Badanie koncertuje się na stwierdzeniu i ewentualnym wykorzystaniu do zbudo-wania zyskownego systemu transakcyjnego długoterminowej zależności pomiędzy kontraktami terminowymi na WIG20 i Bank Pekao S.A oraz kontraktami termi-nowymi na indeks WIG20 a samymi akcjami banku Pekao S.A. Zgodnie z teorią finansów, pomiędzy indeksem giełdowym a wchodzącymi w jego skład akcjami mogą zachodzić długoterminowe zależności – kointegracja. Do ich analizy na GPW wybra-no indeks WIG20 oraz jedną z największych spółek wchodzących w jego skład.
Analizowany okres obejmuje 4279 dziennych obserwacji cen zamknięcia pomię-dzy 30 września 1998 r. a 30 października 2015 r.1.
1 Dane zostały zebrane przy użyciu serwisu Thomson Reuter’s Eikon.
Przeprowadzono test na kointegrację zmiennych przy użyciu metody Engla–
Grangera, która wymaga estymacji zależności pomiędzy zmiennymi przy użyciu regresji liniowej, a następnie zbadania, za pomocą testu ADF z jednym opóźnie-niem, czy reszty z niej uzyskane są stacjonarne. Szacowano następujący model:
fwig20 = β * fpeo,
gdzie:
fwig20 – wartość kontraktu terminowego na WIG20 w danym dniu,
fpeo – wartość kontraktu terminowego na Pekao S.A. (lub akcji banku) w danym dniu.
Wartość uzyskanej statystyki testowej ADF kształtuje się na poziomie –2.9726 dla pary kontraktów terminowych oraz –2.1466 dla pary kontrakt WIG20 akcje Pekao S.A. i znajdują się w pobliżu wartości krytycznych testu. Wynika stąd, że zmienne są skointegrowane i istnieje długoterminowa zależność między nimi. Dlatego też można przeprowadzić regresję liniową cen (bez stałej) i na tej podstawie wyznaczyć współczynnik zabezpieczenia (hedge Ratio).
Jedną z najciekawszych obserwacji pracy jest fakt, że współczynnik ten utrzymuje się na stosunkowo stałym poziomie w czasie. Zostało to zaprezentowane na rysun-ku 1, gdzie znajdują się wartości współczynników zabezpieczenia wyznaczone przez zastosowanie dwudziestodniowej bety z regresji kroczącej. Pomijając początkowe lata rozwoju naszego rynku kapitałowego, relacja pomiędzy analizowanymi zmien-nymi jest stosunkowo stała i oscyluje w granicach 15. Dlatego też w dalszym modelo-waniu przyjmuje się właśnie taką wartość współczynnika zabezpieczenia.
R y s u n e k 1. Wartości parametru beta dla futures na Pekao S.A. i akcji Pekao S.A.
vs. futures WIG20
0
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 5
10 15 20 25 30 35 40 45
Beta peo Beta fpeo Źródło: opracowanie własne.
XI. Patrycja Chodnicka-Jaworska, Piotr Jaworski – Zwiększone fundusze indeksowe na GPW… 153
Na podstawie powyższego równania regresji można obliczyć różnicę pomiędzy wartościami teoretycznymi a rzeczywistymi jako:
spread = fwig20 – 15 * fpeo.
Skoro zmienne są skointegrowane, możemy oczekiwać, że ich spread będzie się zachowywał w sposób względnie stabilny, powracając do swojej średniej (mean-rever-sion). Poniższe wykresy prezentują jego zachowanie.
Na rysunku 2 widzimy, że zachowanie się spreadu w obu okresach jest zgodne z teorią powrotu do średniej. Potwierdzają to testy na stacjonarność tej zmiennej.
Dla spreadu fw20 – fpeo statystyka ma wartość –5.1017 (p-value = 0.0), natomiast dla spreadu fw20 – peo statystyka ma wartość –3.4916 (p-value = 0.04307).
