5.2.1. Niektóre argumenty z podobieństwa można rekonstruować, stosując rozu-mowanie redukcyjne tworzące podargument argumentu wyjściowego. Istotą ta-kiej rekonstrukcji jest otrzymanie konkluzji pośredniej, stanowiącej pewnego ro-dzaju wyjaśnienie podobieństwa między wskazanymi obiektami, a następnie jej zastosowanie do uzyskania konkluzji głównej argumentu.
5.2.2. Rozpocznijmy od nieco topornego, ale instruktywnego przykładu. Wy-obraźmy sobie, że nauczyciel poprosił dwóch uczniów siedzących w jednej ławce o to, by każdy z nich z osobna napisał na kartce obraną przez siebie loso-wo liczbę między 1 a 1000. Kiedy uczniowie oddają kartki, okazuje się, że na obu jest wypisana ta sama liczba, powiedzmy 821. Jest wielce prawdopodobne, że nauczyciel uzna, iż uczniowie nie wybrali liczby niezależnie od siebie, lecz jeden z nich wpisał liczbę, którą na przykład zobaczył na kartce kolegi. Czym jest taki wniosek uprawomocniony? Odpowiedź „bo jest niezwykle mało praw-dopodobne, by przez przypadek uczniowie wybrali tę samą liczbę” jest błędna, a raczej odległa od odpowiedzi wyczerpującej. Rzeczywiście, zdarzenie pole-gające na dwukrotnym losowym wybraniu z przedziału 1—1000 tej samej licz-by 821 ma prawdopodobieństwo jeden do miliona, a więc jest niezwykle małe.
Jednak daleko tu jeszcze do twierdzenia odnoszącego się do zachowania uczniów. Zauważmy bowiem, że identyczne prawdopodobieństwo ma każde zdarzenie polegające na wyborze jakiejkolwiek ustalonej pary liczb z tego prze-działu, na przykład 754 i 901. Jak poucza nas elementarny rachunek praw-dopodobieństwa1, będzie to zawsze prawdopodobieństwo jeden do miliona.
Gdyby jednak uczniowie wybrali liczby na przykład 754 i 901, to nauczyciel nie podejrzewałby kontaktu między nimi. Tak więc nie tylko znikome prawdo-podobieństwo jest czynnikiem rozstrzygającym. Nie jest też ważne, jaką kon-kretnie liczbę wybrali obaj uczniowie. Istotne jest tu zdarzenie polegające na tym, że wybrana została ta sama liczba. Prawdopodobieństwo przypadkowego dwukrotnego wyboru tej samej liczby jest dużo większe od tego pierwszego i wynosi jeden do tysiąca2. Jednak nadal jest to liczba bardzo mała, i to spra-wia, że nauczyciel odrzuca założenie mówiące o niezależności wyboru liczby przez uczniów. Stawia hipotezę o znaczącym prawdopodobieństwie a priori, w świetle której zdarzenie polegające na wyborze tej samej liczby staje się zda-rzeniem pewnym. Ta właśnie hipoteza stanowi wniosek z jego rozumowania.
Oczywiście, jest to wniosek tylko prawdopodobny, przecież ostatecznie mogło mieć miejsce przypadkowe wypisanie tej samej liczby, oprócz tego być może
1Dla pojedynczego wyboru mamy zbiór zdarzeń elementarnych = {1, 2, ..., 1000} oraz P(i) = 1/1000. Dwa niezależne wybory są opisane zbiorem × , przy czym P(i, j) = P(i)P(j), dla wszelkich i, jÎ{1, 2, ..., 1000}.
2Wybranie tej samej liczby to zdarzenie {(1, 1), (2, 2), ..., (1000, 1000)}.
istnieją jakieś inne hipotezy wyjaśniające niespodziewany zbieg okoliczności.
Nauczyciel dokonuje wyboru hipotezy w sposób, który dyktowany jest zasadą największej wiarygodności omówioną w rozdz. 1.11.5.
