NIEPEWNOŚCI
Agata Mesjasz-Lech
Streszczenie: Przedstawiono zasady określania zapasu bezpieczeństwa przy założeniu danego rozkładu teoretycznego dla zapotrzebowania na określone dobra. Celem artykułu jest wskazanie na możliwość ograniczania niepewności dzięki właściwemu sterowaniu zapasami, a w szczególności właściwemu poziomowi zapasu bezpieczeństwa. Uwagę zwrócono na losową zmienność popytu, która jest podstawowym źródłem niepewności w sferze zarządzania zapasami. Wyrównanie różnych intensywności przepływów mate-riałowych w przedsiębiorstwie przy możliwie najniższych kosztach zapasów i możliwie najwyższym poziomie obsługi jest podstawowym założeniem w wyznaczaniu wielkości zapasu bezpieczeństwa.
Słowa kluczowe: niepewność, zapasy, logistyczne zarządzanie zapasami, losowa zmien-ność popytu
1. Zapasy a ograniczanie niepewności
Przechowywanie dóbr fizycznych w przedsiębiorstwie pozwala na wyrównanie struktur ilościowych w przepływach materiałowych. Ze względu na koszty związa-ne z utrzymaniem ilość przechowywanych dóbr powinna być ograniczona do od-powiedniego poziomu poprzez stałą kontrolę na wejściu i wyjściu z systemu logi-stycznego1. W tym znaczeniu jednym z podstawowych zadań przedsiębiorstwa jest sterowanie zapasami. Zapasy są konsekwencją składowania, a więc statycznego procesu zatrzymania dobra w określonym miejscu.2 Tworzenie zapasów jest proce-sem nieustannie towarzyszącym działalności gospodarczej. Powodami tworzenia zapasów są3:
– wyrównywanie różnych intensywności strumieni przepływów,
– zabezpieczenie przed losowymi zakłóceniami procesów logistycznych,
– niwelowanie różnic między przewidywanym a rzeczywistym zapotrzebowa-niem,
1 S. Abt, Zarządzanie logistyczne w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 1998, s. 135.
2 S. Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce przedsiębiorstw, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 86.
3 C. Skowronek, Z. Sarjusz-Wolski, Logistyka w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 2003, s. 273--274.
– ograniczanie niepewności dostaw i ich opóźnień, – uzyskanie niższej ceny zakupu.
Zapasy pełnią zatem wiele funkcji, wśród których wymienia się zabezpieczenie przed niepewnością, determinowaną przez4:
– wielkość zapotrzebowania na surowiec, która może być różna w całym okresie planu,
– nieznany czas uzupełniania zapasu (zakupu następnej partii zapasu), – różnicę pomiędzy ilością zamówionego a ilością dostarczonego towaru, – brak zgodności pomiędzy zapisami dotyczącymi stanu zapasów
magazyno-wych, prowadzonymi przez kadrę zarządzającą magazynem, a faktycznym sta-nem magazynu (różnice inwentaryzacyjne).
Funkcja zabezpieczająca zapasów pozwala na wyróżnienie wśród ich rodzajów tzw. zapasu bezpieczeństwa, który jest specjalną rezerwą, potrzebną w przypadku wystąpienia ponadstandardowego zapotrzebowania oraz jako zabezpieczenie przed niepewnością.5 Niepewność ta dotyczy:
– ilości, np. wielkości zamówienia,
– czasu, np. terminu zaopatrzenia, zakończenia produkcji.
