Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 3 3 9 93 jest równa:
A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 9
Zadanie 2. (1 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym o przyprostokàtnych d∏ugoÊci 1 i 2 kàty ostre sà równe a i b ( > )a b . WartoÊç wyra˝enia tga-5sinacosb jest równa:
A. 3
-14 B. 2- C. 0 D.
2 -1
Zadanie 3. (1 pkt)
Wiemy, ˝e x= 2+1,y= 2-1,z=2 2. Wtedy:
A. yx=z B. yx -3=z C. yx z
=2 D. yx
xz
=
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczby ca∏kowite ujemne spe∏niajàce nierównoÊç (x-4)2< 7 to:
A. -2,-1 B. -3,-2,-1
C. -10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1 D. -4,-3,-2,-1
Zadanie 5. (1 pkt)
Po∏ow´ liczby a zwi´kszono o 20%. Otrzymano:
A. , a1 2 B. , a0 1 C. , a0 6 D. ,0 5a+0 2,
Zadanie 6. (1 pkt)
Do dziedziny funkcji f okreÊlonej wzorem ( )
( )( )( )
f x x x x x
x
1 7 7
5
= 2
+ - + :
A. nie nale˝à 2 liczby B. nie nale˝à 3 liczby C. nie nale˝à 4 liczby D. nie nale˝y 5 liczb
Zadanie 7. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g okreÊlona jest wzorem ( )g x =x2-4. Aby wykres tej funkcji mia∏ dok∏adnie jeden punkt wspólny z prostà y=2, nale˝y go przesunàç o:
A. 6jednostek w prawo wzd∏u˝ osi OX B. 6 jednostek do góry wzd∏u˝ osi OY C. 6 jednostek do do∏u wzd∏u˝ osi OY D. 2 jednostki w lewo wzd∏u˝ osi OX
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem uk∏adu równaƒ
( )
x y
a x y b a
2 6 1
3 6
+ =
- + = -
( sà dwie proste pokrywajàce si´. Zatem:
A. a=2,b=1 B. a=1,b=0 C. a=6,b=5 D. a=5,b=6
Zadanie 9. (1 pkt)
Wielomian ( )P x =W x( )-K x( )jest siódmego stopnia oraz ( )W x =mx7-6x5+2,
( ) ( )
K x =3x3-6x5+ 3m+2 x7. Wynika stàd, ˝e liczba m jest ró˝na od:
A. 3 B. 1- C. 1 D. 0
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej f jest prostopad∏y do prostej y x 4
1 11
= - i przechodzi przez punkt ( , )0 2. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. 2 B. 8- C. ,0 5 D. -0 5,
Zadanie 11. (1 pkt)
W okr´gu o Êrodku w punkcie B kàt Êrodkowy a i kàt wpisany b oparte sà na tym samym ∏uku wyznaczonym przez punkty A i C le˝àce na okr´gu. Suma miar tych kàtów jest równa kàtowi prostemu. Wierzcho∏ek kàta b znajduje si´ w punkcie .D Wynika stàd, ˝e trójkàt:
A. ADCjest równoboczny B. ADC jest prostokàtny C. ABC jest równoboczny D. ABC jest prostokàtny
Zadanie 12. (1 pkt)
Po skróceniu wyra˝enie
( )( )
( )( )
x x
x x
2 4 2
6 2 16 2 4
- -
- + - ma postaç:
A. (6 x+4) B.-6(x+4) C. (3 x-2) D. 3
Zadanie 13. (1 pkt)
Ciàg a_ in okreÊlony jest wzorem ( ) a n n1
n
n
= - -
. Suma trzech poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest równa:
A. 7 B. 6
6
5 C. 3
6
5 D. 6
Zadanie 14. (1 pkt)
Ile liczb zapisanych za pomocà ró˝nych cyfr i wi´kszych od 6000 mo˝na utworzyç z cyfr: , , ,6 2 3 5?
