Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s.2
3. Szeregi liczbowe i funkcyjne
1. Znaleźć sumy częściowe podanych szeregów oraz zbadać ich zbieżność:
a)
∑
∞=
−
0 5 1 3
n n n
;
b)
∑
∞( )
= +
+ +
1 2
1 1
n n n
n
n ;
c)
∑
∞=
−
2
2
1 1 ln
n n ;
d)
∑
∞( ) ( )
=
+ −
−
1
1 2 1
1
n
n n .
2. Korzystając z kryterium całkowego zbadać zbieżność podanych szeregów:
a)
∑
∞=2 ln 1
n n n;
b)
∑
∞=1 2+2 1
n n ;
c)
∑
∞=1 2
3 n en
n ;
d)
∑
∞=2 +1
n n
n .
3. Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanych szeregów:
a)
∑
∞=1 3+1
n n
n ;
b)
∑
∞=1 2
sin 1
n n n ;
c)
∑
∞=1 2 1 tg
n n ;
d)
∑
∞= −
+
2
2 3
1
n n
n .
4. Korzystając z kryterium d’Alemberta zbadać zbieżność podanych szeregów:
a)
∑
∞=1 3
3
n n
n ; b)
∑
∞= −
−
15 4
2 3
n
n n
n n
;
c)
∑
∞=2 tg2
n
n πn
;
d)
( )( ) [ ( ) ]
∑
∞=1
!2
2
! 3
!
n n
n n .
5. Korzystając z kryterium Cauchy’ego zbadać zbieżność podanych szeregów:
a)
∑
∞=
+ +
1 3 1
1 2
n
n
n
n ;
b)
∑
∞=
−
2
2
1
n
n n
n
π n ;
c)
∑
∞=
1
arctg
n
n n
π ;
d)
∑
∞( )
=
−
1
5
n n
n
n
n .
6. Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność podanych szeregów:
a)
∑
∞= + +
+
1
4 1
2 3
n n n
n ;
b)
∑
∞=1
arcctg
n
n;
c)
∑
∞=
+
1
2 2
1 1 log
n
n ;
d)
∑
∞( )
= +
+
1 2 !
1
! 2
n n
n .