Zapasy stanowią jeden z obiektów logistyki, a do ich sterowania stosuje się me-tody i techniki logistycznego zarządzania. Logistyczne zarządzanie zapasami obejmuje procesy planowania i wdrażania efektywnego kosztowo przepływu zapa-sów w systemie logistycznym, a jego zadaniem jest zapewnienie wystarczającej ilości zapasów surowcowych (powstających na wejściu odbiorcy) i dystrybucyj-nych (powstających na wyjściu dostawcy) w celu zabezpieczenia odpowiednio procesu wytwarzania i dystrybucji oferowanych produktów gotowych. Istotność zarządzania zapasami wynika z tego, że6:
1. koszty zapasów stanowią ważną składową całkowitych kosztów logistyki, 2. poziom zapasów oddziałuje na poziom obsługi klienta,
3. kosztowe regulacje trade-offs znajdują ostateczne odbicie w kosztach utrzyma-nia zapasów.
Problemem decyzyjnym staje się zatem kalkulacja potrzeb materiałowych, która nieodpowiednio sporządzona może zwiększyć ryzyko związane z utrzymywaniem zbyt niskiego bądź wysokiego poziomu zapasów. W celu jej sporządzenia niezbęd-ne staje się dokładniezbęd-ne ustalenie poziomu zapotrzebowania na zapasy surowcowe i dystrybucyjne przedsiębiorstwa.
2. Efektywność zarządzania zapasami
Efektywność zarządzania zapasami jest rozumiana jako optymalne kształtowa-nie poziomu zapasów zgodkształtowa-nie z kosztowym kryterium optymalizacji. Tak rozu-miana efektywność będzie wyznaczała strategiczny kierunek logistyki, który
4 H. Tempelmeier, Produktion und Logistik, Springer-Verlag, Berlin 2000, s. 257.
5 S. Krawczyk, Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE, Warszawa 2001, s. 396.
6 J. Twaróg, Koszty logistyki przedsiębiorstw, Biblioteka Logistyka, Poznań 2003, s. 64.
ślany jest jako obniżenie kosztów logistyki i poprawa wydajności.7 W odniesieniu do logistycznego zarządzania zapasami rozważania dotyczą obniżania kosztów tworzenia, utrzymania i wyczerpania zapasów przy zwiększeniu poziomu obsługi klienta. Poziom obsługi klienta rozumiany jest tutaj jako prawdopodobieństwo zrea-lizowania zapotrzebowania w rozpatrywanym okresie realizacji zamówienia w ca-łości z posiadanego zapasu. W celu wyznaczenia poziomu obsługi należy określić:
– niedobór zapasu w okresie, który oznacza narastającą liczbę jednostek brakują-cego zapasu w poszczególnych okresach,
– niedobór zapasu w punkcie monitorowania zapasu, który oznacza liczbę jedno-stek brakującego zapasu w momencie monitorowania jego poziomu.
Pojawia się zatem problem określenia zapasu, który umożliwi zrealizowanie za-łożonego poziomu obsługi, a więc pokrycie zapotrzebowania na oferowane dobro przy możliwie najniższych kosztach i najmniejszym prawdopodobieństwie wystą-pienia braku zapasu. Pierwszym krokiem do osiągnięcia tego celu jest określenie potrzeb w zakresie dostępności danego dobra poprzez ustalenie wysokości zapo-trzebowania netto, które definiowane jest jako różnica pomiędzy zapasem brutto a zapasem dyspozycyjnym8:
NettoZkt = max{BruttoZkt – DZkt , 0}
gdzie: NettoZkt - zapas netto produktu k w czasie t, BruttoZkt - zapas brutto produktu k w czasie t,
DZkt - zapas dyspozycyjny produktu k w czasie t, liczony wg wzoru:
DZkt = FZkt + ZZkt – RZkt – BZkt gdzie: FZkt - zapas fizyczny produktu k w czasie t,
ZZkt - zapas zamówiony produktu k w czasie t,
RZkt - zapas zarezerwowany do produkcji produktu k w czasie t, BZkt - zapas bezpieczeństwa produktu k w czasie t,
k - rodzaj produktu, t - jednostka czasu.
Zapas bezpieczeństwa będzie więc w istotny sposób wpływał na zapas, jakim dysponuje przedsiębiorstwo w celu zrealizowania zapotrzebowania na dane dobro.
