r i u m five refegmencum anticipationis^, vulgo R a b a t, eft differentia inter pecuniamiin diem certum debitam , & praientcm ejus v a l o r em ·, feu quanto pluspctaf,qui plus tempore petit,veiquan·- tb minus folvere aequum fit eum, qui poft aliquot annos demum debiturus, nuncibivir. Hujus quantitas, quae apud Jurisconfiiltos pailim noniatis, & apud aliquos non fatis recte explicatur, accura­

to calculo definiri poteit, duabus fuppofitionibus ex jure affumtis, Nimirum

I. SUPPOSITIO PRIMA eft, 4 q u o p e c u n i a a n t e te m ~ p t u , q u o d e b e r i i n c i p i t , p e t i t u r , v ic iffim p e te r e p e t e ft, u t f i b i co n o m i ­ n e , q u o v is a n n o f u t u r o m e d ii t e m p o r i s,p r # f te tu r le g ttim a . u fu r a. Ex­

empli caufa ·· poft decem annos proximos finitos, mihi centum de­

b e b is de quibus interim nullas debes ufiiras, alioqui ibrtem jam nunc deberes.) Ego qui forte negotium aliquod utile, fed parata: pe­

cuniae indigum, gefturus fum, peto & a te obtineo, ut nunciolvas;

tu viciifim petere potes, ut eo nomine tibi quovis anno tptius de­

cennii proximi finito folvam quinque : n ec r e f e r t , u t r u m p e c u n ia ^ q u a a n t e t e m p u s f o l v i t u r ,f o r s f i t , a n u f u r a . Omnis enim ufura folu- ta fit fors ; imo cum ufurarum petitio per ie odioia fit, magis odi- ofa erit ufurarum petitio ante tempus, & qui nihil eo nomine

p ra e fta re voiet, incidet in quandam ufurariam pravitatem : revera enim plus uiara: nomine exiget, quam legibus permitium eft, quia tempore qMoque plus petitur. Itaque uiurse exa&aeobufuras ante tempus praeflmas» quae fortis naturam induere, non nifi vocabu­

lum commune habent cum ufuris ufurarum non folutarum, qu«

legibus prohibentur: & tantum abeft negotium invetitum Anato- cifmuin incidere, ut iecus fieri regulariter in leges peccatum videa­

tur ·, regulariter, inquam, nam exceptiones ex natura negotii per- fonatumque fumi poffunt ( de quibus alias ) qua: judicis arbitrio permittuntur. Nobtf autem in calculo ineundo infpiciendutn vi­

detur, quod regulare exatfumque eft.

II. S U ?P o sitio SEC U N D A eft, ex jure nottfljmo petita,

dmnifXj' Hhh quod

quod cowpinfitio cfl'quadam folutio : & qui a pecunia, quam acci­

pit, fummam certam fibi detrahi patitur, cam ipfarn fummam , eo rpfo tempore folvifiecenfetur.

III. His adjungo POSTULATUM quodcrciitor ac a d ito r in diem futurum certum, de pecunia nondum c<edua, num ^atint in­

ter fe contrahere pe fin t velint que, ita ut totum negotium fimul ac fc - mei inter ipfos ( & quidem fixe altertitritu tefione,) finiatur.

que creditor, qui centum poft decennium debita, nunc anticipat, coque nomine quovis anno decennii proxime futuri, deberet <^u\n.

que folverc, ut ea moleftia fc debiteremque liberet, totumque ne­

gotium finiar, poteft pati, ut fibi nunc ftatim. de ipfis centum de­

trahatur aliquidufurarum futurarum nomine, & quidem non in- tepra 50 feu decies quinque, nondum enim eaduafunt,feu nonclum dies eorum ven it; fed paulo minus aliquid. Proinde minus quam

c e n t u maccipict, δ: quod detrahi fibi patitur, ipfiffimum inter- isft/riumnunz determinandum.

