13.2 Klasyczna i kwantowa niestabilność białych dziur

Rozwiązania równań Einsteina, opisujące czarne i białe dziury formalnie posiadają szereg cech zbieżnych. W szczególności, wykorzystanie symetrii tych równań względem odwrócenia czasu pozwala ustanowić związek miedzy rozwiązaniami opisującymi tworzenie się czarnej dziury i wybuch białej dziury. Jednakże własności fizyczne czarnych i białych dziur , a w szczególności ich przejawy obserwacyjne, oraz charakter ich oddziaływania z otaczającą je materią są istotnie różne. Nie ma w tym nic dziwnego, ponieważ jednakowe przejawy czarnej i białej dziury pociągałyby za sobą podczas operacji odwrócenia czasu przeprowadzającego je w siebie, to że zachowanie otaczającej je materii i

charakterystyki obserwatora zewnętrznego nie zmieniałyby się. A jak wiemy tak być nie może. Obserwator zawsze porusza się w przód w czasie i otrzymuje informacje o procesach zachodzących w polu czarnej dziury za pomocą sygnałów retardowanych.

Jasnym przejawem asymetrii własności przysługujących czarnym i białym dziurom, jest niestabilność tych ostatnich. Do niestabilności białych dziur mogą prowadzić zarówno procesy klasyczne, związane z ich oddziaływaniem z otaczającą je materią, jak i procesy związane z kwantową kreacją cząstek w ich polu grawitacyjnym. W niniejszym paragrafie krótko zastanowimy się na opisie możliwych mechanizmów niestabilności białych dziur.

Rozpoczniemy od analizy niestabilności białych dziur ze względu na spadającą na nie standardową materię. Na czym polega właściwie taka niestabilność ?

Czasoprzestrzeń białej dziury przedstawiono na rys. 8, 9. Rozpatrzmy obserwatora zewnętrznego ( tj. przy r > rg ) długo przez wybuchem białej dziury. Pokażemy, ze jeśli w pewnej chwili t0 na białą dziurę spada nieduża masa δM ( dla uproszczenia rozpatrzymy spadek niewielkiego obłoku sferycznego ), to bardzo szybko według zegara obserwatora zewnętrznego wybuch białej dziury stanie się niemożliwy. Materia białej dziury, która bez akreacji z jej wnętrza powinna w pewnych odcinku czasu rozszerzać się od osobliwości i wyjść spod horyzontu grawitacyjnego ( jak pokazuje rys. 8 ), teraz nie może tego zrobić ( biała dziura nie wybucha )

Przyczyna tej niestabilności jest następująca.

Przedstawmy ruch brzegu A wybuchającej białej dziury na diagramie Penrose’a ( rys. 86). Dla uproszczenia

przyjmiemy, ze brzeg ten rozszerza się z prędkością ultrarelatywistyczną, tj. możemy go przedstawić jako geodezyjną zerową ( założenie to nie wpływa na końcowy wynik ). Im dłuższe jest wstrzymanie wybuchu, tym bliżej linia świata brzegu A leży przy horyzontowi H+.

Niech od punktu b rozpoczyna się spadek masy δM na dziurę ( jej linię świata przedstawiono krzywą B ). Uwzględnimy odwrotny wpływ masy δM na metrykę. Promień grawitacyjny r’g teraz będzie równy :

r’g = rg + 2δM (13.2.1)

gdzie : rg = 2M – wcześniejszy promień grawitacyjny.

Z uwzględnieniem zmiany metryki linia świata horyzontu jest to H+1 (* Aby nie zaciemniać rysunku 86, nie pokazano na nim przesunięcia I+ oraz innych linii wywołanych zmianą metryki *)

Rys. 86 Schemat wyjaśniający niestabilność białej dziury względem akreacji zewnętrznej materii.