Będzie on służył przede wszystkim do:
– pokrycia nieprzewidzianego wzrostu zapotrzebowania,
– pokrycia przypadkowych ograniczeń przepływów materiałowych w okresie zamówienia bądź produkcji.
W praktyce przedsiębiorstw często zamiast sięgania po zapas bezpieczeństwa dokonuje się korekty planów zamówień bądź planów produkcyjnych. Efektem korekty ma być zwiększona ilość zamówionego lub wytwarzanego dobra, która miałaby pokryć nadwyżkę zapotrzebowania nad posiadany zapas z wyłączeniem zapasu bezpieczeństwa. Świadczy to o złym zrozumieniu funkcji zapasu
7 J. Twaróg, Mierniki i wskaźniki logistyczne, Biblioteka Logistyka, Poznań 2003, s. 144.
8 H. Tempelmeier, Material-Logistik, Springer Verlag, Berlin 1999, s. 123.
czeństwa, który w tym momencie staje się zapasem martwym, generującym jedy-nie koszty.9 A pamiętać należy, że zapas bezpieczeństwa znacząco wpływa na koszty zapasów, a w szczególności na koszty utrzymania zapasów i koszty wy-czerpania zapasów.
Koszty utrzymania zapasów obejmują10:
– koszty zaangażowania kapitałów w finansowanie zapasów, – koszty magazynowania,
– koszty starzenia się zapasów.
Koszty zaangażowania kapitałów wyrażają korzyści, jakie przedsiębiorstwo mogłoby osiągnąć, lokując zaangażowane w zapasy kapitały w inne zasoby. Koszt ten ma charakter kosztu zmiennego, a więc jego wysokość zależy bezpośrednio od wielkości utrzymywanego zapasu bezpieczeństwa. Koszty magazynowania wiążą się z funkcjami magazynowymi, takimi jak składowanie i manipulacja. Koszt ma-gazynowania jest uznawany za koszt stały, a wielkość zapasu bezpieczeństwa bę-dzie oddziaływać na jego poziom pośrednio, poprzez np. zajmowaną powierzchnię magazynu, transport do miejsca składowania. Koszty starzenia się zapasów doty-czą obniżenia lub utraty wartości użytkowej składowanych produktów. Na koszty te wpływ ma przede wszystkim popyt rynkowy na produkty oferowane przez przedsiębiorstwo.
Koszty wyczerpania zapasów wyrażają utratę korzyści spowodowaną brakiem zapasu. Brak zapasu może przyczynić się do zakłóceń procesu produkcyjnego, a tym samym powstanie dodatkowych kosztów, obniżenie poziomu obsługi, a w konsekwencji zmniejszenie konkurencyjności przedsiębiorstwa i utratę klien-tów. Zapas bezpieczeństwa utrzymywany jest głównie w celu zapobiegnięcia kosz-tom wyczerpania się zapasów. Dlatego też powinien on być utrzymywany jedynie wówczas, gdy koszt jego tworzenia i utrzymania nie przewyższa poziomu kosztów wyczerpania zapasów.
3. Zasady ustalania zapasu bezpieczeństwa
W dynamicznym programowaniu zapasów zakłada się, że prawdopodobieństwo wystąpienia braku zapasów (współczynnik ryzyka) jest równe zadanej wielkości, a zapotrzebowanie na surowiec w każdym momencie okresu planowania jest zmienną losową o znanym rozkładzie prawdopodobieństwa. W celu pokrycia ewentualnego zużycia surowca ponad oczekiwane zapotrzebowanie, należy utrzy-mywać pewien zapas bezpieczeństwa, zwany również rezerwą. Przedsiębiorstwo tworzy zatem rezerwę w ustalonej z góry wysokości, a następnie dokonuje kolej-nych zakupów surowca w momencie spadku ogólnego zapasu do wysokości re-zerwy. Średni zapas surowca wynosi11:
9 Tamże, s. 411.
10 C. Skowronek, Z. Sarjusz-Wolski, Logistyka …, s. 317.
11 O. Lange, Optymalne decyzje, PWN, Warszawa 1967, s. 236.
Z = ½⋅s + R gdzie: Z - średni zapas surowca,
s - wielkość partii dostawy, R - wielkość rezerwy.