IV. Ex his jam ducetur CONCLUSIO FR1MA : fi ufura le­

gitima fit vicefima fortis,vahr pr^fens unitatis pofi annum debiuent\

| - l c ^ 0 o ^ i o 5 c ^ h o o 5 o - 'h o o o o o & c· «»infinitum: five genera­

lius, loco zo affumendo numerum quemcurtque v , qui quotam ufiirariam exprimat, I44J— vi &c. Demorfiratio fimul & ex­

plicatio : ftatim poft annum finitum mihi debebis unitatem ieu 1, ( ex fisfio) imum verbi gratia aureum , aut unam decadem aureo­

rum , vel unum centenarium, &c. Hanc unitatem five fortem fi mihi nunc iblvas, ejus nominetibiufurampoftannum finitum debe­

b o , nempe vicefimam unitatis feu (per fuppofitionttn artic. 1) quoniam vero placuit, ut negotium inter nos nunc ftatim finiatur, (per pofiulatum /trtic. j ) ideo tu viciftlm poftulas, ut ego tibi hanc fomm ansfgnunc iblvamanticipando. Solutioauremhax ficripo- teft p e r compenfatienem,. fi tantundem mihi detrahi patiar de fum- ma,quam a te accipere debeo( perfuppofit.artic.j) accipioergo im i·

nus |o feu 1 — |q . Sed quia ita tu quoque fu m m am poft annum de­

mum caedtfam , nunc accepifti; eo nomine & tu mihi p oft annum finitum debebis u(uram(perartit.i.) nempe vicefimam de hoc eft

5q3 Et cum negotium ftatimiruernos/itfiniendum (p er artic.f) ea mihi nunc ftatim dabis praster fummam praecedentem, qu$

erat

426 ACTA

eratf- ΐ δ ’: dabis ergo mihi nunc ι- § 5 ψ £5-5 Verum itamihi quo- cue iftam fummam £55 annum demum casduam nunc ftatim anticipando dedifti, itaque eo nomine vicisfim tibi poft annumfi- nitum debebo ufuram (fe r artic.i) nempe vicefimam de ,hoc

β x___ . &; cum negotium ftatim inrer nos fit finiendum (a rt.j) harvc°ufuram anticipando ftarim nunc tibi folvam, Gilva rurfus an­

ticipationis confiderarione. Solvere autem potero per compenia··

tionem ( artte. 2 jfcu ftatim | 55S a te detrahi patiar de fumma prx- cedente, quam mihi folvere debes, qux erat 1 — >J«|oo itaque folves mihi Γπ-ί-ψί-——| _ δ_. Et fic in infinitum calculum continuatum fingendo femperque anticipando («t negotium ftatim finiatur) nul- liusque anticipationis refegmentum negligendo (ut neuter laedatur) patet, te mihi folvere nunc debere fummam feriei infinitas praedidac:

cujus termini funt progreflionis Geometricae fubvigecuplae, femper enim f e q u e n s eft vigefima pars proxime antecedentis: Signa au­

tem , >4* alternantur·

V , LEMMA ex calculo infinitorum: fr a flio --- eft tqualis toti feriei infinit* * &c. Demonfratiofimul & ex­

plicatio: pofito v efle 2o,oftendendum eft fractionem -§§ idem efic quod infinita f-ries j 4'qq“ ^ooo ψτ^οοόδ Ιζοδοοο ^ · mirum fra&io § f multiplicata per 21, dat 20 , ut patet: & feries ifta infinita, multiplicata per 21 dat etiam 20, ut mox oftendetur. Jam quorum aequimultipla funt aequalia, ea ipfamet funt aEqualia; a:qua- tur ergo fradiio&feries. Supereft tantum utoftendatur feriem mul­

tiplicatam per 21 feu per 2 0 ^ 1, dare 20. Operatio ita ftabit:

Multiplicetur | ψ ι “ ίο Ψ \qo g ooo*i* ίόοοοο—-JiocooS ^ C-|

per j 20_________ ____________________________|

fiet O 20 1 Hr1 ίο~*^οο 4" jooo *** Tgooed & c·

Multiplicetur i <f< 1 “ io + ioo “ “ iooo ψ isoooo & c·

per i 1 _______________:___

fiet ψ I >“ |o Ψ loo *“ 'fiδοδ ψ Tgoooo ^ c*

* rgo<0*&*qual. 20 * * * * *

VI. CONCLUSIO SECUNDA : Valor frufens unitatis feu fir t u poft Annum dcbit<e efi ---- pofito v efTc numerum v , quotam

' H hh 1 ulu-

E R U D I T O R U M , 427

uiarariam exprimentem : feu ii v iit 20, hoc cftft ufuriC finf 'quitl- eunces, five vigefima fortis,erit | f feuMfesqunigecupU fw c de Sorte. Nam valor ille prsefens eft 1—| s ψ ^ _ χ -&cCj (p e ra n ic .4 ) id cQi(ptr artic.s) §§ feu jg ? ,q u o d probandum "crar!

