Wyjaśnienie otrzymanych wyników

Podczas analizy uzyskanych rezultatów narzuca się pytanie – skąd wynikają róż-nice względem prezentowanych w literaturze wyników opierających się na pojedyn-czych spółkach. Dodatkowo należy prześledzić przyczyny, dla których nasze modele nie były w stanie w podobnym stopniu wyjaśnić zmienności nadwyżkowej stopy zwro-tu indeksów rynków wschodzących.

Widzimy cztery możliwe odpowiedzi na powyższe pytania.

Pierwsza wynika z różnego okresu badań na pojedynczych akcjach oraz naszego badania. Większość poprzednich prac wykorzystywała dane obejmujące ponad 80%

okresów hossy – od późnych lat sześćdziesiątych do początków XXI wieku. Tymcza-sem nasze badanie obejmuje dwa silne trendy wzrostowe oraz dwie głębokie recesje, co oznacza poruszanie się w horyzontalnym kanale przez ostatnie 15 lat. Skutkiem tego mogą być znacznie niższe współczynniki determinacji R-kwadrat w porównaniu z poprzednimi badaniami na akcjach.

Drugą przyczyną mogą być różnice w  zdolności wyjaśniającej czynników ryzy-ka w trendzie wzrostowym oraz w horyzontalnych wahaniach o dużej amplitudzie.

Dobrze to ilustruje wykres na rysunku 8.

R y s u n e k 8. Czynniki ryzyka w modelu pięcioczynnikowym na tle portfela rynkowego (Rm)

czynniki

2015 100

300 500

200 400

2010 2005

2000

RmRf HML SMB WML VMC Rm

Dynamika czynników ryzyka w okresie 2000–2015.

Źródło: opracowanie własne.

Trzecim wyjaśnieniem jest to, że większość poprzednich badań bazuje na danych z  rynków kapitałowych krajów rozwiniętych. Co więcej, większość modyfikacji względem podstawowego modelu CAPM (nowe czynniki, postać funkcyjna) zostało dodanych właśnie na bazie analizy tych danych, co naszym zdaniem obrazuje prze-optymalizowanie modelu.

X. Paweł Sakowski, Robert Ślepaczuk, Mateusz Wywiał – Analiza wieloczynnikowa stóp zwrotu… 145

W końcu różnica może też wynikać z częstotliwości danych, z których korzystali-śmy. Przypomnijmy, że w badaniu zdecydowaliśmy się na pracę na danych tygodnio-wych zamiast miesięcznych, aby uniknąć efektu wygładzenia szeregów czasotygodnio-wych na niższej częstotliwości oraz aby móc generować prognozy premii za ryzyko częściej niż raz na miesiąc.

Oczywiście powyższe uzasadnienia nie są rozstrzygające, a  jedynie stanowią próbę odpowiedzi i wskazania możliwych przyczyn. Jednakże jeśli okażą się popraw-ne, to mielibyśmy do czynienia z bardzo przekonującym przykładem dopasowania modelu do danych, jego przeoptymalizowania oraz ryzyka modelu.

5. Podsumowanie

Rozpoczynając podsumowanie, chcemy podkreślić, że uzyskane rezultaty są jedy-nie początkowym etapem przedsięwzięcia, jakim jest zrozumiejedy-nie przyczyn zmienno-ści nadwyżkowych stóp zwrotu światowych indeksów giełdowych.

Najbardziej istotną kwestią widoczną w  naszych wynikach jest to, że różnica pomiędzy samymi modelami nie jest tak duża, jak byśmy się spodziewali, natomiast znaczne rozbieżności mają miejsce w przypadku oszacowań dla krajów rozwiniętych oraz dla krajów rozwijających się. Brak znacznych różnic pomiędzy poszczególnymi modelami jest widoczny zarówno gdy patrzymy na wszystkie kraje, jak i wewnątrz grup indeksów rynków wschodzących i rozwiniętych.

Drugą obserwacją jest to, że modele pięcioczynnikowe uzyskują najlepsze wyjaśnie-nia dla krajów rozwiniętych. W tej grupie indeksów niemal wszystkie współczynniki dopasowania osiągają wartości powyżej 50%. Modele są jednak znacznie gorzej dopaso-wane do rynków wschodzących, a ich modyfikacje nie poprawiają jakości dopasowania.

Dwie poprzednie uwagi prowadzą nas do podobnego wniosku, co rezultaty Sakowskiego i in. (2015), a mianowicie, że zaprezentowane modele mają co do zasa-dy poprawną formę funkcyjną w przypadku krajów rozwiniętych, lecz w przypadku indeksów rynków wschodzących model może mieć błędną specyfikację. Dlatego też stwierdzamy, że wyniki dla krajów rozwiniętych wymagają dalszej analizy, a kolejne etapy badania powinny koncentrować się na dwóch kwestiach.

Pierwszą są dodatkowe czynniki, które powinniśmy dodać bądź uwzględnić w  miejsce istniejących: ryzyko płynności (Rahim i  Noor, 2006; Liu, 2004), efekt wysokiej stopy zwrotu z kapitału, efekt niespodziewanych zysków przedsiębiorstw i innych niespodzianek makroekonomicznych, a także inne miary ryzyka systemowe-go oraz efekt „grania przeciw becie” (betting-against-beta, Frazzini i Pedersen, 2014).