5.2.3. Wiele argumentów, które nazwać możemy argumentami z podobieństwa, choć — jak jeszcze powiemy — nie bardzo typowymi, odwołuje się do rozu-mowania, którego szczególny przypadek opisaliśmy wcześniej. Istnieją dwa główne warianty takiego rozumowania. Rozpocznijmy od argumentu o schema-cie:
P1: a1, a2, ... anmają wspólne cechy C1, C2, ..., Cn(zgadzają się pod względami Γ1, Γ2, ..., Γn)
[S1] –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
K: a1, a2, ..., an mają wspólną cechę Cn + 1 (zgadzają się pod wzglę-dem Γn + 1).
Może się zdarzyć, że konkluzja takiego argumentu jest najlepszą z hipotez wyjaśniających przesłankę na podstawie pewnej wiedzy dodatkowej w. Jeśli:
(a) K wyjaśnia przesłankę P1, czyli P(P1 | K Ù w) » 1,
(b) K ma prawdopodobieństwo a priori niewiele różniące się od innych wchodzących w grę hipotez h’,
(c) inne wchodzące w grę hipotezy h’ w niewielkim stopniu wyjaśniają P1, a więc P(P1| h’ Ù w) » 0,
to konkluzję K wybieramy zgodnie z zasadą największej wiarygodności.
5.2.4. Przytoczone rozumowanie zilustrujemy następującym przykładem. W la-tach pięćdziesiątych XX w. toczył się w Wielkiej Brytanii proces o morderstwo przeciwko mężczyźnie, którego trzy kolejne żony utopiły się w wannie podczas kąpieli, w każdym przypadku niedługo po podpisaniu polisy ubezpieczeniowej na życie (beneficjentem za każdym razem był mąż). Żadnych bezpośrednich do-wodów winy nie znaleziono, prokurator jednak uznał, że mężczyzna jest winien trzech morderstw.
Aby dokonać oceny tego argumentu, zauważmy, że konkluzja jest być może najlepszą hipotezą wyjaśniającą wszystkie trzy przypadki śmierci. Mamy tu bo-wiem do czynienia z dbo-wiema konkurencyjnymi hipotezami. Pierwsza z nich hM stanowi konkluzję argumentu, a ściślej — twierdzenie głoszące, że wszystkie trzy denatki padły ofiarą morderstwa dokonanego przez oskarżonego w ten sam, choć niezidentyfikowany do końca sposób, przy czym morderstwo było za każdym razem motywowane chęcią zagarnięcia odszkodowania. Zauważmy, iż wyraźny motyw zysku, który mógł powodować zbrodnicze zachowanie, stanowi czynnik wzmacniający prawdopodobieństwo a priori hipotezy hM. Według dru-giej z hipotez, oznaczmy ją jako hP, owe trzy przypadki były czysto losowym zbiegiem okoliczności. Jeśli przez r
e oznaczymy dane odnoszące się do okolicz-ności trzech śmierci, a wiedza w obejmuje m.in. statystyki przyczyn śmierci, to
5.2. Argument z hipotezą wyjaśniającą podobieństwo 151
wielkość P(r
e | hP Ù w), aczkolwiek trudną do dokładnego wyznaczenia, należy uznać za niezwykle bliską 0, równocześnie jednak P(r
e | hM Ùw) = 1. Oczywiś-cie, decydującą dla przyjęcia konkluzji okolicznością jest tu nieobecność in-nych hipotez wyjaśniających. Ponieważ zaś istniały tylko dwie hipotezy, wy-brana hipoteza hM nie tylko jest lepsza od swej konkurentki, ale też ma bardzo wysokie prawdopodobieństwo.
5.2.5. Opisane wcześniej rozumowanie redukcyjne może też wystąpić jako pod-argument w przypadku badania pod-argumentu o schemacie:
P1: a oraz b mają wspólne cechy C1, C2, ..., Cn (zgadzają się pod względami Γ1, Γ2, ..., Γn)
[S1] P2: a ma cechę Cn + 1
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
K: b ma cechę Cn + 1.
Niekiedy można wskazać hipotezę h o postaci Γ(a) = Γ(b) dla pewnego aspektu Γ takiego, że Cn + 1 ÎΓ, wyjaśniającą przesłankę P1i spełniającą poda-ne wcześniej warunki (a), (b), (c).