Si vero tifura: efTent 6 in 100, tunc numerus valeret i&a fcu £- Valor prkfens fortis foret feu de Sorte. Eadem condufio ad­

huc alia ratione inveniri & demonifraepotcft,fineierieinfinitorum hoc modo : poft annurtl debebis rnihifummam S: quaeritur ouan..

tum mihi foivi a:quum{itnunc,ut ves cod?m recidat. Ponamus te fnihifolvere nunc debere Y , itaque debet fumrr.a Y effe talis, ut an.

no finito ufum cum forte iequetur ei, quod mihldcbes. Nam dedi- fti mihi Y nunc indebita, ergo debeo tibi Y, & anno finito, debebo tibi Y una cum Vicefima ipfius Y feu Y Y, cpx fi acuentur ipfi S, fummee quam poft annum mihi'dcbcs. compenfiitionefada,debi­

tum tunc ipfo jure mutuo tolletur per artic. &c negotium initio inter nos finitum intelligi poteft, quod defideratur art.3, Qu0nj_

t S ^

am ergo Υ ψ £ δ Y = S , erit Y = — — feu erit Y - -|f de S , ut fu- 1 ’τΗϊΏ’

pra. Nam fi f § mihi nunc indebite folvas, poft.annum inde ufuras debebo §T:ergo poft annum in fumma tibi d e b e b o f eu five f. Sed poft annum tu quoque mihi debebis r, unitatemnem^

pe live fortem. Ergo compenfatione fatfta apparet, fi pro 1 tunc debendis nunc folvasf y neutrumalteriquicquam.ampliusdebiturum Licet autem haec via in hoc cafu fit facilior priore, tamen priorem ma­

gni momenticfTejudico., quia exemplum praebet Analyfeos memora­

bilis, ab Algebrain eo diverfe,quod Algebra,ut in pofteriore via patet aflumit quantitatem incognitam,tanquam cognitam & inJe jc-redi- ens, eamque cum cognitis aequans, valorem ejus quaerit. Prior ve­

ro Analyfts per meraS fig/s/V^/procedens, valorem incognitum dire­

cte obtinet.Quod magnum ufum habet, quando impoffibile eft obti­

neri valorem incognita: rationalem per Algebram,tunc enim ea nihi­

lominus hac via obtineri poteft per feriem infinitam.

VII. CONCLUSIO T ER TIA . Iisdem pofitis valorpr.t/ens unitatis

f e a f o r t i s p o f i b i e n n i u m d c b it& e ft j ~ ~ ~ - -_ _ 4 4,5___& cc. D e m o n -

firatiei debebis mihi 1, biennio abhinc: quod fi mihi nunc folvas 1 anti.

4 2§ A . G T A

1 anticipanda,inde tibi debebo ufura noraine poftaRnutnfgpoft bi­

ennium rurfus -|g iofumma %§; quse fi ifetim mihi detrahas per ar*

ticulumj, dabis mihi tantum 1—| g : . Sed quia hoc modo tu quoque priora i g u n o an n o , nempe primo , $c pcihriora §g duobas, nem­

pe prin o & fecundo·, anticipafti; ideo ufurammihi poft annum pri­

mum tam ob priora quam ob pofteriora primo anno anticipata

d e b e b i s ,nempe bis , feu | gg; & poft annum fccundum ob poftc- tiora I s fecundo anno anticipata debebis mihi 303· Ergo futhnu l.g_ , evuae ii rurfus anticipando mihifolvas,dabis m ihi|—

S e d jamita ego rurfus priora-|^g anticipavi anno primo, poftcriori

vero | 3g anno primo & fecundo: unde ufuram tibi debebo, qua: anno primo finito de prioribus -|55 erit | 5 5 s ; de pofterioribns -|gg erit I g g j , femina f s <53 * aiino fecundo vero de poftcrioribus £gg ufurti erit | 5δδ'· & funima ufurarum anni primi & fecundi f gg5.,quarh fi rurfus anticipando mihi detrahi patiar, dabis mihi tantum i — igv fcio o ·*-'ϊ5οΌ· Sed jam ita tu priora l ^ · rurfus anticipafti

a n n o prim o, pofteriora|ggg anno primo & fecundo, unde ufliraiit mibi debebis, quae anno primo dc prioribus fooo fgoooo» de po- ftcrioribUs | ggg eft ^ 5 5 3 5 , funima fggggg.; anno fecundo de pd- fterioribus | ggo mrfus |g 5555, fummaque ufurarum anni primi

& fecundi 4ί?δοδό i quam fi mihi ftatim folvas anticipando (folvo m continuatione calculi anticipationis refegmento) dabis mihi j—

|:oo f 000 >f* Ti^cooo: & ha calculum in infinitum continuatum fm-

,- e n d o , p r o d ib it feries infinita quampofuimus.