Przy tak skonstruowanym problemie celem staje się wyznaczenie optymalnej wielkości zapasu bezpieczeństwa. Należy jednak pamiętać, że utrzymywanie zapa-su związane jest z powstaniem kosztów. Dlatego też przy kalkulowaniu poziomu rezerwy zakłada się z góry prawdopodobieństwo tego, że zapotrzebowanie na su-rowiec, będące zmienną losową X, nie przekroczy posiadanej rezerwy. Prawdopo-dobieństwo to nazywane jest współczynnikiem ufności, a jego wartość jest bliska 1. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego określane jest mianem współczyn-nika ryzyka i wyraża prawdopodobieństwo, że zapas bezpieczeństwa okaże się niewystarczający na zrealizowanie zwiększonego zapotrzebowania na surowiec.
Poziom zapasu bezpieczeństwa wyznacza się z zależności12: P(X > s + R) = p
lub
P(X – R > s) = p
gdzie: X - wielkość zapotrzebowania na surowiec w okresie planowania, s - wielkość zakupionej partii surowca,
R - wielkość rezerwy, p - współczynnik ryzyka.
Wielkość zapasu bezpieczeństwa musi być zatem taka, aby prawdopodobień-stwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości większej od wielkość zakupionej partii surowca oraz rezerwy było równe współczynnikowi ryzyka. W celu wyzna-czenia zapasu bezpieczeństwa niezbędna jest znajomość rozkładu zmiennej loso-wej X, a więc wielkości zapotrzebowania, ponieważ poziom rezerwy określa się na podstawie odchylenia standardowego zapotrzebowania13.
W literaturze z zakresu logistyki rozpatruje się przypadki, w których do wyzna-czenia zapasu bezpieczeństwa zakłada się, że zapotrzebowanie może być zarówno dyskretną, jak i ciągłą zmienną losową. Do najczęstszych rozkładów teoretycz-nych, do których dopasowany zostaje empiryczny rozkład zapotrzebowania, nale-żą:
– rozkład normalny, – rozkład Poissona, – rozkład równomierny, – rozkład wykładniczy.
Rozkład zapotrzebowania na surowiec jest rozkładem normalnym.
Przyjmując, że całkowite oczekiwane zużycie surowca w okresie planu wynosi Q, a surowiec nabywany jest n razy w równych ilościach, wartość oczekiwana
12 Tamże, s. 237.
13 S. Jetzke, Grundlagen der modernen Logistik, Carl Hanser Verlag, München 2007, s. 243.
zmiennej losowej X jest wielkością poszczególnej partii zakupu s (s = Q/n), wa-riancję natomiast oznacza się σ2. Znając wartość oczekiwaną s i wariancję σ2, mo-żemy wyznaczyć rozkład normalny, którego funkcja gęstości prawdopodobieństwa wyraża się wzorem:
Wykresem funkcji f(x) jest krzywa Laplace’a-Gaussa, czyli krzywa normalna.
Jeżeli zamiast pierwotnej postaci zmiennej losowej X wprowadzimy standaryzo-waną zmienną losową (standaryzowana zmienna losowa jest to odchylenie tej zmiennej od jej wartości oczekiwanej, wyrażone w jednostkach równych odchyle-niu średniemu):
funkcja gęstości wyrażać się będzie wzorem:
2
W celu określenia zapasu bezpieczeństwa należy wyznaczyć taką wartość stan-daryzowanej zmiennej losowej u, zależną od prawdopodobieństwa p (wartość zmiennej losowej oznacza się wtedy up), dla której spełniona jest nierówność:
p
Wartość up wyznaczamy z tablic rozkładu normalnego. Znając up, można wyzna-czyć wysokość rezerwy R z zależności:
up
Rezerwa odpowiadająca współczynnikowi ryzyka p powinna zostać wyznaczona ze wzoru:
R ≥ X – s = upσ
Poziom rezerwy odpowiada skrajnej z tak wyznaczonych wartości, a zatem:
R = upσ
Rozkład zapotrzebowania na surowiec jest rozkładem Poissona.