R y s u n e k 2. Spread dla futures na Pekao S.A. (górny) i akcji Pekao S.A. vs. futures WIG20
–500,0000 0,0000 500,0000 1000,0000
–1000,0000 0,0000 1000,0000 2000,0000
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Źródło: opracowanie własne.
Kolejnym krokiem jest budowa strategii inwestycyjnej opartej na analizowanych kontraktach terminowych. Wskaźnikiem wyznaczającym punkty wejścia i wyjścia dla pozycji w spreadzie jest jego wartość znormalizowana jego średnią i odchyleniem standardowym w okresie ostatnich dwudziestu dni (z-score). Przyjęto tu wartości średniej kroczącej za ostatni miesiąc, ponieważ pozwala to na bardziej dokładne określenie chwilowych nierównowag pomiędzy bieżącymi różnicami wartości ana-lizowanych zmiennych a ich wartością teoretyczną, co jest zgodne z dostępną lite-raturą opisującą to zagadnienie. Jeżeli wskaźnik osiąga wartość przynajmniej –1,5, oznacza to zajęcie pozycji długiej. Odczyty powyżej 1,5 to pozycja krótka. Wyjście z pozycji odbywa się przy osiągnięciu odpowiednio wartości –0,75 lub 0,75.
Pierwsza z analizowanych strategii opera się na następujących założeniach.
Początkowa wartość portfela inwestycyjnego to 10 000 PLN. Gdy system transakcyj-ny nie generuje żadtransakcyj-nych sygnałów do zajęcia pozycji, całość środków znajdujących się
w portfelu jest inwestowana na lokatę overnight po bieżącej stawce WIBOR(O/N).
W sytuacji występowania sygnału transakcyjnego część środków inwestowana jest w jeden kontrakt fw20 oraz trzy fpeo, zajmując w nich przeciwstawne pozycje, odpo-wiednio do wygenerowanego sygnału. Wielkości pozycji w kontraktach wynikają z przyjętego współczynnika zabezpieczenia i różnych mnożników dla kontraktów, co jest obliczone jako: 3 = 15 (hedge Ratio) × 20 (mnożnik dal fw20) / 100 (mnożnik dla fpeo). Wtedy też z całości kapitału pobierany jest nieoprocentowany depozyt zabez-pieczający dla kontraktów na poziomie 10% ich wartości, a pozostała część kapitału jest lokowana na jeden dzień roboczy po stawce WIBOR(O/N). Tak więc strategia zawsze składa się z lokat O/N oraz okresowo z jednej pozycji w spreadzie (1 kontrakt na WIG20 i 3 na Pekao S.A.). Wyniki jej zastosowania podsumowuje rysunek 3.
Portfel inwestycyjny osiągnął zwrot na poziomie 1747% po uwzględnieniu kosz-tów transakcyjnych ( linia na wykresie), podczas gdy inwestycja w sam rynek pie-niężny przez rolowanie lokat O/N – 81% ( linia). Daje to odpowiednio 23,11%
R y s u n e k 3. Wyniki strategii opartej na futures na Pekao S.A. i WIG20
Skumulowana dzienna stopa zwrotu Skumulowana dzienna stopa zwrotu MM
–0,1 0,0 0,1
–6 500,0 –1 500,0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Źródło: opracowanie własne.