VIII. CONCLUSIO QUARTA. Prdtriennio iisdem manenti- bus Nominatoribus fignis, Numerat eres erunt Numen Triangulares, pro quadriennio Pyramidales,pro quinquennio triangulo-m angularest

& ita porro pro pi uribus jnnis, aitiores numeri,quos figuratos vocant, ego ob ilium combinatorios appellare foleo,in infinitum. Hoc cum ad

e u n d e m modum oftendi poffit, quo procedentem conclufioncm de-

monftravimus, prolixe hic deducere iupenedeo. Numeri ipfi ta­

les funt:

E R U D I T O R U M - 429

Nunne-

a c t a Numeri figurati feu

Combinatorii.

Valor praefens fortV«

debitae.

Unit. Τ. I. I. I. I. i?-

Natural. 1 . 1, j. 4.. 5* ίτ'^ο^ίοδ^^οοοΗΚιξοοο^^0·"

I riang. i. j. 6. io. 15. 8ooo'jhri?oooo^:-c·- Pyrarnid. 1.4.10.20. J5 'jf4 o + f§ o T § o o ^ |? o ^ 5 o & c “

«ί«η/' *· 5· Γ5·35:7° · ι ι 2^ ϊ Ι ο · | Ι δ ο ψ τ Ι ο ο δ ό ^ Γ·=4έ |4τ1'}

8cc. ( -&C. &c.

p o ft|

ann.

1 2 3 4 6cc.5 IX. Adinveniendos adhuc aliter hos va\orcspvs(cntcs,d\u^

LE M M A : valor pr&fcns valor is fu tu ri, eft valorprJfcns ipfiusfumm*.

Exempli caufa , fub finem anni 1685 feu poft'biennium debebis mihi aliquam fum mam : Vellem nofie quis nunc fub finem anni I <5g 3 ejus fumma: fit valor praefens ; itaque primum quiero, quis fumma: poft biennium , feu fub finem anni 1685 exd us fu ­ turus fit valor poft annum, feu fub finem anni 1684, is utique erit

§2 de fumma (per art.6)<\\i\A unus tantum annus interc;dit. Itaque fi poft biennium mihi debeas unitatem,perinde eft,quantumadhunc calculum, acfipoftannum mihi debeas f f . Sed rurfus, fi poft an­

num mihi debes f § perinde eft (iterum/w art.6)*c fi mihi deberesnuc

|-2 de illa fumma, icu d ef£ hoc eft J f f . Itaque fi poft biennium mihi debes aliquid , valor praefens erit de illo , feu quadratum numeri | f , acceptum de illa fumma tanquam unitate. Et eodem mo- do apparebit,valorem praefentem unitatis poft triennium debita , eiTe f § de f § de f § , feu cubum numeri f§ , id eft £t ita porro.

Atq; hocLemma nihil aliud eft,quam fubfumtio illius axiomatisnotif- fimi,quodxqualiauni tertio funt a:qualiainter fe; nam ^ nunc x - quantur ipfl* ^{f §} caeduis poftannum , &haec aquantur unitati c^daa:

poft biennium. Ergo & ha:c unitas aequatur ipfis otduisnunc.

Inde jam patet

X CONCLUSIO QUINTA. Si numerus quota: ufuraris fit v ( id eft 20, pofitis ufuris quincuncibus feu vige/ima fortis) erit valor jpyjfensfummAfoft aliquot annos c<edu<e,, ad ipfamfummam·, in ratione vad v f 1 (id tikfubfcsquivigecupla, feu 20 ad 11) replicata fecundum numerum annorum. Hoceft fummae caedua: poftannum unum valor prsfens erit fimpliciter de fumma, icu erit ad fummam in ratione

20 ad

zoadzi. At valor Y>raefens,fummae caedua poft duos annos erit f f de -5 feu fummae: feu eritadfummam in ratione duplicata 10 ad 21 feu ut 400 ( quadratum de 20·) ad 441 (quadratum de 21.) Et valor prafens fummae caedua poft triennium erit de | | de-|f fum- ma, feu fummae: feu erit ad fummam in ratione triplicata 20 ad 21, feu ut tertia dignitas/Ivecubus de 20, ad cubum de 21; 6cita por­

ro. I d que generaiitcrexpnmcndo, iit praefens valor Y,fumma debita S, numerus annorum a , & quotae ufurariae numerus y,quibus pofitis,

erit Z r S, multipl. per

Θ

poft annos unum , duos, tres, quatuor, quinque, & c.