Teraz jest jasne, że jeśli linia świata A leży po lewej stronie H+1 – nowego horyzontu, to materia białej dziury nigdy nie wyjdzie z pod niego do obszaru I ku zewnętrznemu obserwatorowi ( biała dziura nigdy nie wybuchnie )

Dokonajmy pewnych ocen ( co do rzędu wielkości ). Jeśli poruszając się w niezaburzonej czasoprzestrzeni ( tj.

opisywanej przez niezaburzone r, t ), masa δM znajdzie się bliżej do rg , niż do zaburzonego horyzontu r’g , to wybuch białej dziury będzie niemożliwy. Ze wzoru (2.3.3) wynika, że przy spadku masy δM z odległości r, równej kilku rg czas spadania jest równy : ∆t = t – t0≈ (r

g

/c ) ln[ r

g

^{/ ( r – r}

g

^{) ].}

Podstawiając w miejsce r wielkości r’

g

ze wzoru (13.2.1), otrzymujemy ocenę dla odcinka czasu ∆t, po którym wybuch białej dziury staje się niemożliwy :

∆t ≈ ( r

g

/ c) ln( M/δM ) (13.2.2)

Jest jasne, że nawet przy niewielkich δM biała dziura zachowuje możliwość wybuchu tylko w ciągu krótkiego odcinka czasu.

Akreacja materii na białe dziury sprawia , że stają się one niestabilne i prowadzą do przekształcenia ich w różnorodne czarne dziury. Dlatego też zagadnienie dotyczące losu takich białych dziur powinno się rozpatrywać razem z

zagadnieniem dotyczącym losu czarnych dziur. Do tego problemu wrócimy w następnym paragrafie.

Frolow (1974*) przeanalizował zmianę ruchu rozszerzającej się materii białej dziury przy jej zderzeniu z materią w T+-obszarze ( obszar II’ na rys 86 )

Przejdziemy teraz do rozpatrzenia kwantowej niestabilności białej dziury [ Zeldowicz i inni. (1974*) ]. Niestabilność ta związana jest z tym, że cząstki, intensywnie kreowane w pobliżu schwarzschildowskiej osobliwości białej dziury, poruszają się na zewnątrz w T+-obszarze, mogą wpływać na metrykę daleko od osobliwości, mogą również wychodzić spod promienia grawitacyjnego, zmniejszając masę białej dziury.

Okazuje się, że wszelkie zmiany związane z kreowanymi w białej dziurze cząstkami przeszkadzają w wybuchu białej dziury.

Omówimy jeszcze jeden aspekt związany z tym ,że biała dziura powinna istnieć nie w pustce tylko od samego początku rozszerzania się Wszechświata. To oznacza, że na wczesnych etapach rozszerzania się kosmologicznego otaczająca nas materia aktywnie oddziaływała z białą dziurą i z kreowanymi w niej cząstkami.

Analizę rozpoczniemy od zbadania kwantowej kreacji cząstek w otoczeniu schwarzschildowskiej osobliwości w T+-obszarze. Rozpatrzmy mianowicie „wieczną” białą dziurę ( zobacz paragraf 2.7 ). Osobliwość w niej jest

przestrzennopodobna i jednorodna. Dlatego tez centrum masy każdego elementu objętości kreowanych cząstek powinno spoczywać w układzie odniesienia związanym z jednorodną przestrzenią.

Ogólna postać takiego układu odniesienia ( z uwzględnieniem wpływu kreowanych cząstek na metrykę ) dla przypadku sferycznie symetrycznego jest następująca :

ds2 = - dt2 + eλ dR2 + r2( dθ2 + sin2θ dφ2 ) (13.2.3)

gdzie : λ, r – funkcje zmiennej t.

Wybierzemy t, tak aby osobliwości odpowiadało t = 0. Przy t → 0 :

r ∝ t2/3 , eλ ∝ t-2/3 (13.2.4)

Kreacja cząstek w takiej metryce następuje w pobliżu osobliwości, prawdopodobnie przy t ≈ tPl [ Zeldowicz, Starobiński (1971*) ]. Gęstość energii kreowanych cząstek jest przy tym równa :

εPl ≈ 1/ GtPl2 (13.2.5)

Po czasie tPl prędkość kreacji cząstek, szybko spada i można ją zaniedbać. W dalszym czasie gęstość energii zanika na skutek rozszerzania się objętości. Dla obliczeń modelu ewolucji układu należy znać równanie stanu kreowanej materii.

W pracy Zeldowicza i innych (1974*) zbudowano modele dla różnych równań stanu. Nie wszystkie te modele są

realistyczne, posiadają one jednak szereg ogólnych własności, odzwierciedlających własności danego zagadnienia, a w niektórych przypadkach pozwalają one rozwiązać zagadnienie do końca.

