Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT

(1)

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT

10. Całkowanie (całki nieoznaczone I)

1. Obliczyć podane całki nieoznaczone

a)

∫

⁻ ^dx

x x x

3 2

; b)

∫

⁴ ³^x^dx^;

c)

∫

^ctg²^xdx^;

d)

∫

^e_ex ₋⁻ ^dx x

1

3 1

;

e)

∫

^sin²₂^x^dx^;

f)

∫

^x ^x ^x^dx^;

g)

∫

_x2^x₊₁^dx 4

.

2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki nieoznaczone

a)

∫

^{x arctg}² ^xdx^;

b)

∫

^arctg^xdx^;

c)

∫

^arcsin^xdx^;

d)

∫

^x^sin^x^cos^xdx^;

e)

∫

^x^ln²^xdx^;

f)

∫

_x2^x^dx

ln ;

g)

∫

sin^x2_x^dx; h)

∫

^e^x^cos^xdx^.

3. Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone

a)

∫

₁₊^e³_e^x⁶^x^dx^;

b)

∫

^x ^x⁻³^dx^;

c)

^∫ (

⁻x

)

^dx

x

2 3 3

1

;

d)

∫

^cos_x^ln^x^dx^;

e)

∫

^x ^x²⁺¹^dx^;

f)

∫

₃₊^sin₂_cos^x _x^dx^;

g)

∫

⁻ ₋

+

dx e e

x x

4 4

4

;

h)

∫

− dx x

x 2

1

2 ;

i)

∫

− dx x x

8 3

1

.