,μΙλ, - - 'B-SSS 150000 3.200000 s~r

V d l O t p r^ iC n S f 2.1 4 4 T 9^-61 1944^1 4 o 8 4 i o i

id eft, l^tus. quadra- cubus, biquadra- furdefoU- &c.

tum» tum. dum.

qui numeri vei multiplicando, vel tantum eorum logarithmos ad ­

d e n d o , continuari poterunt ad quotlibet annos: utileque erit fradio- nes decimaliter enuntiari. Deufu horum in quibusdam juris qua;itio­

nibus apud egregios autores non fatis rede definitis, aftimandisque reditibus ad vitam , ( \&'Jntcrttfuriu compofito locus eft) alio fchedia- fmate differemus.

Caeterum ut Meditationis hujus ufiis fit in promptu: opera pretium , ipfopraefertimNobiliifimo Autore invitanto, fadu ros nos rati fu m u s,cdnft ruda T abella, in qua(pofita forte iooooo, & ufu- ra vicenaria) quariturii pro quoque annorum (ad quadraginta us­

que ) numcrO, ciedudo legitimo interufurio relinquatur, five quanti fors anticipato <rftimanda veniat, exponeretur^undeporrojbeneficio regulae proportionis, quameunque fortem datam, ad quantamcun­

que anticipationem aftimare planum foret: Cum alias calculus fu­

turus eifet longe impeditiffimus; iis faltim qui Logarithmorum de- ftituuntur prafidio.

E R U D I T O R U M . 431

TaIw-

A C T A .

Tabula fortium anticipato acc\pieniia -

r u m , pojko debitQ

JOOOOO.

An». Sors anticip.

I o. 9 5 2 3 8 Z 0. 9 0 7 0 3 3 0. 86 ³ 8 4

4 0. 8 2 2 7 0 5 0. 7 8 3 5 3 6 0. 7 4 6 1 2 7 0. 7 1 0 6 8 8 ^0, 6 7 6 8 4 9 0. 6 4 4 6 i IO o. 6 1 3 9 1 Ann. Sors anticip.

21 ,0. 3 5 8 ^{9 4}

z z 0. 3 4 1 8 5 0. 31 5 5 7 H 0. 3 1 0 0 7 25 0. 2 9 5 3 0 20 0. 2 8 1 2 4 2 7 0. 2 6 7 8 5 z8 0. 2 5 5 0 9 z 9 0. 2 4 2 9 4 3 ? O. 2 3 1 3 8

Ann. Sors anticip.

I I 0. 5 8 4 6 8 1 X 0. 5 5 6 8 4 13 ‘ 0. 5 3 0 3 z

H 0. 5 0 5 0 7 . 15 0. 4 8 1 0 2 16 * °· 45.8 i r 17 0. 4 3 6 } 0 18 0. 4 1 5 5 1 19 °* 3 9 5 7 3 20 0. 3 7 6 l 9 Ann. Sors anticip.

3 1 0. 2 2 0 3 6 3.2 0. 2 0 9 8 7 33 0. 1 9 9 8 7

34 o. 1 9 0 3 5 35 0. .1 8 1 2 9 3<* 0. 1 7 2 6 j 3 7 0. 1 6 4 4 4 38 0. 1 5 6 6 1 39 0, 1 4 9 1 5 4 9 ^{° . » 4 2 0 5}

M etbo-

M E T H O D U S

WatdfigurA, reBis lineis & Curva Geometrica ter- minat λ , aut Quadraturam, aut impoffihilit atem\ejusdetn^

Quadratur λ determinandi, Au&orc D .T .

H

I. Sit in figu­

ra praeienti fpa- tium A C B,Cur­

va Geometrica A F B ,a x i A C &

ordinatim aP- plicata B C ter­

minatum Intel- ligatut jam fpa- tium A C B ae­

quale efle red- angulo A E D C, item - fpatiuir.

A G F , aequale redangulo A IH G ;fi jam idem concipiatur ubique, proveniet hinc Curva feu linea aliqua A H D. Haec vero vel erit C urva Geometrica, vel Mechanica: ii fit Curva Geometrica ,fpatiura A C B , tam quoad totum, quam omnes fuas partes,erit Geometrice quadra b ile, atque ideo Quadraturam talem posfibilem ^{v o c q} ·, Si vero

f i t C u r v a aliqua Mechanica, fpatium A C B tam quoad totum,quam

omnes fuas partes,erit Mechanice quadrabile,feu quadratura hujus

G e o m e t r ic e non poterit inveniri: Atque ideo Quadraturam talem irnposfibilcm voco.