XI. Patrycja Chodnicka-Jaworska, Piotr Jaworski – Zwiększone fundusze indeksowe na GPW… 155
versus 4,34% w skali roku. Z początkowych 10 000 PLN w strategii uzyskano 184 717,0884 PLN ( linia), podczas gdy z lokat na rynku międzybankowym 18 147,43 PLN ( linia). Strategia charakteryzuje się wskaźnikiem Sharpe’a na poziomie 1,26, co należy uznać za zadowalający wynik. Rysunek 3 prezentuje także w swojej środkowej części dzienną stopę zwrotu ze strategii, co do której można zaob-serwować, że wraz z upływem czasu staje się ona coraz bardziej stabilna. Kapitał w strategii stale przyrasta i nie występują jego znaczne osunięcia. W trzeciej sekcji wykresu zaprezentowano także osunięcia kapitału (drawdown), które wskazują, że strategia jest bardzo bezpieczna – maksymalne osunięcie było na poziomie 6 500 PLN, a zazwyczaj nie przekraczało 2 000 PLN. Te cechy powodują, że tak skon-struowany portfel inwestycyjny mógłby być z powodzeniem stosowany przez fundusze inwestycyjne operujące na GPW w Warszawie. Taki produkt jest ciekawą ofertą dla ich klientów, chcących mieć w posiadaniu fundusz inwestujący względnie pasywnie (a więc ponoszący mniejsze koszty transakcyjne), dający stopę zwrotu ponad bench-mark rynkowy. Problemem są jednak ograniczenia w płynności rodzimego rynku kapitałowego. Z empirycznych analiz autora wynika, że ciężko jest zająć na rynku znaczną pozycję w kontraktach terminowych na Pekao S.A. i z niej wyjść, przez co opisana strategia nadaje się bardziej do zastosowania przez inwestora indywidualnego niż przez fundusz inwestycyjny dysponujący znacznym kapitałem.
Rozwiązaniem tego problemu jest druga strategia oparta na podobnych zało-żeniach, ale inwestująca nie w kontrakt o stosunkowo niskiej płynności, a w same akcje Pekao S.A. Niestety z powodu ograniczonych możliwości stosowania krótkiej sprzedaży w akcjach będzie można zajmować tylko długie pozycje, a co za tym idzie – w analizowanym spreadzie na kontraktach terminowych na WIG20 tylko krótkie, zabezpieczając pozycję w akcjach. Początkowa wartość portfela inwestycyjnego to 50 000 PLN. Gdy system transakcyjny nie generuje żadnych sygnałów do zajęcia pozycji całość środków znajdujących się w portfelu jest inwestowana na lokatę over-night po bieżącej stawce WIBOR(O/N). W sytuacji występowania sygnału transak-cyjnego część środków inwestowana jest w jeden kontrakt fw20 oraz trzysta akcji Pekao S.A., zajmując w nich odpowiednio krótką i długą pozycję. Wielkości pozycji w akcjach wynikają z przyjętego współczynnika zabezpieczenia i różnych mnożników dla kontraktów, co jest obliczone jako: 300 = 15 (hedge Ratio) × 20 (mnożnik dla fw20). Wtedy też z całości kapitału pobierany jest nieoprocentowany depozyt zabez-pieczający dla kontraktów na poziomie 10% ich wartości, a pozostała część kapitału jest lokowana na jeden dzień roboczy po stawce WIBOR (O/N). Tak więc strategia zawsze składa się z lokat O/N oraz okresowo z jednej pozycji w spreadzie (1 kontrakt na WIG20 i 300 akcji Pekao S.A.). Strategia uwzględnia też wypłacone dywidendy.
Wyniki jej zastosowania podsumowuje rysunek 4.
Portfel inwestycyjny osiągnął zwrot na poziomie 303% po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych ( linia na wykresie), podczas gdy inwestycja w sam rynek pienięż-ny przez rolowanie lokat O/N – 185% ( linia). Daje to odpowiednio 8,50% ver-sus 6,32% w skali roku. Z początkowych 50 000 PLN w strategii uzyskano
R y s u n e k 4. Wyniki strategii opartej na akcjach Pekao S.A. i futures na WIG20
Skumulowana dzienna stopa zwrotu Skumulowana dzienna stopa zwrotu MM
Strategia MM
1998 2000 2004 2006 2008 2010 2012 2014
2001 2002 2003
1998 1999 2000 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
2001 2002 2003
1998 1999 2000 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Źródło: opracowanie własne.