Drugą kwestią jest wybór właściwej formy funkcyjnej, uwzględniając bardziej nowatorskie podejścia, takie jak nowe zmienne stanu rynku bądź rozwinięcie modeli przełącznikowych.

Reasumując, uważamy, że kolejne badania powinny również odnieść się między innymi do poniższych kwestii:

• stabilności wrażliwości na czynniki ryzyka pomiędzy różnymi fazami cyklu koniunkturalnego,

• stabilności w czasie korelacji pomiędzy światowymi rynkami w okresach niskiej i wysokiej zmienności,

• możliwości budowy na bazie analizowanych czynników portfela zerokosztowego charakteryzującego się dodatnią alfą,

• identyfikacji najistotniejszych czynników w procesie budowy portfela.

Bibliografia

Ammann, M. i  Verhofen, M. (2006). The effect of market regimes on style allocation.

Financial Markets and Portfolio Management, 20, 309–337.

Angelidis, T. i  Tessaromatis N. (2014). Global portfolio management under state dependent multiple risk premia. Proceedings of the 2^nd Economics and Finance Conferences, Inter-national Institute of Social and Economic Sciences, s. 49–82.

Arshanapalli, B., Coggin, D. i  Doukas, J. (1998). Multifactor Asset Pricing Analysis of  International Value Investment Strategies. The Journal of Portfolio Management, 24(757), 10–23.

Asness, C. (1995). The power of past stock returns to explain future stock returns. Working Paper, AQR Capital Management, LLC.

Black, F., Jensen, M. i Scholes, M. (1972). The Capit al Asset Pricing Model: Some Empiri-cal Tests. W: M. Jensen (red.), Studies in the Theory of Capital Markets. New York:

Praeger Publishers.

Bon dt, W. i  Thaler, R. (1985). Does the stock market overreact?. The Journal of Finance, 40(3), 793–805.

Bondt, W. i Thaler, R. (1987). Further evidence on investor overreaction and stock market seasonality. The Journal of Finance, 42(3), 557–581.

Cakici, N., Fabozzi, F. i  Tan S. (2013). Size, value, and momentum in emerging market stock returns. Emerging Markets Review, 16, 46–65.

Carhart, M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, 52(1), 57–82.

Chen, L., Novy-Marx, R. i  Zhang, L. (2011). An Alternative Three-Factor Model. SSRN Electronic Journal, Abstract ID 1418117.

Davis, J., Fama, E. i  French, K. (2000). Characteristics, covariances, and average returns:

1929 to 1997. The Journal of Finance, 55(1), 389–406.

Duarte, F. i Rosa, C. (2015). The equity risk premium: a review of models. Economic Policy Review, Federal Reserve Bank of New York, 2, 39–57.

Fama, E. i  French, K. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, XLVII(2).

Fama, E. i  French, K. (2012). Size, value, and momentum in international stock returns.

Journal of Financial Economics, 105(3), 457–472.

Fama, E. i  French, K. (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Financial Eco-nomics, 116(1), 1–22.

Griffin, J. (2002). Are the Fama and French Factors Global or Country Specific? Review of Financial Studies, 15, 783–803.

X. Paweł Sakowski, Robert Ślepaczuk, Mateusz Wywiał – Analiza wieloczynnikowa stóp zwrotu… 147

Hammerschmid, R. i  Lohre, H. (2015). Regime Shifts and Stock Return Predictability, 27  sierpnia. Pozyskano z  SSRN: http://ssrn.com/abstract=2445086.

Jegadeesh, N. i Titman, S. (1993). Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency. The Journal of Finance, 48(1), 65–9.

Lakonishok, J., Shleifer, A. i Vishny, R. (1994). Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk. The Journal of Finance, 49(5), 1541–1578.

Lieksnis, R. (2010). Multifactor Asset Pricing Analysis of the Baltic Stock Market. Eko-nomika, 89(4), 85–95.

Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistics, 47(1), 13–37.

Liu, W. (2004). Liquidity premium and a two-factor model. EFA 2004 Maastricht Meetings Paper 44, September, 0–52.

Lo, A. i  MacKinlay, A.C. (1990). When are contrarian profits due to stock market over-reaction? Review of Financial Studies, 3(2), 175–205.

MacKinlay, A.C. (1995). Multifactor models do not explain deviations from the CAPM.

Journal of Financial Economics, 38(1), 3–28.

Rahim, R. i Noor, A. (2006). A Comparison Between Fama and French Model and Liquidity-Based Three-Factor Models. Asian Academy of Management Journal and Finance, 2(2), 43–60.

Sakowski, P., Ślepaczuk, R. i Wywiał, M. (2015). Cross-sectional returns from diverse portfolio of equity indices with risk premia embedded. Quantitative Methods in Economics, 16(2).

Sharpe, W. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk*. The Journal of Finance, 19(3), 425–442.

Tan, M. (2013). Regime Switching behavior of the UK equity risk premium, Ph.D. thesis.

University of Birmingham.

Wu, Xueping (2002). A conditional multifactor analysis of return momentum. Journal of Banking and Finance, 26, February, 1675–1696.