1L Fiant jam iequentes aquationes

b y * c a - o b y y ^ c a y ^ e a a ::0 b y ^ c a y y ^ e a a y + h a ^ o : + dx ^ d x y ^ f a x * d x y y * f a x y + i a a x

^ g x x y ^ k a x x ψ ίχ * Atque fic porro quousque placet.

l i i De

ERUDI,TORUM* 433

4 3 4 A C τ A De his vero aequationibus notandum:

Quod onincs Curvas Geometricas Λ H D, caru«\que omnes 0 lationes posiibiles ad lineam redam exhibeant:

Quod lucra x repraefentet omnes ablciflas A C i y vero omnes ordinatim applicatas CD.

b,c,d,e,f,g, &c. dciignjncquantitatescognrtas his terminis prx- fijcas, quibuscunque /ignis fint afTcda.%

Quantitas vero a, loco unitatis eft, ad efficiendas dimet\fiones aequales, in omnibus terminis harum aequationum.

Quo autem ab'que prolixo calculo explicem fequentia Theo.

remata, quae datae curvae Geometricac quadraturam, aut ejus impos- libilitatem demonftrant, fit porro

t r e a v fd x i - c a ^ z d x

dreaa ψ fa x > f.g xx item k r z e a a ^ j f a x

e r h a ^ i a a x ^ k a x x ^ l x ’ l ^ h a ^ ^ i a a x ^ k a x x ^ / f J x ' III. Sint ulterius CurvarumGeometricaruinAF Bortints abfeis- fie A C aequales x , ordinatim vero applicatae B C aequales z,tunc ponatur

i B r b z ^ i & erit primumTheorema,BrO

1 ^ C c ^ z ^ k i &eritfccundumTheorema,BBd—B C c ^ C C b ro ( B r j b z ^ i )

j < C - z c z ψ k ζ & erit tertium Theorema, ( D = d z ψ ΐ )

B^c—B B C d e ^ B C C c e —C’ be ψ CCD bd — CDD bc^D'bb=d

—2BBDce ►j^BCD be — zBDDbd ψ BBDdd - BCD c d ψ BDD c c.

Haecfuo loco ulterius extendam, quod jam ob nimiam prolixi­

tatem evitandam omittere cogor.

IV. Ufus jam horum Theorematum duplex eft. Pri­

mo hinc expedite admodum, infinitae imo omnes Q u a d ra tu ra e pos- Jibiles Curvarum Geometricarum determinantur. Affumpta enim quacunque Curva Geometrica A H D , invenitur ftatim o p e Theore­

matum modo exhibitorum quadratura ipatij A C B, CurvaGeometri- ca terminati: eumque aequationes annotatione fecunda omnes Cur­

vas carumque omnes posfibiles relationes ad lineam redam exhi­

beant

beant; etiam hifce Theorematibus omnia posfibilia fpatia,Curva Ge­

ometrica t e r m i n a t a , quadrantur; quod unico exemplo illuftrafle fuf- fsciat. Sit Curva A H D Circulus, cujus natura hac arquatione ex­

plicatur yy-zax—XS) ieu yy—iax^ xxro: jam in aequatione, qua: ejus-

dem g r a d u s ,annotatione fecunda

b y y ^ c a y t f c a a r o erit b = r,

»f<dxy>f<fax c,d,e, = o

* g x x f ~ - i

g s 1

Unde in fecundo Theoremate B B d —BCc>£ CCb-o^quod eligea- iutn,quia afllimptaaequatio duarum dimenfionum') erit

CrO i^ O B ~ 2 X

d ; - 2 a x ^ x * k = —6 *x t|44 xx C = —6 a x ^ 4 x x

Qus; o m n ia fi reftituantur, obtinetur 1T , 9 a a x - - 1 *axx>f r 4X»

« z a —x

curvae A F B exp]icans'naturam, cujus omnia fpatia ope Circuli qua­

drantur·, fpatium fiquidemAGFfcmper aequatur redangulo AIHG.

Eadem ratione alia ac alia ailumpta Curva Geometrica A H D , alia ac alia Curva Geometrica AFB invenitur,& quadrabitis; unde fic qui­

dem patet,qua rationehxcTheoremata omnes quadraturas posfibi- les includant.

