PRZYK¸ADOWY ARKUSZEGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

(1)

Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:

A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.

3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

(2)

(3)

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

W tabelce wpisano dwie wartoÊci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów.

x 0 6

( )

f x -2 1

Funkcja f opisana jest wzorem:

A. f x_ i= -2x+2 B. ( )f x x 2

1 2

= - C. ( )f x =x-2 D. ( )f x =2x-1

Zadanie 2. (1 pkt)

OdwrotnoÊç liczby b´dàcej rozwiàzaniem równania x x

1 4 2 +

- = jest równa:

A. 6 B.

6

1 C.

6

-1 D.

2 1

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba 3

1 3 27

1

6 3

$ $ 1 -

c m jest równa:

A. 3²

a k4 B. 3 3²$ ⁴ C. 3⁴+3⁴ D. 3 3$ ⁸

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba a=log₇49-2log₂ 2. Wynika z tego, ˝e:

A. <a 0 B. < <0 a 1 C. a=1 D. >a 1

Zadanie 5. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny ma boki d∏ugoÊci ,6 12 6 3, i kàty ostre ,a b. Kàt a le˝y naprzeciw boku d∏ugoÊci 6 3. Zatem:

A. =a b B. a=2b C. a b- =45c D. b=2a

Zadanie 6. (1 pkt)

Suma pierwiastków wielomianu ( )W x =2(x-1)(x²-9)(x+5)jest równa:

A. 5 B. 8 C. 4 D. 4-

Zadanie 7. (1 pkt)

Wska˝ równanie prostej przechodzàcej przez punkt ( ,1 -6)i równoleg∏ej do prostej y= -5x+9. A. y x

5

1 6

5

= - 1 B. y= -5x+1 C. y= -5x-1 D. y x

5

1 5

5

= - - 4

Zadanie 8. (1 pkt)

W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu (x-1)²+(y+8)²= 9. WysokoÊç tego trójkàta jest równa:

A. 9 B. 27 C. ,4 5 D. 1

(4)

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 9. (1 pkt)

W grupie 100 osób 40 w∏ada j´zykiem angielskim, 50 – j´zykiem niemieckim, 26 – j´zykiem francuskim, 6 – angielskim i niemieckim, 9 – angielskim i francuskim, 5 – niemieckim i francuskim.

Ile osób w∏ada wszystkimi trzema wymienionymi j´zykami?

A. 4 B. 16 C. 6 D. 20

Zadanie 10. (1 pkt)

W kapeluszu sà tylko króliki bia∏e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi´cej ni˝ bia∏ych.

Prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika bia∏ego jest równe

62. Zatem prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika szarego jest równe:

A. 2

1 B. 6

1 C.

12

4 D. 3

2

Zadanie 11. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko∏a jednej z przyprostokàtnych. Obj´toÊç tak otrzymanej bry∏y jest równa 72r. Ârednica podstawy bry∏y ma d∏ugoÊç:

A. 6 B. 2 9³ C. 12 D. 4 9³

Zadanie 12. (1 pkt)

Na pó∏ce mo˝na ustawiç n s∏oików z d˝emem na 24 sposoby. Zatem:

A. n=6 B. n=4 C. n=12 D. n=24

Zadanie 13. (1 pkt)

Emilia kupi∏a pó∏ kilograma cukierków czekoladowych po 20 z∏ za kilogram, çwierç kilograma cukierków mi´towych po 12 z∏ za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 15 z∏ za kilogram.

Ârednia wartoÊç 1 kg cukierków, które kupi∏a Emilia, by∏a równa:

A. 16 z∏ B. ok. ,15 70z∏ C. ok. ,9 30z∏ D. 15 z∏

Zadanie 14. (1 pkt)

Mediana kolejnych pi´ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to:

A. 5 B. 9 C. 8 D. 11

Zadanie 15. (1 pkt)

Ciàg arytmetyczny (a_n)okreÊlony jest wzorem a_n=4n+4. Zatem suma a₃+a₁jest równa:

A. a₈ B. a₆ C. a₄ D. a₅

Zadanie 16. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokàtna jest równa 3 2, jest podobny do trójkàta MUR w skali : .1 2 Obwód trójkàta MUR jest równy:

A. (6 2+ 2) B. 216 2 C.

2

6+3 2 D. 18 2

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba 10²⁰¹⁰+2jest podzielna przez:

A. 10 B. 5 C. 6 D. 4

4

(5)

Zadanie 18. (1 pkt)

Przekàtna graniastos∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest dwa razy d∏u˝sza od wysokoÊci tego graniastos∏upa. Z tego wynika, ˝e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa:

A. 30c B. 45c C. 60c D. 120c

Zadanie 19. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym rosnàcym a_ i_n wyraz a₄jest równy 4, a wyraz a₇jest równy 32. Wska˝ wzór na n-ty wyraz ciàgu.