W przypadku gdy chce się uzależnić wysokość rezerwy od wielkości partii za-kupu s, można przyjąć, że rozkład zapotrzebowania na dany surowiec jest rozkła-dem Poissona. Wtedy przy założeniu, że wartość oczekiwana zmiennej losowej X równa jest s, prawdopodobieństwo danego zapotrzebowania wyraża się wzorem:
) !
Jeżeli s→∞, to rozkład Poissona zmierza do rozkładu normalnego, którego wartość oczekiwana wynosi s, a σ jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z s. Prawdopo-dobieństwo zapotrzebowania na dany surowiec wyniesie:
s a zmienna standaryzowana będzie miała postać:
s s u X −
=
Rezerwa odpowiadająca współczynnikowi ryzyka p wynosić powinna co najmniej:
s
Rozkład zapotrzebowania na surowiec jest rozkładem równomiernym.
W przypadku gdy rozkład zapotrzebowania jest rozkładem równomiernym, przyjmuje się, że istnieje pewna najmniejsza Xmin i największa Xmax wartość zmien-nej losowej, a w granicach tych gęstość prawdopodobieństwa jest stała i wynosi:
X p
Wartość rezerwy w tym przypadku obliczona zostanie ze wzoru:
) (
2 )
(1 p Xmax Xmin
R= − ⋅ −
Rozkład zapotrzebowania na surowiec jest rozkładem wykładniczym.
Dla wykładniczego rozkładu zapotrzebowania funkcja gęstości przyjmuje postać:
W rozkładzie pojawia się parametr λ, który określa liczbowe charakterystyki zmiennej losowej: wartość oczekiwaną (1/λ) i wariancję (1/λ2). W rozkładzie wy-kładniczym wartość oczekiwana równa jest zatem odchyleniu standardowemu (s = σ). Zakładając więc, że przy dużej liczbie obserwacji rozkład ten dąży do roz-kładu normalnego, wielkość zapasu bezpieczeństwa, odpowiadająca współczynni-kowi ryzyka p, wyznaczona zostanie ze wzoru:
R ≥ ups czyli wyniesie:
R = ups
Zastosowanie określonego rozkładu zmiennej losowej determinowane jest cha-rakterem ilościowego zużycia towaru, którego zapas bezpieczeństwa należy wy-znaczyć. W tabeli 1 przedstawiono podstawowe warunki dopasowania rozkładu teoretycznego do rozkładu zapotrzebowania.
Tabela 1. Założenia odnoszące się do dopasowania rozkładów empirycznego i teore-tycznego
Rozkład teoretyczny Charakter ilościowego zużycia zapasu Normalny - towary zużywane masowo
Poissona - towary rzadkie, popyt na które charakteryzuje sporadyczność - małe prawdopodobieństwo zakupu
- pozycje o małej rotacji (niewykazujące ruchu)
Równomierny - zapotrzebowanie na towar nie wykracza poza granie przedziału określo-nego przez najmniejszą i największą jego wartość
- towary zużywane w dużych ilościach Wykładniczy - „wolne” zużycie zapasu
Źródło: Opracowanie własne
Bez względu na rodzaj rozkładu zapotrzebowania wielkość rezerwy zależy od ustalonego z góry współczynnika ryzyka (im mniejsze jest ryzyko, tym mniejsza jest rezerwa). Wysokość rezerwy jest proporcjonalna do odchylenia standardowego σ, czyli do fluktuacji zapotrzebowania na surowiec, która może być oszacowana na podstawie fluktuacji wielkości zapotrzebowania w poprzednich okresach z uwzględnieniem ewentualnych zmian mogących mieć miejsce w ostatnim okre-sie.