V. Ufus alter horum Theorematum, non minus ilJuftris, hic eft, ut data Curva Geometrica, non alterius cilfusdam quadratura inve­

niatur, prOut modo explicatum, fed ipfius datae {eu propofitac Curvar, aut Quadratura exhibeatur, aut ejusdem imposlibilitas demonftre- tu r; quod duobus exemplis declarabimus: fit etenim I.datx Curvat

o a a x - u a x x A i x ' A FB natura hac aequatione exprefla zx= --- --- Qua:-

l a —x

ritur jam, num hujus Quadratura detur nec ne; & quidem ex anno­

tatione quarta conftat,ejus Quadraturam dari: veram fupponatur hoc nobis nunc incognitum effe, & notetur Proceflus quaefitum de­

terminandi.

1. Quia ordinarim applicata z adduasdimenfionesafccndit,fe- cundumThcovcma eligendum ( fi tresdimenfiones habuifTet, tertium Theorema fuiffet affumendu m,<5c iic porro) Theorema autem illud fe-

quenseft I i i i BBd

E R U D I T ORO Μ. 435

BBd —B C c ^ C C b r e

i. Refiituaniur in hoc Theoremate quantitatcsBgcC item b ,c Sc d,& erit

bz-χψca /v ^ ea a d de^ccg^bfF — c d f-4 b e g multiplicata\naaxx o ^ d x z ^ fa x o ,--- --- --- --- --- -

A 4 gxx 4 beaa+ 4bfiix^-fb gxx

«—ccaa—zcdax—ddxx

Hat jam comparatio omnium horum terminorum 1 ^ . rematis hujus , cum omnibus terminis (ubix eandem compofitiontfj utiObiquc obtinet) aequationis quae datae Curva;naturam expjicat ,δζ hinc orientur aliquot aequationes novae, ope quarum invenientut quantitates b,c,d,e,f & c.& invenitur hicb = | c d e =o; f - —, T; g - \ qu&

omnia cum nihil abfurdi imrolvant, Curvae datae quadraturd datue (fialiquid lmposfibile incjuiiflent xaut fi omnes aequales effent niiii- k>,eadem quadratura impoiiijpilis foret.) ' ' ■

4. Si jam ex aequationibus annotationis fecundae affumatur ea, 4 ure duas dimenGones obtinet, prout talis eft

feyy 4<ca y ^ e a a z o (quiadatae Curvae quantitas z quoque ad duas

► { « d x y ^ fa x dtmenfi.onesaicendi.f.) 4 tg x x

& in hac reftituantur modo inventae quantitates b,c,d,e,f, erit

~ a x ψ f 3 o ; feu yy - 2 a x —x x , proprietas Curvae A H D cujus ope data Curva quadrati^·. Adeoque determinatum jam ,quod Curva propofita quadraturam admittat, &c cui {patio noto fit aequa-

lis.. Quod erat faciendum.

Secundi exempli loco fit Curva data Geometrica A FB Circu­

lus, cujusproprietaszz = 2 a x — xx. Quaeilio jam eft,num quadra­

tura ejus pofilbilis nec ne?ut hoc detegatur, quia quantitas z ad d u ­

as dimenfiones afeendit, eodem Theoremate hic, ac in antecedenti exemplo, utendum: fiquejam omnes termini datae aequationis (quae Curvae datae naturam exprimit) cum omnibus terminis T h e o r e m a ­

tis illius, juxta notas leges comparationis,interie a d a e q u e n t u r ,in­

venientur b, c , d,e,f aequales o,feu nihilo. Et per c o n fe q u e u s nulla Curva Geometrica A H D darur, ope cujusCirculus q u a d r e t u r : ac proinde Circuli quadratura eofenfu, ut vulgo d e fid e r a t u r a Mathe-

«vatkis,impQiHbiiis eft. klem prorfus invenietur, fi hyperbola aflu- matur

A C T A

jriatur quadraada, ejusdem nimirum quadraturam, non poifibilem clIe Ex his ve ro abunde conflabit, qua ratione ope fimiliumThe- orematum, quorum quasdam annotatione quarta tradidi, datae figu­

r a : C u r v a Geometrica terminata:, aut quadraturapoffit exhiberi,aut

e j u s d e m impoffibilitas dcnionfh\iri(cum idem proce/Ius circa omnes

CurvasGeometricasinftitui poilit,eo modoac «iplicavi in hiicecx- empUs)quodmeum propofitum erat hac vice aperire.Notandum ver»

