Tematyka oceny efektywności inwestycji w indeks RESPECT była już podej-mowana przez polskich badaczy (Bartkowiak i Janik, 2013; Jedynak, 2012; Zasępa, 2013). W swoich badaniach poszczególni autorzy dokonali przede wszystkim porów-nań efektywności inwestycji w indeks RESPECT w stosunku do wybranych innych indeksów rynku regulowanego (Bartkowiak i Janik – indeks WIG20TR, WIG-ban-ki i WIG-paliwa, Jedynak – WIG, Zasępa – WIG, WIG20, mWIG40 i sWIG801) i wykorzystali w tym celu przede wszystkim miernik Sharpe’a. Horyzont czasowy w badaniach wspomnianych autorów kończył się w 2012 r. i wszyscy badacze uzy-skali wyniki sugerujące przewagę inwestycji w indeks RESPECT nad inwestycjami w indeksy będące obiektem porównania.
Miernik Sharpe’a charakteryzuje się prostotą konstrukcji i łatwością interpreta-cji2. Wyraża się on wzorem (Jajuga i Jajuga, 2006, s. 257):
1 Wątpliwości autorki budzi wybór P. Zasępy – WIG20, mWIG40 i sWIG80 mają charakter cenowy, a RESPECT jest indeksem dochodowym, a więc poza zmianami cen akcji uwzględnia także dochody z dywidend i praw poboru.
2 Z drugiej strony współczynnikowi Sharpe’a zarzucane są ograniczone możliwości wykorzystania w przypadku ujemnej nadwyżkowej stopy zwrotu (Meyer, Li i Rose, 2001, s. 150). Ponadto, istnieją badania dowodzące, że wykorzystanie miernika Sharpe’a do tworzenia rankingu inwe-stycji powinno uwzględniać horyzont inwestycyjny (dostosowanie interwału stóp zwrotu) – w przeciwnym wypadku wyniki mogą być mylące (por. Hodges, Taylor i Yoder, 1997).
Sharpe Ratio = r – rf σ ,
gdzie:
r – przeciętna wartość stopy zwrotu rozpatrywanego portfela w okresie analizy, rf – przeciętna wartość stopy zwrotu wolnej od ryzyka w okresie analizy, σ – odchylenie standardowe stopy zwrotu w okresie analizy.
Interpretacja miernika Sharpe’a jest następująca: ile nadwyżkowej stopy zwrotu (ponad stopę wolną od ryzyka) przypada na jednostkę ryzyka całkowitego mierzo-nego odchyleniem standardowym. Im wyższa wartość wskaźnika, tym portfel należy ocenić wyżej.
Przedmiotem niniejszego artykułu są także wyniki badania porównawczego, ale nacisk został położony na zastosowanie odmiennego podejścia, a miernik Shar-pe’a wykorzystano uzupełniająco – w celu wykazania ograniczeń głównej metody.
Ocena efektywności inwestycji w indeksy RESPECT oraz indeksy WIG, WIG-paliwa i WIG-banki została dokonana przy wykorzystaniu metody dominacji stochastycz-nej, poprzedzonej analizą podstawowych charakterystyk stóp zwrotu z obu indek-sów. Wybór indeksów WIG-paliwa i WIG-banki podyktowany był dużym udziałem spółek z sektora przemysłu paliwowego i sektora bankowego w indeksie RESPECT (w październiku 2015 r. ponad 20% każdy). Wszystkie indeksy ujęte w analizie mają charakter dochodowy.
Metoda dominacji stochastycznej stanowi alternatywę dla wyboru portfela w oparciu o klasyczną teorię portfela. Wymaga ona mniejszej liczby założeń, które w dodatku są realistyczne (Jajuga i Jajuga, 2006, s. 23). Jedyne założenia, które czyni się w tej metodzie dotyczą kształtu funkcji użyteczności inwestora, a ich liczba zależy od rzędu dominacji (wyróżnia się dominacje rzędu pierwszego, drugiego, trzecie-go, a nawet wyższych rzędów). Kousmanen (2001, s. 1–2) podkreśla, że w metodzie dominacji stochastycznej wykorzystuje się informacje o całym rozkładzie prawdo-podobieństwa i jednocześnie nie nakłada ona żadnych ograniczeń na jego kształt, a przyjęte założenia odnośnie do nienasycenia decydenta i jego preferencji dotyczą-cych ryzyka są na tyle ogólne, że metodę można uznać za nieparametryczną. Autor-ka wyraża przekonanie, że przedstawione zalety metody dominacji stochastycznej uzasadniają próby jej wykorzystania, nawet jeśli może ona nie dać jednoznacznych wyników.