2017 92,62 PLN ( linia), podczas gdy z lokat na rynku międzybankowym 142 705,30 ( linia). Strategia charakteryzuje się wskaźnikiem Sharpe’a na poziomie 0,32, co należy uznać za zadowalający wynik. Rysunek 4 prezentuje także w swojej środkowej części dzienną stopę zwrotu ze strategii, co do której można zaobserwować, że wraz z upływem czasu staje się ona coraz bardziej stabilna. Co bardzo ważne, kapitał w stra-tegii stale przyrasta i nie występują jego znaczne osunięcia. W trzeciej sekcji wykresu zaprezentowano także osunięcia kapitału (drawdown), które wskazują, że strategia jest bardzo bezpieczna – maksymalne osunięcie było na poziomie 15 000 PLN (nie więcej niż 7% wartości portfela), a zazwyczaj nie przekraczało 5 000 PLN (nie więcej niż 2%
portfela). Te cechy powodują, że tak skonstruowany portfel inwestycyjny mógłby być z powodzeniem stosowany przez fundusze inwestycyjne operujące na GPW w Warsza-wie. Taki produkt jest ciekawą ofertą dla ich klientów, chcących mieć w posiadaniu fundusz inwestujący względnie pasywnie (a więc ponoszący mniejsze koszty transakcyj-ne) i dający stopę zwrotu ponad benchmark rynkowy.
XI. Patrycja Chodnicka-Jaworska, Piotr Jaworski – Zwiększone fundusze indeksowe na GPW… 157
Podsumowanie
Otrzymane wyniki, dotyczące długookresowej zależności analizowanych walo-rów, pozwalają na stwierdzenie, że zachodzi pomiędzy mini długoterminowa rów-nowaga. Dzięki jej wyznaczeniu można modelować strategie inwestycyjne oparte na zjawisku powrotu do średniej (mean reversion), które pozwalają na uzyskiwanie dodatkowej alfy w portfelu inwestycyjnym poprzez zastosowania arbitrażu cenowego na analizowanej parze aktywów. Wyniki przeprowadzonych badań mogą być szcze-gólnie ciekawe dla funduszy inwestycyjnych projektujących swoje strategie zarzą-dzania portfelem dla poszukiwania pasywnych modeli śledzących benchmarki, przy założeniu, że powinny one realizować wyższe od nich zwroty. A także dla inwestorów indywidualnych poszukujących ciekawych możliwości arbitrażu cenowego na GPW.
Otrzymane wyniki są zgodne z zaprezentowaną literaturą i zachęcają do dalszych badań tego zagadnienia.
Bibliografia
Alexander, C.O. (1999). Optimal hedging using cointegration. Philosophical Transactions of the Royal Society, 357, 2039–2058.
Alexander, C.O. i Dimitriu, A. (2002). The Cointegration Alpha: Enhanced Index Tracking and Long-Short Equity Market Neutral Strategies. Discussion Paper 2002-08, ISMA Centre Discussion Papers in Finance Series.
Alexander, C., Giblin, I. i Weddington, W. (2002). Cointegration and asset allocation: a new active hedge fund strategy. Research in International Business and Finance, 16, 65–90.
Arendarski, P. i Postek, Ł. (2012), Cointegration Based Tradind Strategy for Soft Commodi-ties Market. Working Papers. Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw, 68, 1–10.
Chan, E. (2009). Quantitative Trading: How to Build Your Own Algorithmic Trading Business.
New Jersey: John Wiley & Sons.
Chan, E. (2013). Algorithmic Trading: Winning strategies and their Rationale. New Jersey:
John Wiley & Sons.
Elton, E.J. i Gruber, M.J. (1998). Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów warto-ściowych. Warszawa: WIG-Press.
Engle, R.F. i Granger, C.W.J. (1987). Cointegration and error correction: representation, estimation and testing. Econometrica, 55, 251–276.
Jaworski, P. i Wiśniewski H. (2014). Rynkowe wykorzystanie kointegraji – osiąganie absolut-nych stóp zwrotu z kontraktów futures notowaabsolut-nychna GPW w Warszawie. W: T. Czer-wińska, A.Z. Nowak (red.), Rynek kapitałowy wobec wyzwań dekoniunktur (s. 195–206).
Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzanie UW.
Lucas, A. (1997). Cointegration Testing Using Pseudolikelihood Ratio Tests. Econometric Theory, 13(2), 149–169.
TOMASZ JEDYNAK*