VI. Quod quas modo oftendi, nullatenus contraria lint Qua­

dratura: circuli & hyperbolae, quam nobis exhibuit A&orum horum Anno primo, Menfe F e b r . Ingeniofilfimus Leibnitiiu; dum etenim {patii alicujus Geometrica non datur Quadratura, tunc ultimum re­

medium eft,ut e a d e m per feriem numerorum, in infinitum decre- fccntium e x p r im a t u r . Nec mihi perfuadeo fimpliciorem pofie in­

veniri a r it h m e t ic a m expreffionem, quadratura circuli aut hyperbo- ia: illa, qvtam nobis hic Vir, qui credo, paucos aequales in hifce &

omni ftudiorum genere h a b e t, publicavit. Quoad Curvas Mecha­

nicas A V I D vero, &quae natura fua fimpliciifimae videntur, ut ho­

rum ope circulus &hyperbola, imo omnes Curvae, quae Geometri­

cam quadraturam non admittunt,poffint Mechanice quadrari, illas

d e t e r m in a n d i fuo tempore exhibebo Methodum: ubiconftabk,quan­

tam affinitatem habeant cum Curvis Geometricis, cum femper fpatia ' harum aequalia fint fpatio Curva Geometrica terminaro. Verum harc alio temperi reiervantur, ubi ad fufficientiam ( quam praevideo hic

q u o q u edefiderari polTc a peripicacioribus ingeniis)explicata erunt.

Jam vero hoc invento me multo majus quid prseftitifle, quam fi ipfam circuli aut hyperbolaequadraturamGeometricam exhibuiifem,absque dubio rerum harum periti & aequi Judices aeftimabunt. Etenim fi hac

q u a d ra tu ra e posfibiles efient, ea ratione ac defideratur ordinarie a M a t h e m a t i c i s , eadem methodo easdem exhibuiilem,cum hinc omnes quadraturae posfibiles determinentur: Cum vero id non fit posfibile, im^osfibiiitatern quoque earundem demonftravi. Sed idem non io- lum de hyperbola a u t circulo, fed circa omnes Curvas Geometricas quae infinitae funt num ero, ope hujus inventi praeftatur; quod qui bene conMcrabit, judicabit utique, nos hoc feculo Antiquorum in­

venta in Geometricis longisfime pratervexiffe, imo & ipfa Recentio- rum invenu incredibili ratione aucla cilc,

i ii 5 ‘ PHEJU-

E R U D I T O R U M . 457

P R E J U G E Z L E G I T I M E S C O N T R E L E S C a lv in ifie s . T roif/em e e-dition, augm entec 4 e d-” i x

addit ions conjiderables, contre M. Claude dans fk defenfe de ta Reformat ion,

id eft,

P re ju d ic ia le g itim a co n tra C a I v in ia n o s .E d it io t er_

tia, aufta duabus additionibus notabilibus, ad verfus defcnfionem Reformationis Jo h ,

C la u d ii.

Juxta Exemplar Parifienfe, Bruxellis i6jg, in apud E. H. Frix,

A

gno cum Romano-Catholicorum applaufu. Autor, Vicct no­

men m titulo omiicrit, v;x alius eilepotcft, quam Artiuld^

Doftor Sorbonicus,ob defenfam Janfenii cauiam celebris,idem^ue qui adverfus Claudium volumen ingens, in materia Euchariftka a fe compotitum, Pontinci, non diflimulato nomine fuo, anno t6t<g dedicavit. Eundem enim iftius operis, & horum Praejudiciorum autorem agnoicuntEpifcopi Condomenfis& Gratiopolitanusinap- probatione Praejudiciis praefixa. Refutavit autem haec, prolixo fa­

tis feripto, quod hoc ipfo anno recufum mox referemus, modo di-

&us Clauditis, Theologus & Ecclefiaftcs Carentonenfis, diuque fine refponfo dimiflus eft. Id ne Reformati defperationi cauli tribuerent in repetita hac Praejudiciorum editione Typographus introducitur*

autorem excufans, quod replicare fuperfederit: tum quod djVhiim refponfione Claudii librum non rcftim.aret; tum quod aliis diftra&us effet laboribus. Attamen additiones duas fubjunxit, quibus Claudii defcnfionem,dum nova ejus editio fub praeloeflet,pr*vertit,& quae­

dam ex illa iteratis argumentis aggrefliis eft. Qccafio ex novis his additionibus nata nobis, fuit, utrumque librum in Afta haec refe­

rendi , accedente praeiertim magnorum virorum hortatu, qui utrius- que autoris eruditionem, acumen & diligentiam animadvertentes, materiam de Juftitia reformationis in negotio religionis fuperiori

feculo

43S A C T A .