Na podstawie, uzyskanych w oparciu o metodę dominacji stochastycznej, wyni-ków dokonuje się podziału alternatyw (możliwe są porównania jedynie parami) na zdominowane i niezdominowane.
W pracy wykorzystano dominacje stochastyczne rzędu pierwszego, drugiego i trzeciego.
XIII. Klaudia Jarno – Efektywność inwestycji w akcje spółek wdrażających koncepcję CSR… 175
W celu przedstawienia definicji dominacji stochastycznych przyjęto, że:
. F r = r f y dy
3
^ h
#
- ^ hRozważane są dwa portfele A i B wraz z odpowiadającymi im dystrybuantami stóp zwrotu FA(r) i FB(r) oraz zbiór S stanowiący łączny zbiór realizacji stóp zwrotu z portfeli A i B.
W dominacji stochastycznej pierwszego rzędu zakłada się jedynie, że funkcja uży-teczności inwestora jest rosnąca (czyli pierwsza pochodna tej funkcji jest dodatnia).
Wówczas portfel A dominuje (w sensie dominacji stochastycznej pierwszego rzędu) nad portfelem B, jeżeli dla każdej stopy zwrotu spełniona jest następująca nie równość:
FA^rh#FB^rh,
przy czym przynajmniej dla jednej wartości r ∈ S ta nierówność jest ostra (Jajuga i Jajuga, 2006, s. 232).
Z kolei w dominacji stochastycznej drugiego rzędu zakłada się nie tylko, że funkcja użyteczności inwestora jest rosnąca, lecz także, że cechuje go awersja do ryzyka, a zatem jego funkcja użyteczności jest wklęsła (czyli druga pochodna tej funkcji jest ujemna).
Wówczas portfel A dominuje (w sensie dominacji stochastycznej drugiego rzędu) nad portfelem B, jeżeli dla każdej stopy zwrotu spełniona jest następująca nierówność:
,
przy czym przynajmniej dla jednej wartości r ∈ S ta nierówność jest ostra (Jajuga i Jajuga, 2006, s. 234).
Wreszcie w dominacji stochastycznej trzeciego rzędu zakłada się nie tylko, że funkcja użyteczności inwestora jest rosnąca i cechuje go awersja do ryzyka, lecz także, że bezwzględna awersja do ryzyka maleje, a zatem w miarę wzrostu stanu posiadania inwestor jest skłonny lokować coraz większą jego część w ryzykowane aktywa (czyli trzecia pochodna funkcji użyteczności jest dodatnia) oraz, że wartość oczekiwana rozkładu stopy zwrotu z portfela A jest wyższa od wartości oczekiwanej stopy zwrotu z portfela B. Wówczas portfel A dominuje (w sensie dominacji stocha-stycznej trzeciego rzędu) nad portfelem B, jeżeli dla każdej stopy zwrotu spełniona jest następująca nierówność:
przy czym przynajmniej dla jednej wartości r ∈ S ta nierówność jest ostra (Jajuga i Jajuga, 2006, s. 234–235).
Badanie przeprowadzono dla dziennych i miesięcznych logarytmicznych stóp zwrotu (przy obliczaniu częstości wystąpienia poszczególnych wartości stopy zwrotu przyjęto przedziały o szerokości 0,5 punktu procentowego (p.p.) dla stóp dziennych i 1 p.p. dla stóp miesięcznych). W badaniu wykorzystano dane odnośnie do warto-ści indeksów RESPECT, WIG, WIG-paliwa i WIG-banki za okres od 19 listopada 2009 r. (początek publikacji indeksu RESPECT) do końca października 2015 r., dostępne w serwisie stooq.pl.
Jak wspomniano wcześniej, uzupełnieniem badania była analiza efektywności z wykorzystaniem miernika Sharpe’a. Za stopę wolną od ryzyka przyjęto jednodnio-wy i jednomiesięczny WIBOR.