PRZYK¸ADOWY ARKUSZEGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

(1)

Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2. W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:

A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.

3. Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

(2)

(3)

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba, której %3 jest równe 9 1 ^-¹ c m , to:

A. 300 B. 100 C. ,0 09 D. ,0 27

Zadanie 2. (1 pkt)

Zdanie: „Liczba x jest o 6 wi´ksza od podwojonego kwadratu liczby a” zapisane w postaci równania to:

A. x=6 2$ a² B. x=6+_ i2a ² C. x+6=2a² D. x=6+2a²

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba x

5 1

10 2

= +

+ jest równa:

A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 2

Zadanie 4. (1 pkt)

W pewnej szkole liczàcej 400 uczniów 65%uczy si´ j´zyka angielskiego, 47%– j´zyka rosyjskiego, a 24%uczy si´ obu tych j´zyków. Wynika stàd, ˝e liczba uczniów, którzy nie uczà si´ ˝adnego z tych j´zyków, to:

A. 144 B. 96 C. 48 D. 24

Zadanie 5. (1 pkt)

Wielomian ( )W x =x³-x²-x+1mo˝na przedstawiç w postaci:

A. ( )W x =_x-1i²_x+1i B. ( )W x =x²_x-1i C. ( )W x =_x+1i²_x-1i D. ( )W x =x²_x+1i

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba a=3log₅2+log₅7jest równa:

A. log 2₅( ³+7) B. log 2 7₅( $ )³ C. log 2 7₅( ³$ ) D. log 2₅( +7)³

Zadanie 7. (1 pkt)

Dane jest równanie ax-b=cx+a. Zatem:

A. x baca

= + B. x ab ca

= -+ C. x aacb

= - D. x aa cb

= --

Zadanie 8. (1 pkt)

Wyra˝enie W = x ³ 2x ⁵

2

- + -

a k jest równe:

A. x^-⁶+4x¹⁵+4x^-¹⁰ B. x^-⁶+4x^-⁸+4x^-¹⁰ C. x⁹+4x¹⁵+4x²⁵ D. x⁹+4x^-⁸+4x²⁵

Zadanie 9. (1 pkt)

Liczba rozwiàzaƒ równania x

x x

27

9 3

3 2

-

- -

a k` j

jest równa:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(4)

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Wierzcho∏ek paraboli b´dàcej wykresem funkcji y=_x-4i_x+6ima wspó∏rz´dne:

A. ,_4 -6i B. ,_1 -21i C. _-4 6, i D. _-1,-25i

Zadanie 11. (1 pkt)

Liczba liczb pierwszych nale˝àcych do przedzia∏u b´dàcego rozwiàzaniem nierównoÊci x²-11x_G0 to:

A. nieskoƒczenie wiele B. 4 C. 5 D. 6

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest ciàg (a_n) okreÊlony wzorem a_n=n²-9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa:

A. 7 B. 5 C. 3 D. 2

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciàgiem geometrycznym jest ciàg okreÊlony wzorem:

A. a_n= -2ⁿ B. a_n= -2+5n C. a n1

n= D. a_n=(n+1)²

Zadanie 14. (1 pkt)

Dany jest ciàg o wzorze ogólnym a 45n

n= +1. WartoÊç 23 ma wyraz:

A. szesnasty B. osiemnasty C. trzydziesty pierwszy D. dziewi´çdziesiàty

Zadanie 15. (1 pkt)

Je˝eli sinus kàta ostrego a jest pi´ç razy wi´kszy od jego cosinusa, to:

A. sin 6

= 6

a B. cos

6

= 6

a C. sin

26

= 26

a D. cos

26

= 26 a

Zadanie 16. (1 pkt)

Je˝eli kàt ostry a jest o 40c mniejszy od kàta przyleg∏ego do niego, to:

A. a=70c B. a=140c C. a=110c D. a=80c

Zadanie 17. (1 pkt)

JeÊli , ,a b csà d∏ugoÊciami odcinków, to istnieje trójkàt o bokach , ,a b c, je˝eli:

A. a=7,b=9,c=4 B. a=7,b=9,c=2 C. a=7,b=4,c=3 D. a=5,b=9,c=3

Zadanie 18. (1 pkt)

Przeciwleg∏e wierzcho∏ki kwadratu majà wspó∏rz´dne A= -_ 5,-1i,C=_1 3, i. Promieƒ okr´gu wpisanego w ten kwadrat jest równy:

A. 2 13 B. 13 C. 26 D.

2 1 26

Zadanie 19. (1 pkt)

Ârodkiem okr´gu o równaniu x²+y²-10y=25jest punkt:

A. S=_1 5, i B. S=_0 5, i C. S=_1,-5i D. S=_0,-5i

4

(5)

Zadanie 20. (1 pkt)

Nie jest prawdziwe zdanie:

A. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkàt to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kàtów trójkàta.

B. Ârodkowe trójkàta dzielà si´ w stosunku :1 2.

C. Ârodek okr´gu opisanego na trójkàcie to punkt przeci´cia si´ symetralnych boków trójkàta.

D. Ârodek ci´˝koÊci trójkàta to punkt przeci´cia si´ wysokoÊci trójkàta.

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba przekàtnych jest równa liczbie boków w:

A. prostokàcie B. pi´ciokàcie C. szeÊciokàcie D. siedmiokàcie

Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwukrotnie szeÊciennà kostkà do gry. Prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e na ka˝dej kostce wypadnie co najmniej 5 oczek, jest równe:

A. 36

1 B.

36

2 C.

38

3 D.

36 4

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczba Êcian graniastos∏upa, który ma 12 wierzcho∏ków, jest równa:

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej o równaniu y= -2x+4 przecinajàcej oÊ OX w punkcie o odci´tej 4.

(6)

Zadanie 25. (2 pkt)

Wyznacz równanie okr´gu o Êrodku S= -_ 2 3, istycznego do prostej l o równaniu x3 +4y+14=0.

Zadanie 26. (2 pkt)

Stosunek pól dwóch trójkàtów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód ka˝dego z tych trójkàtów.

6

(7)

Zadanie 27. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e nie istniejà liczby x i y, takie, ˝e x xy xy y

2 1

4 4

2 2

+ =

- =

* .

Zadanie 28. (2 pkt)

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, ˝e bok wpisanego kwadratu tworzy z bo- kiem danego kàt 30c. Oblicz mniejszà odleg∏oÊç wierzcho∏ków tych kwadratów.

(8)

Zadanie 29. (2 pkt)

Oblicz wartoÊç wyra˝enia W tg tg1 sin cos

=c a+ am a a.

8

(9)

Zadanie 30. (4 pkt)

Ksi´garz kupi∏ w hurtowni 20 przewodników i 30 map za 1020 z∏. Przewodniki sprzeda∏ z zyskiem

%

20 , a mapy z zyskiem 25%. W ten sposób zarobi∏ 240 z∏. Oblicz, w jakiej cenie ksi´garz kupi∏ w hurtowni przewodniki, a w jakiej mapy.

(10)

Zadanie 31. (6 pkt)

Podstawa AB trójkàta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y x 4

3 1

= + , a wierzcho∏ek C= -_ 1 4, i.Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ków ,A Btego trójkàta.

10

(11)

Zadanie 32. (5 pkt)

Podstawà graniastos∏upa prostego jest romb. Krótsza przekàtna rombu tworzy z kraw´dzià podstawy kàt 60c i ma d∏ugoÊç 4 3. D∏u˝sza przekàtna graniastos∏upa tworzy z d∏u˝szà przekàtnà rombu kàt 60c.

Oblicz obj´toÊç graniastos∏upa.