W następnym etapie dokonuje się wnioskowania dedukcyjnego: z faktu, że a ma cechę Cn + 1 oraz Γ(a) = Γ(b) wnioskujemy, że b ma cechę Cn + 1.
Powyżej opisane rozumowanie stosuje się do następującego argumentu:
Język polski i czeski są do siebie podobne pod względem leksyki, morfologii i składni, zatem skoro język polski wywodzi się z prasłowiańskiego, więc i czeski również.
Pierwszym etapem jest tu wyłonienie hipotezy tłumaczącej podobieństwo między językiem polskim a czeskim, która mówi, że oba języki zgadzają się pod względem języka macierzystego, z którego powstały. W świetle tej hipote-zy i przesłanki mówiącej, że jęhipote-zyk polski wywodzi się z prasłowiańskiego otrzymujemy konkluzję argumentu.
Również taki oto argument może być oceniony w podobny sposób:
Trzy zbrodnie, jakich dopuszczono się ostatnio w Katowicach, zostały popełnio-ne niemal w identyczny sposób, zatem skoro sprawcą ostatniej był Henryk T., i po-zostałe są jego autorstwa.
5.2.6. Na pytanie o cechy i różnice „istotne” w kontekście omawianej rekon-strukcji nie ma ogólnej odpowiedzi. Istotne jest wszystko to, co ma wpływ bądź na wybór hipotezy, bądź na prawdopodobieństwa a priori hipotez. Jeśli obaj uczniowie z przykładu z rozdz. 5.2.2 nie tylko wypiszą tę samą liczbę, ale i obaj użyją cyfr rzymskich, to hipoteza nauczyciela będzie niewątpliwie wzmocniona, a to z uwagi na obniżenie prawdopodobieństwa hipotezy o
przy-padkowości zdarzenia. Ale nie należy sądzić, że każde podobieństwo podwyż-sza wiarygodność wniosku. Niekiedy nowe stwierdzone charakterystyki zmu-szają do rewizji postawionej hipotezy. Jeśli okaże się, że liczby na kartkach są te same, a oprócz tego napisano je tym samym długopisem i tym samym cha-rakterem pisma, to nauczyciel będzie zmuszony do poszukiwania jakiejś innej hipotezy.
Jeśli, nawiązując do ostatniego przykładu, stwierdzi się, że wszystkie trzy zbrodnie w Katowicach popełniono w sposób taki sam, jak w znanym filmie kryminalnym, to nowa hipoteza, konkurencyjna w stosunku do przyjętej po-przednio, uzyska znaczące prawdopodobieństwo. Będzie to hipoteza, że spraw-cy przestępstw działali niezależnie, ale każdy z nich był zainspirowany fil-mem.
Podobne uwagi znajdują zastosowanie w odniesieniu do powiększania liczby przypadków. Nieraz zwiększenie liczby podobnych przypadków prowadzi do zmniejszenia wartości argumentu. Jeśli bardzo podobne co do metody zbrodnie będą popełnione w krótkim czasie (na przykład jednego dnia), a zbrodni tych będzie 20, to może mieć to fatalny wpływ na hipotezę, że ich sprawcą jest ta sama osoba.
5.2.7. Czy wcześniej opisane rozumowanie zaliczyć do rozumowania z podo-bieństwa? Z jednej strony niewątpliwie mamy tu do czynienia z przypisaniem nowego rysu podobieństwa przypadkom, którym przysługują wspólne charakte-rystyki. Z drugiej strony zaaplikowane rozumowanie odwołuje się nie tyle do podobieństwa pomiędzy rozważanymi przypadkami, ile do nikłego prawdopo-dobieństwa ich przypadkowego wystąpienia. Równie dobrze moglibyśmy mieć do czynienia z sytuacjami wcale niepodobnymi, byleby ich przypadkowe poja-wienie się było czymś niezwykłym. Konkludując, argument o zasadzie opisanej wcześniej, nawet jeśli zaliczymy go do argumentów z podobieństwa, nie powi-nien być uznany za typowy dla tej kategorii. Po raz kolejny sprawdza się wspo-mniana w rozdz. 3.5.3 zasada, że ilekroć argument jest mocny, tylekroć poja-wiają się wątpliwości, czy jest to w istocie argument z podobieństwa.