A. a_n=2ⁿ^-¹ B. a 2 1 2

n

$ n

= C. a_n=2ⁿ^-² D. a_n=2ⁿ

Zadanie 20. (1 pkt)

Wyra˝enie

( )( )

x x

5 4 4 5

5

- - - -

- - mo˝na zapisaç w postaci:

A. x 4 1

- B. x-4 C.

(x 4)(x 5) - 5

- - D.

(x )(x ) x

4 5

9 5

- -

Zadanie 21. (1 pkt)

Kàt a jest kàtem ostrym i sin cos 5

=3

a a . Wówczas wyra˝enie sin_ a+cosai²jest równe:

A. 5

8 B.

5

11 C.

5

6 D. 1

Zadanie 22. (1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià OX.Wska˝ wzór tej funkcji.

A. ( )f x =(x-3)²+2 B. ( )f x =(x+3)²+2 C. ( )f x = -(x-3)²+2 D. ( )f x = -(x-3)²-2

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczb´ naturalnà a najpierw zwi´kszono o 40%, a nast´pnie zmniejszono o 20%. W wyniku tych operacji liczb´ :a

A. zmniejszono o %12 B. zwi´kszono o %12 C. zwi´kszono o 20% D. zmniejszono o 30%

Zadanie 24. (1 pkt)

Kàt wpisany w okràg o promieniu 10 ma miar´ 18c. D∏ugoÊç ∏uku, na którym oparty jest ten kàt, jest równa:

A. r B. 10r C. 2r D. 5r

Zadanie 25. (1 pkt)

Liczby pierwsze nale˝àce jednoczeÊnie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x-1 <6 i do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x+1 >2to:

A. , , ,1 2 3 5 B. , ,3 4 5 C. ,3 5 D. , ,2 3 5

(6)

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x³+4x=8+2x².

Zadanie 27. (2 pkt)

Oblicz najwi´kszà wartoÊç funkcji f okreÊlonej wzorem ( )f x = -x²+2x+6w przedziale -1 2, .

6

(7)

Zadanie 28. (2 pkt)

Bok rombu ma d∏ugoÊç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy

31. Oblicz pole rombu.

Zadanie 29. (2 pkt)

Adam ma 1000 p∏yt CD z muzykà powa˝nà. Codziennie s∏ucha jednej p∏yty i odstawia jà na miejsce.

P∏yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e w ciàgu pi´ciu kolejnych dni b´dzie s∏ucha∏ codziennie tej samej p∏yty.

(8)

Zadanie 30. (2 pkt)

Oblicz odleg∏oÊç od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych Êrodka odcinka AB, gdzie A= -( 2 4, ),B=( ,6 -6).

8

(9)

Zadanie 31. (4 pkt)

Rozwià˝ równanie 2 2 2$ $ $ $³ ⁵ ... 2²ⁿ^-¹=16³⁶, gdy n!N.

(10)

Zadanie 32. (5 pkt)

Koparka, pog∏´biajàc rów melioracyjny, usypa∏a kopiec w kszta∏cie sto˝ka. Tworzàca tego sto˝ka jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy ,1 5. Przyjmujàc r.3, obliczono, ˝e obwód podstawy kopca jest równy oko∏o 12 m. Oblicz, ile kursów b´dzie musia∏a wykonaç ci´˝arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je˝eli jednorazowo mo˝e zabraç 2 m³piasku.

Przyjmij równie˝, ˝e r.3.

10

(11)

Zadanie 33. (6 pkt)

W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras´ d∏ugoÊci 84 km. Podzielili t´ tras´

na odcinki równej d∏ugoÊci i codziennie przeje˝d˝ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca∏ej trasy zu˝yli o dwa dni wi´cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie?