Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
ARKUSZ 15
MATURA 2010
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba a = 4 7 4 7
2
+ - -
b l jest równa:
A. 2 B. 5 C. 8 D. 14
Zadanie 2. (1 pkt)
Do przedzia∏u , 25 23
25
c 24mnale˝y liczba:
A. 50
46 B.
50
47 C.
50
48 D.
50 49
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba a=log36-log315+log35jest równa:
A. log 20
6
3 B. log
15 30
3 C. log
75 6
3 D. log
15 11
3
Zadanie 4. (1 pkt)
Odleg∏oÊç liczby x od liczby _-7ina osi liczbowej jest równa:
A. x-7 B. x+7 C. x7 D. x +7
Zadanie 5. (1 pkt)
Cen´ kurtki zimowej obni˝ono wiosnà najpierw o 20%, a potem jeszcze o %15 . Po tych dwóch obni˝kach kurtka kosztowa∏a 408 z∏. Wynika z tego, ˝e pierwotna cena kurtki to:
A. 530 4, B. 550 8, C. 600 D. 627 7,
Zadanie 6. (1 pkt)
JeÊli x!R[#-2 2, -, to wyra˝enie W x 2
= 3
- jest równowa˝ne wyra˝eniu:
A. x x
4
3 6
2-
- B.
x x
4
3 6
2-
+ C.
(x ) x
2
3 6
- 2
+ D.
x x
4
3 6
2+ -
Zadanie 7. (1 pkt)
JeÊli x= 2+1,y=2- 2, to liczba x yx y -
+ jest równa:
A. 7 6 2+3
B. 7 6 2-3
C. 8 6 2+3
D. 3-
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba rozwiàzaƒ równania xa 2+25k_x+1i=0to:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Jacek ma 16 lat, a jego tata ma o 32 lata wi´cej. Wynika stàd, ˝e tata ma od syna:
A. 2 razy wi´cej lat B. o 50%wi´cej lat C. 3 razy wi´cej lat D. o 100%wi´cej lat
Zadanie 10. (1 pkt)
Dziedzinà funkcji ( )f x = x+3 x-7jest zbiór:
A._-3 7, i B._-3,-3i,_7,+3i C._-3,+3i D. 7,+3i
Matematyka. Poziom podstawowy
3
Zadanie 11. (1 pkt)
Liczba miejsc zerowych funkcji ( )f x
x
x x x
4
2 1 1
= 2
-
- - +
_ i_ i_ i
jest równa:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja ( )f x =x2-4x+1jest rosnàca w przedziale:
A. _-3, 2i B. _-3, 3- i C. _-3,+3i D. ,_2 +3i
Zadanie 13. (1 pkt)
Dane sà dwie funkcje liniowe okreÊlone wzorami ( )f x =3x+5, ( )g x =ax-1, a! . Funkcje te majà0 wspólne miejsce zerowe. Wynika stàd, ˝e:
A. a 3
=5 B. a
3
= -5 C. a
5
=3 D. a
5
= -3
Zadanie 14. (1 pkt)
Wykres funkcji ( )f x x 5
= 2
+ powstaje przez przesuni´cie wykresu funkcji y=2x o 5 jednostek:
A. w lewo B. w prawo C. w gór´ D. w dó∏
Zadanie 15. (1 pkt)
WartoÊcià funkcji ( )f x =2xjest liczba:
A. 8- B. 4- C. 0 D. 3
Zadanie 16. (1 pkt)
Do dziedziny funkcji ( )f x =logax2-9knie nale˝y liczba:
A. 5- B.- 10 C. 5 D. 6
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest ciàg a_ in o wyrazie ogólnym an= -_ 2in$n. Ró˝nica wyrazu czwartego i piàtego tego ciàgu jest równa:
A. 96 B. 224 C. 96- D. 224-
Zadanie 18. (1 pkt)
JeÊli trzeci wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciàgu jest równy _-2i, to drugi wyraz jest równy:
A. 2- B. 2 C. 8- D. 8
Zadanie 19. (1 pkt)
Ciàg arytmetyczny tworzà liczby:
A. , ,2 4 8 B. , , 2 1
3 1
4
1 C. 2, 5, 8 D.-5,-3,-1
Zadanie 20. (1 pkt)
JeÊli a jest kàtem ostrym i sin 6
=1 a , to:
A.a< 30c B.30c<a<45c C.45c<a<60c D.a> 60c
Zadanie 21. (1 pkt)
JeÊli a jest kàtem ostrym i sin cos 7
=1
a a , to suma sina+cosa jest równa:
A. 7
9 B.
7
8 C.
7
3 7 D.
7 2 14
Zadanie 22. (1 pkt)
Dany jest czworokàt ABCD wpisany w okràg o Êrodku O. Wówczas, jeÊli ABCE =142c, to miara kàta AOC jest równa:
A. 38c B. 66c C. 76c D. 114c
Zadanie 23. (1 pkt)
Do trójkàta o bokach d∏ugoÊci , ,6 9 12jest podobny trójkàt o bokach:
A. ,9 12 15, B. 6, 9, 12 C. , ,6 8 4 D. , , 6 1
9 1
12 1
Zadanie 24. (1 pkt)
Medianà danych , , , , , , ,2 3 3 4 6 7 7 7jest liczba:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Zadanie 25. (1 pkt)
Z talii 52 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e wylosujemy kart´ trefl lub asa lub dam´, jest równe:
A. 52
17 B.
52
16 C.
52
19 D.
52 3
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-5i, a suma dwudziestu poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest równa 1230. Wyznacz ró˝nic´ tego ciàgu.
Matematyka. Poziom podstawowy
5
Zadanie 27. (2 pkt)
Podstawà trójkàta równoramiennego ABC jest Êrednica AB okr´gu, którego Êrodkiem jest punkt O.
Punkty ,D Esà punktami przeci´cia ramion AC BC, trójkàta z okr´giem. Miara kàta DOE jest równa 140c. Wyka˝, ˝e miara kàta ACB jest równa 20c.
Zadanie 28. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç -20x2-x+1>0.
Zadanie 29. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.
Zadanie 30. (2 pkt)
Dwa okr´gi sà styczne zewn´trznie, a odleg∏oÊç ich Êrodków jest równa 19. Gdyby te okr´gi by∏y styczne wewn´trznie, to ta odleg∏oÊç wynosi∏aby 5. Wyznacz d∏ugoÊci promieni tych okr´gów.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 31. (4 pkt)
Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu ( )W x =x3-4x2-mx+36. Wyznacz parametr m i pozosta∏e pierwiastki tego wielomianu.
Zadanie 32. (5 pkt)
Okràg przechodzi przez punkty A=_0 3, i,B=_4 5, i, a jego Êrodek nale˝y do prostej o równaniu y=x-2. Wyznacz równanie tego okr´gu.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 33. (6 pkt)
Podstawà ostros∏upa jest trójkàt równoboczny ABC, a wierzcho∏kiem punkt S. Spodek wysokoÊci 'S jest Êrodkiem kraw´dzi AC. Najd∏u˝sza kraw´dê boczna SB ma d∏ugoÊç 10 2 i tworzy z p∏aszczyznà podstawy kàt 45c.
a) Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.
b) Oblicz kàt nachylenia kraw´dzi SA do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa.