Najprostsze ( nierelatywistyczne) założenie polega na tym, że przyjmuje się zerowe ciśnienie kreowanych cząstek ( p = 0 ). Rozwiązanie zapisujemy w postaci parametrycznej :

r = ½ rg [ 1 – cos(ξ) ] (13.2.6)

e = ctg( ½ξ) + α [ 1 – ½ ctg( ½ξ) ] (13.2.6)

t = ½ rg [ ξ - sin(ξ) ] (13.2.6)

8πGε = α r-2e-λ/2

gdzie α ≈ ( rg / rPl ) >> 1 ; 0 ≤ ξ ≤ 2π ; - ∞ < R < ∞

Rozwiązanie opisuje jednorodne rozszerzanie masy kreowanych cząstek od chwili t ≈ tPl , do chwili t1 , kiedy r = rg i gęstość energii ε = (8πG rg2 )-1, a następnie następuje skurczenie materii do stanu osobliwego.

Aby wyjaśnić fizyczny sens rozwiązania, wymagamy spełnienia następującego warunku : kreowanie cząstek zachodzi w pobliżu t ≈ tPl na odcinku R od -∞ do pewnego R1, a przy R > R1 nie występuje kreacja cząstek. ( dalej zobaczymy, jak takie założenie urzeczywistnić ). Wtedy struktura czasoprzestrzeni ma postać, przedstawioną na rys. 87. Cała masa kreowanych cząstek znajduje się pod promieniem grawitacyjnym i nie wychodzi z białej dziury.

Rys. 87 Schemat rozszerzanie i kurczenia materii dla której p = 0wewnątrz białej dziury, kreowanej w wyniku procesów kwantowych w pobliżu r = 0.

Rys. 88 Biała dziura z kreowaną materią ( p = 0) w chłodnym modelu Wszechświata ( o materii dla której również p = 0 )

Załóżmy teraz, że rozpatrujemy nie „wieczną” białą dziurę, a białą dziurę z jądrem w stanie rozszerzania. Łatwo pokazać, że kreowane w pobliżu schwarzschildowskiej osobliwości, cząstki nie pozwalają takiemu jądru wyjść z pod promienia grawitacyjnego.

W istocie, bowiem długotrwałe powstrzymanie rozszerzania jądra odpowiada temu, że jego granica powinna leżeć przy R = R2 w chwili t ≈ tPl ( w pobliżu r = 0 ) daleko po lewej od punktu R1 ( R2 << R1 ). Sygnał wychodzący z R2 w chwili tPl i idący na prawo ku R1, może przejść przez cały czas rozszerzania t1 tylko skończoną odległość ∆R.

Oceny pokazują, że :

∆R ≈ 7rPl << rg (13.2.7)

Jeśli R1 – R2 >> ∆R , to sygnał nie zdąży dojąć do R1w chwili zakończenia rozszerzania t1. Dlatego wybuchająca materia jądra nie tylko sama nie może wyjść ku zewnętrznemu obserwatorowi, ale żadne sygnały od tego wybuchu nie dojdą do R1 i nie wyjdą z białej dziury. Jądro będzie pogrzebane pod masą kreowanej materii.

Teraz omówimy założenie dotyczące braku kreacji cząstek w pobliżu r = 0 po prawej od współrzędnej R1. Należy mieć na uwadze to, że biała dziura znajduje się nie w pustej przestrzeni, a w rozszerzającym się Wszechświecie.

Jeśli po prawej punktu R w pobliżu r = 0 rozłożona jest materia, otaczająca białą dziurę, to kreacja cząstek w tym obszarze praktycznie nie występuje [ przy założeniach standardowych , zobacz Zeldowicz, Starobiński (1971*) ].

Jeśli przy tym przyjmiemy, że w otaczającej materii nie występuje ciśnienie ( co jest nierealistyczne ), to materia ta nie wpływa w żaden sposób na obszar po lewej R1. Struktura czasoprzestrzeni w takim modelu pokazana jest na rys. 88 Przejdziemy teraz do bardziej realistycznych modeli.

Załóżmy, że kreowane cząstki nie oddziałują między sobą i przedstawiają sobą dwa wsteczne strumienie, poruszające się wzdłuż współrzędnej radialnej z prędkością światła. W tym przypadku T00 = T11 = ε ,a pozostałe Tk

i = 0.

Drugie założenie polega na tym, że w wyniku oddziaływania na materie kreowanych relatywistycznych cząstek pojawia się ciśnienie p = ε/2. Rozwiązania dla tych przypadków są analogiczne do (13.2.6) dla przypadku p = 0; Opisują one również rozwiązanie układu do pewnego r1 ,a następni skurczenie do osobliwości. Tutaj również sygnał idący z

prędkością światła, przechodzi wzdłuż R skończoną, niewielką odległość przez czas rozszerzania się układu. Dlatego też,

jeśli mamy zatrzymane w rozszerzaniu jądro, to kreowane cząstki ( tak jak w przypadku p = 0 ) nie pozwolą takiemu jądru rozszerzać się ku obserwatorowi zewnętrznemu. Istotną różnicą w porównaniu z przypadkiem p = 0jest to, że przy T11 ≠ 0 pojawia się strumień materii przechodzący przez granicę R1 na prawo. Strumień ten może wyjść spod rg

zmniejszając masę białej dziury.

Jeśli taka biała dziura znajduje się w chłodnym Wszechświecie o materii dla której p = 0, to jak pokazano w pracy Zeldowicza (1974*), zmniejszenie się masy białej dziury w wyniku spontanicznego wycieku kreowanej materii z dziury może być istotne. Jeśli jednak rozpatrywać biała dziurę w realnym, gorącym Wszechświecie o materii z równaniem stanu p = ε/3, to sytuacja zmienia się istotnie. Ciśnienie otaczającej, gorącej materii powstrzymuje wyciek materii z białej dziury, a w związku z tym strata masy jest mniejsza.

Nie będziemy dokładniej zajmowaliśmy się takimi problemami, ponieważ są one raczej zagadnieniami kosmologicznymi.

§ 13.3 Co dzieje się przy kwantowym rozpadzie czarnej dziury ?.

Niestety, w chwili obecnej jednoznacznej odpowiedzi na postawione pytanie nie możemy udzielić.

Problem w tym, że przy próbie rozwiązania takiego zagadnienia nieuchronnie spotykamy się z problemami odnoszącymi się do kompetencji kwantowej grawitacji. Ponieważ sama teoria kwantowej grawitacji jest daleka do ukończenia, a trudności z jakimi się boryka ( rozbieżności, nierenormalizowalność, niejednoznaczność wyjścia poza powierzchnie masy, uwzględnienie ewentualnych zmian topologii czasoprzestrzeni ) mają fundamentalny charakter, to wszystko prowadzi do tego, że nie ma pełnej, samozgodnej teorii parowania czarnych dziur. W tej sytuacji naturalnym wydaje się podejście, przy którym bada się modele, ujmujące jedynie pewne aspekty globalnego problemu.

Ograniczymy się zatem, do rozpatrzenia przypadku sferycznie symetrycznego (* Twierdzenie o „wypadaniu włosów” w pobliżu osobliwości wewnątrz czarnej dziury ( zobacz paragraf 12.1 ) zgodnie z którym przy oddaleniu się od

kolapsującego, nierotujacego ciała czasoprzestrzeń w T—obszarze cały czas przybliża się do sferycznie symetrycznej, daje nam podstawę wnioskować, że wywody otrzymane dla sferycznie symetrycznych czarnych dziur, mogą mieć wartość również dla ogólniejszych sytuacji *)

Odpowiednią uśrednioną metrykę gµν = <g^µν > dogodnie jest zapisać w postaci [ Bardeen (1981) ] :

ds2 = - e2ψ Fdν2 + 2eψ drdν + r2 dω2 (13.3.1) gdzie : ν – współrzędna czasu adwansowanego, ψ , F – funkcje zmiennych r, ν o następującym inwariantnym sensie :

F(r, ν ) ≡ gµν r, µ r, ν , e-ψ(r, ν) = gµν r, µ ν, ν (13.3.2) Będziemy przyjmowali, że czasoprzestrzeń jest asymptotycznie płaska i postawimy warunek aby :

lim F(r, ν) = 1 , lim ψ(r, ν) = 0 (13.3.3)

r →∞ r→∞

Oczywiście opis geometrii z pomocą uśrednionej metryki gµν = < g^µν > ma ograniczony obszar zastosowania. W szczególności nie jest on stosowalny w skalach mniejszych od lPl w związku z silnymi fluktuacjami kwantowymi pola grawitacyjnego. Do omówienia zagadnienia o możliwej roli fluktuacji ( r < lPl ) powrócimy później, a teraz

zastanowimy się nad pewnymi ogólnymi własnościami uśrednionej metryki.

Istotną informacje o własnościach rozpatrywanej czasoprzestrzeni możemy otrzymać poprzez badanie powierzchni F = const. funkcji F. W szczególności, zewnętrzna część powierzchni F = 0 pokrywa się z horyzontem pozornym. Jeśli tworząca się czarna dziura była statyczna, to horyzont ten pokrywałby się z horyzontem zdarzeń, a powierzchnię F = 0 opisywalibyśmy równaniem r = 2M, M – masa tworzącej się czarnej dziury. Kwantowe parowanie dziury prowadzi do tego, że horyzont pozorny jest nie statyczny, a jego rozmiar zmniejsza się w czasie ( krzywa BC na rys. 89 ).

Jeśli r = ρ(ν) – jest równaniem wychodzących radialnych promieni świetlnych, to na powierzchni F = 0 mamy :

dρ/dν = eψ F = 0 (13.3.4)

d2ρ/dν2 = (eψ F), ν (13.3.4)

W szczególności na pewnym odcinku BC d2ρ/dν2 > 0.

Wykorzystując wyrażenie (13.3.1) dla metryki, możemy obliczyć odpowiedni tensor Ricciego i przekonać się, że ta metryka w przypadku ogólnym spełnia równanie Einsteina.

Rµν – ½ gµν R = 8πTµν (13.3.5)

Z różną od zera prawą stroną, w szczególności :

Tνν = (1/8πr) { eψ F [ ( eψ /r) ∂r ( r( 1 – F) ) + ψ, ν ] − (eψ F), ν } (13.3.6) Na powierzchni F = 0 ( na horyzoncie pozornym ) zależność ta upraszcza się do postaci :

Tνν |F=0 = − (1/8πr) ( eψ F ), ν |F =0 = − (1/8πr) (d2ρ/ dν2 ) |F = 0 (13.3.7) Dlatego na pewnym odcinku BC występuje strumień o ujemnej gęstości energii poprzez horyzont pozorny, co też jest zgodne z wynikami przedstawionymi w rozdziale 10.

Rys. 89 Możliwe warianty zachowania się horyzontu pozornego przy kwantowym parowaniu czarnej dziury.

Na całym odcinku czasu ν, w ciągu którego masa czarnej dziury m(ν) ( w charakterze której możemy wybrać wielkość m(ν) = ½ r |F=0 ) znacznie przekracza masę Plancka mPl , a prędkość zmian horyzontu pozornego w czasie

d( r | F=0 )/dν jest mała w porównaniu z prędkością światła, a zatem dla opisu procesów zachodzących w pobliżu horyzontu możemy wykorzystać przybliżenie quasistatyczne. [ Zajcek, Izrael (1980), Bardeen (1981), Frolow (1981) ] Ostatni etap parowania czarnej dziury, w którym to masa czarnej dziury jest porównywalna z masą Plancka, jest najtrudniejszy dla opisania. Na tym etapie krzywizna czasoprzestrzeni w pobliżu horyzontu pozornego może osiągać wielkości 1/lPl2 i dla znalezienia metryki uśrednionej wymagana jest znajomość działania efektywnego z

uwzględnieniem, ogólnie mówiąc, wszystkich poprawek kwantowych. W przypadku ogólnym można twierdzić, ze jeśli powierzchnia F = 0 przecina r = 0, to pojawia się osobliwość związana ze zmianą w nieskończoności inwariantów krzywizny.

W zasadzie istnieje możliwość wyeliminowania pojawienia się gołej osobliwości, jeśli założymy, że powierzchnia F = 0 jest powierzchnią zamkniętą i nigdzie nie przecina linii r = 0 ( linia BCDEFG na rys 89 ). W tym przypadku nie występuje również osobliwość wewnątrz czarnej dziury. (* Przypomnijmy, ze na skutek efektów kwantowych pełny efektywny tensor energii-pędu w równaniu Einsteina nie spełnia, ogólnie mówiąc, warunków dodatniej gęstości energii i ciśnienia. Dlatego też uwzględnienie efektów kwantowych może prowadzić do naruszenie warunków twierdzenia o osobliwości wewnątrz czarnych dziur ( zobacz paragraf 5.6 ) i osobliwości mogą się nie pojawiać *)

Dla tego rozwiązania czasoprzestrzeń w pobliżu r = 0 jest lokalnie płaska i możemy oczekiwać, że przy r <~ lPl posiada ona wartości krzywizny, rzędu 1/lPl2 ,a wewnętrzna część linii F = 0 (FED ) odstaje od r = 0 na odległość rzędu lPl . Wykorzystując ogólną zależność (13.3.7), możemy się przekonać, że Tνν < 0 na odcinku EDB i Tνν ~> 0 na odcinku EFGB, gdzie E, B – punkty styczność F = 0 linii r = const..

Czasoprzestrzeń z zamkniętym horyzontem F = 0 nie posiada horyzontu zdarzeń i w tej sytuacji, ściśle mówiąc, czarna dziura nie występuje.

Jednakże w ciągu całego czasu kwantowego parowania istnieje obszar, skąd sygnały nie mogą wyjść na zewnątrz i jeśli masa początkowa takiego obiektu jest dużo większa od masy Plancka, to długi czas wszelkie jego przejawy są

nierozróżnialne od przejawów obecności czarnej dziury.

Przy rozpatrzeniu opisanego modelu „czarnej dziury” bez osobliwości, pojawia się szereg fundamentalnych zagadnień.

Jednym z nich jest zagadnienie związane z zachowaniem ładunku barionowego w takim układzie.

Załóżmy, że kolapsujący układ posiada znaczny ładunek barionowy. W procesie kwantowego parowania w wyniku symetrii kreowanych barionów i antybarionów (* Zeldowicz zwrócił uwagę (1976*) na to, że przy promieniowaniu Hawkinga kreacja cząstek masywnych, rozpadających się z naruszeniem CP-parzystości, może prowadzić do pojawienia się w promieniowaniu naddatku ładunku barionowego lub antybarionowego. Procesy te były dokładnie rozpatrzone w pracach Dołgowa (1980a, b*). Ponieważ procesy takie są istotne tylko na względnie późnych stadiach parowania, kiedy temperatura czarnej dziury osiąga wielkość θ = 1/8πM ~ 1014 – 1015 [GeV], to dla czarnej dziury o masie M znacznie większej od 1 [g] i utworzonej z barionów, asymetria barionowa, rozpadu nie może się znacząco zmienić w związku z wpadaniem do takiej czarnej dziury ładunku barionowego *) ładunek barionowy zawarty wewnątrz układu nie może się znacząco zmienić. Z drugiej strony, jeśli taka „czarna dziura” wyparuje całkowicie, po jej wyparowaniu wejściowy ładunek barionowy znika. W wyniku tego spotykamy się z naruszeniem prawa zachowania ładunku barionowego.

Opisana sytuacja mogłaby być rozpatrywana jako trudność w danym modelu, jeśli nie istniałyby procesy nie

zachowujące ładunku barionowego. Jednakże do procesów tego typu, które są obecnie szeroko dyskutowane w związku z Teorią Wielkiej Unifikacji , odnoszą się procesy z udziałem supermasywnych ( o masie ~ 1014 – 1015 [GeV] )

bozonów X, Y. Przy ściśnięciu materii w procesie kolapsu do gęstości ρ ~ 1074 – 1078 [g/cm3 ], układ prawie natychmiastowo staje się neutralnym względem ładunku barionowego – niezależnie od jego wartości początkowej (* Procesy te rozpatruje się dokładnie w związku z problemem asymetrii barionowej Wszechświata. Oceny szybkości neutralizacji ładunku barionowego w supermasywnej materii w teoriach Wielkiej Unifikacji można znaleźć np. Kolb, Turner (1983)* ) Dlatego zanim jeszcze osiągnie się gęstość Plancka ρPl ~ 1094 [g/cm3 ] materia może całkowicie utracić swój wejściowy ładunek barionowy (* Należy przypomnieć, że przy gęstościach Plancka mogą okazać się istotny również czysto kwantowo-grawitacyjny mechanizm niezachowania ładunku barionowego, przedstawiony przez

Hawkinga (1984) *)