A. 24 B. 18 C. 6 D. 30
Zadanie 15. (1 pkt)
Równanie 3x=4-2mma jedno rozwiàzanie, gdy:
A.m!( ,2 3) B.m(-3,-2) C.m! -( 3, )2 D.m! -( 3, )4
Zadanie 16. (1 pkt)
Balon leci na wysokoÊci 10 m nad ziemià. Z punktu A widaç balon pod kàtem a do poziomu. Balon znajduje si´ od punktu A w odleg∏oÊci:
A.10sina m B.
sin
10a m C. sin
10a m D. tg10
a m
Zadanie 17. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f okreÊlona wzorem ( )f x (2 k x) x 4
1 2 4 2
= - + - osiàga wartoÊç najwi´kszà, gdy:
A. <k 8 B. >k 8 C. >k -8 D. <k -8
Zadanie 18. (1 pkt)
Kàt a jest kàtem ostrym i sina-2cosa=0. Zatem:
A. tga=0 5, B. tga=2 C. tga=0 25, D. tg 5
= 1 a
4
Zadanie 19. (1 pkt)
D∏ugoÊç tworzàcej sto˝ka jest równa Êrednicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej sto˝ka jest równe 8r. Pole podstawy sto˝ka jest równe:
A. r B. 8r C. 16r D. 4r
Zadanie 20. (1 pkt)
Trzech ch∏opców i n dziewczynek mo˝na ustawiç na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej p∏ci nie sta∏y obok siebie.
Liczba n dziewczynek jest równa:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 5
Zadanie 21. (1 pkt)
Zdarzenia ,A B nale˝à do tej samej przestrzeni zdarzeƒ elementarnych i P A' 20
= 8
_ i , P B_ i' =0 3, , ,
P A_ ,Bi=0 8. Wtedy (P A+B)jest równe:
A. ,0 5 B. ,0 1 C. ,0 3 D. 1
Zadanie 22. (1 pkt)
Ka˝dà kraw´dê czworoÊcianu foremnego powi´kszamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworoÊcianu zwi´kszy si´:
A. dwukrotnie B. czterokrotnie C. oÊmiokrotnie D. szesnastokrotnie
Zadanie 23. (1 pkt)
Powierzchnia boczna walca po rozwini´ciu na p∏aszczyzn´ jest kwadratem o polu 144 cm2. JeÊli przyjmiemy r.3, to promieƒ podstawy walca b´dzie równy oko∏o:
A. 12 cm B. 6 cm C. 2 cm D. 4 cm
Zadanie 24. (1 pkt)
Obj´toÊç szeÊcianu jest równa 64. Przekàtna Êciany bocznej tego szeÊcianu jest równa:
A. 4 B. 16 2 C. 8 2 D. 4 2
Zadanie 25. (1 pkt)
Wska˝ równanie symetralnej odcinka AB, gdy A= -( 3 4, ),B( ,3 -2).
A. y=x-1 B. y= -x-1 C. y=x+1 D. y= - +x 1
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wiadomo, ˝e AB =2 i BC =6. Znajdê warunek, jaki musi spe∏niaç odleg∏oÊç AC , aby punkty , ,
A B Cby∏y wspó∏liniowe.
Zadanie 27. (2 pkt)
Prosta x+ -y 4=0przecina oÊ OX w punkcie A i oÊ OY w punkcie .B Punkt S jest Êrodkiem odcinka .
AB Znajdê równanie okr´gu o Êrodku w punkcie S i promieniu SA .
6
Zadanie 28. (2 pkt)
Spotka∏o si´ kilku znajomych. Ka˝dy wita∏ si´ z ka˝dym przez podanie r´ki. Nastàpi∏o 10 powitaƒ.
Ilu znajomych si´ spotka∏o?
Zadanie 29. (2 pkt)
Znajdê x, dla którego liczby ,2 2x+1,2x+1+6w podanej kolejnoÊci tworzà ciàg arytmetyczny.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Z talii 52 kart wyciàgamy losowo jednà. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyciàgni´ta karta b´dzie damà lub treflem.
8
Zadanie 31. (4 pkt)
Rozwià˝ równanie: x4 3-6x2+2=0.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Trzy liczby , ,a b c, których suma jest równa 15, tworzà w tej kolejnoÊci ciàg arytmetyczny. JeÊli do pierwszej z tych liczb dodaç 2, od drugiej odjàç 1, a trzecià podzieliç przez 2, to tak otrzymane liczby (w tej kolejnoÊci) utworzà ciàg geometryczny malejàcy. Znajdê iloraz tego ciàgu geometrycznego.
10
Zadanie 33. (6 pkt)
Obwód rombu jest równy 8 10 cm, a jedna z jego przekàtnych jest o 8 cm d∏u˝sza od drugiej. Oblicz pole rombu.
