Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s. 2

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s. 2

1. Całki niewłaściwe

1.1 Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:

a)

∫

∞

3

x4

dx;

b)

∫

∞

0 +

2 4

x xdx ;

c)

∫

−

∞

− −

1

3 3x 5 dx ;

d)

∫

∞

∞

− x²+9 dx ;

e)

∫

∞

∞

−

− dx e ^2x ;

f)

∫

∞

π

dx x xcos ² ;

g)

∫

∞

0

arcctg xdx;

h)

∫

∞

0 +

2^x 1

x

e dx e .

1.2 Korzystając z kryterium porównawczego lub ilorazowego zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:

a)

∫

∞

− 0

sin xdx2

e ^x ;

b)

∫

∞

2 −

2 arctg x x

dx

x ;

c)

∫

∞

1 −

4 3

5 3 ^x

x

e dx

e ;

d)

∫

∞

π x + x

dx x

2 cos .

1.3 Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych drugiego rodzaju (dla całek zbieżnych obliczyć ich wartości):

a)

∫

−

1

0 31 x

dx ;

b)

∫

π

π 2 3

sin x2

dx ;

c)

∫

− −

1

1

2 1

x dx ;

d)

∫

0

31 2sin cos

π

x dx

x ;

e)

∫

3

0 2

sin1 x

dx x .

1.4 Korzystając z kryterium porównawczego lub ilorazowego zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych drugiego rodzaju:

a)

∫

0

sin

1 dx

x x ;

b)

∫ (

)

1

0

12

dx x

e^x

;

c)

∫

0 3

sin x

dx x ;

d)

∫

1

0 4

1dx x e^x

.