Podsumowanie
Przedsiębiorstwo funkcjonuje w warunkach niepewności, która może mieć róż-ne źródła. Niepewności nie da się całkowicie wyeliminować, ale można ją skutecz-nie ograniczać. Niepewność w sferze zapasów może być ograniczona dzięki utrzymywaniu w przedsiębiorstwie pewnego dodatkowego zapasu,
zabezpieczają-cego przekroczenie krytycznej wielkości poborów z magazynu i przekroczenie czasu realizacji zamówienia, zwanego zapasem bezpieczeństwa. Wielkość zapasu bezpieczeństwa zależy od średniego popytu i jego zmienności w okresie planowa-nia. Do jego wyznaczenia można posłużyć się zarówno statystykami opisowymi rozkładu zmiennej losowej, jaką jest zapotrzebowanie, jak i prognozami wartości średniej popytu i standardowym błędem prognozy. Wybór określonego rozkładu zmiennej losowej zależy od charakteru ilościowego zużycia towaru. W przypadku rozkładu normalnego i równomiernego wielkość rezerwy nie zależy od optymalnej wielkości partii zakupu, w przeciwieństwie do rozkładu Poissona i wykładniczego, dla których poziom zapasu bezpieczeństwa determinowany jest optymalnym po-ziomem zamówienia. Pamiętać należy również, że zgodność rozkładu empiryczne-go z teoretycznym sprawdzić należy odpowiednim testem statystycznym. Spełnie-nie ogólnych założeń odnośSpełnie-nie do charakteru ilościowego zużycia zapasu Spełnie-nie jest bowiem potwierdzeniem zgodności obu rozkładów.
Zapas bezpieczeństwa pełni przede wszystkim funkcję zabezpieczającą przed wystąpieniem niedoborów, ogranicza zatem ryzyko przerwania ciągłości produkcji lub dystrybucji w wyniku braku synchronizacji dopływów i odpływów surowców i produktów. W sytuacji niepewności umożliwiają zatem zachowanie prawidłowe-go funkcjonowania przedsiębiorstwa. Niestety ze względu na to, iż zapas bezpie-czeństwa jest również źródłem kosztów, stanowiących duży odsetek kosztów przedsiębiorstwa, jego poziom musi być ustalony w sposób zapewniający z jednej strony wysoki poziom obsługi, z drugiej z kolei - właściwy poziom kosztów.
Przedsiębiorstwo, chcąc być konkurencyjne i w możliwie najwyższym stopniu realizować potrzeby klientów, musi w sposób racjonalny gospodarować zapasami, w tym we właściwy sposób określić wielkość zapasu bezpieczeństwa.
Literatura
1. Abt S., Zarządzanie logistyczne w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 1998.
2. Jetzke S., Grundlagen der modernen Logistik, Carl Hanser Verlag, München 2007.
3. Krawczyk S., Metody ilościowe w logistyce przedsiębiorstw, Wydawnictwo C.H. Beck, Warsza-wa 2001.
4. Krawczyk S., Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE, Warszawa 2001.
5. Lange O., Optymalne decyzje, PWN, Warszawa 1967.
6. Skowronek C., Sarjusz-Wolski Z., Logistyka w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa 2003.
7. Tempelmeier H., Material-Logistik, Springer Verlag, Berlin 1999.
8. Tempelmeier H., Produktion und Logistik, Springer-Verlag, Berlin 2000.
9. Twaróg J., Koszty logistyki przedsiębiorstw, Biblioteka Logistyka, Poznań 2003.
10.Twaróg J., Mierniki i wskaźniki logistyczne, Biblioteka Logistyka, Poznań 2003.