Ruch cząstek i promieni światła w czasoprzestrzeni z zamkniętym horyzontem F = 0 posiada szereg interesujących własności. Spadające radialnie cząstki w krótkim czasie własnym ( rzędu rg /c ) przecinają T—obszar, osiągając linie r = 0 ,a następnie oddalają się od centrum. Przy tym jednak, nie mogą one ponownie przeciąć linii ED i spaść do T- -obszaru. Dlatego wszystkie takie cząstki ( przy klasycznym opisie )skupiają się w pobliżu ED i wychodzą na zewnątrz ( w czasie własnym rzędu rg /c ) po wyparowaniu „czarnej dziury”. Przy tym posiadają ona „przesunięcie ku niebieskiej części widma” ~ eκ- VBH , gdzie :

κ- = ½ | ∂ ( eψ F)/∂r | F=0 (13.3.8)

jest to analog grawitacji powierzchniowej dla horyzontu wewnętrznego ( na linii ED ), VBH – czas życia „czarnej dziury”.

Analogiczny efekt „ przesunięcia ku niebieskiemu” powinien zachodzić również dla fal, które wpadły do takiej „czarnej dziury”. Przy kwantowym rozpatrzeniu efekt taki prowadzi do nadzwyczaj silnej kreacji cząstek przy rozpadzie „czarnej dziury”. Ponieważ taki wzrost energii nie powinien przekracza wielkości rzędu masy Plancka ( aby nie naruszyć prawa zachowania energii w przestrzeni zewnętrznej ), można wnioskować, że jeśli ocena promieniowania, oparta na

wykorzystaniu teorii kwantowej w zadanej uśrednionej metryce, jest prawidłowa, to wewnętrzna grawitacja powierzchniowa κ- powinna być wielkością, mniejszą lub rzędu 1/VBH. (* Podkreślmy, że wywód ten jest

otrzymywany bez uwzględnienia fluktuacji pola grawitacyjnego. O możliwym wpływie fluktuacji horyzontu pozornego na proces kwantowego parowania czarnych dziur , zobacz Kodama (1980) *)

Nie występowanie horyzontu zdarzeń w modelu z zamkniętym horyzontem, mogłoby doprowadzić do jeszcze jednego, bardzo ważnego następstwa.

Kreacja w czarnej dziurze cząstki, wylatującej na zewnątrz, ogranicza pojawienie się cząstek wewnątrz czarnej dziury.

Oddalony obserwator rejestruje tylko część cząstek i zgodnie z tym, promieniowanie czarnej dziury posiada entropię i opisywane jest poprzez macierz gęstości ( paragraf 9.3 ). W modelu z zamkniętym horyzontem, horyzont zdarzeń nie występuje i cząstki kreowane wewnątrz „czarnej dziury” po jej wyparowaniu mogą wyjść na zewnątrz. W wyniku tego stan kwantowy z punktu widzenia oddalonego obserwatora może być czystym stanem kwantowym. Innymi słowy, wzrost entropii w przestrzeni zewnętrznej , związany z promieniowaniem cieplnym czarnej dziury na stadium, póki jej masa znacznie przekracza masę Plancka, powinien zostać zniesiony poprzez jego zmniejszenie do zera na ostatnim etapie rozpadu czarnej dziury.

W podanym powyżej wywodzie wykorzystaliśmy przybliżenie, w ramach którego kreowane cząstki nieoddziaływały i zaniedbaliśmy fluktuacje pola grawitacyjnego. Oba te założenia są jak się wydaje nie słuszne dla opisu

rozprzestrzeniania się cząstek w obszarze w pobliżu wewnętrznego horyzontu ED. Procesy oddziaływania cząstek wewnątrz czarnej dziury oraz ich rozpraszanie na fluktuacjach pola grawitacyjnego mogą doprowadzić do tego, ze cząstki „zapominają” swoją fazę (* O mechanizmie utraty koherentności przy rozpraszaniu na fluktuacjach kwantowo-grawitacyjnych , zobacz Hawking (1984) *) i przy rozpadzie czarnej dziury nie następuje zmniejszenie entropii.

Oprócz rozważonych powyżej wariantów ( tworzenie się gołej osobliwości i modele z zamkniętym horyzontem, w których czarna dziura wypala się całkowicie ) możliwy jest również wariant, w którym po wyparowaniu czarnej dziury

W dokumencie Fizyka czarnych dziur W. P. Frolow, I. D. Nowikow (Stron 169-182)