Odwzorowanie własności w modelu

Wprowadzenie do definicji odwołania do „odpowiednika” jest właści­

wie wyzwaniem, aby starannie przemyśleć, co w M ma być wskazane jako W_M i jaka ma być technika sprawdzania uzasadnienia tego wskazania.

Wskazanie odpowiednika W_M zależy od precyzji wyróżniania własności W. Spra­

wa jest względnie prosta, gdy podstawą określania własności w V jest identyfikacja atrybutów reprezentowanych przez ich charakterystyki.

Gdy V jest bytem materialnym, mającym jednoznacznie rozpoznawalną postać, i interesująca jest własność W określona przez atrybuty fizyczne V, odpowiednik W_M w M powinien reprezentować wszystkie atrybuty uwzględnione w W. Można wtedy stawiać wymaganie, aby W_M było izomorficznym lub homomorficznym odwzoro­

waniem W. Jest to jednak możliwe, gdy interesujące atrybuty są jednoznacznie identyfikowalne, w szczególności mierzalne. Należy jednak pamiętać, że ogólna, możliwie uniwersalna definicja, powinna uwzględniać przypadki, w których własność W nie jest określona przez atrybuty mierzalne, co istotnie ogranicza rozpatrywanie izomorfizmu lub homomorfizmu.

Rozpatrzmy przykład, w którym V jest drzewem, a jego atrybutami są posiadanie pnia i gałęzi.

Gdy M powstaje w mózgu jako efekt obserwacji, V jako całość jest identyfikowany w ramach rozpoznawania bytów i uwaga przenosi się na określony atrybut, który jest

„zagnieżdżony” w rozpoznanym bycie V. W pamięci obserwatora powstaje obraz drzewa z charakterystycznym dla niego pniem i gałęziami.

Gdy M powstaje jako zewnętrzny byt abstrakcyjny i jego postrzeganie ma kojarzyć się z V, sprawa przestaje być oczywista. M uzewnętrznione w języku naturalnym może przedstawiać drzewo jako całość oraz pień przez podanie nazwy drzewa i podaniem np. obwodu jego pnia. Jak jednak — poza podaniem wskazania istnienia — przedsta­

wić odpowiednik gałęzi?

M uzewnętrznione w języku sztucznym na ogół przedstawia drzewo przez ciąg znaków zgodnie z syntaktyką danego języka. Nie będąc specjalistami znającymi ten język, postrzegając M, nie rozpoznamy, że odpowiada on drzewu.

Sprawa staje się jeszcze trudniejsza, gdy rozpatrujemy własności bytów V będą­

cych zestawieniami bytów, np. technicznych i społecznych, a więc V∈ (T, C ).

Niech V jest stanowiskiem identyfikowanym jako kasa fiskalna w jednostce han­

dlowej, a więc miejscem, w którym następuje domknięcie transakcji kupna sprzedaży.

W standardowym ujęciu nie mamy wątpliwości, co określa składowe T i C. Jest nią odpowiednio wyposażona kasa fiskalna oraz osoba, która ją obsługuje. Jako M może służyć zdjęcie tej kasy.

Jednak gdy interesującą własnością ma być praca tego stanowiska, dostrzegamy, że C powinno uwzględniać również obsługiwanych klientów. Czy potrafimy wtedy jednoznacznie zidentyfikować własności C ?

Jakie zalecenia są podawane w literaturze? Zasady wskazywania odpowiedników są formułowane najczęściej przez informatyków tworzących modele określonych wycinków rzeczywistości, które mogą być przez nich traktowane jako obiekty o róż­

nym stopniu skomplikowania. Ponieważ modele tworzone przez informatyków mają być wykorzystywane do odzwierciedlania i sterowania modelowanymi obiektami, przyjmuje się, że model, niezależnie od dokonywanego uproszczenia, powinien zachować strukturę lub co najmniej podobieństwo struktur między rzeczywistością i powstającym odwzorowaniem względnie między pierwowzorem i rzeczywistością.

Dotyczy to w szczególności aspektów strukturalnych, czyli elementów i relacji mię­

dzy nimi, jak również zachowania modelowanego podmiotu i jego odniesienia do otoczenia.

W powszechnie cytowanych w naukowych pracach niemieckich ujęciach H. Sta­

chowiaka model jest zawsze odwzorowaniem naturalnego lub sztucznego orygi­

nału będącego przestrzenno­czasowym zjawiskiem lub przestrzenną konfiguracją obiektów, które są rozpoznawane przez klasy atrybutów⁵². Odwzorowanie oryginału w model powinno zapewnić reprezentatywność rozpoznanych atrybutów. Spełnienie warunku reprezentatywności wiąże się w praktyce z wyborem atrybutów, które są uznawane za istotne z punktu widzenia modelującego, jak i użytkownika. Atrybuty uznane za nieistotne nie powinny być uwzględniane w modelu. Nadmiar atrybutów, w tym w szczególności niepowiązanych z interesującą nas własnością, nie poprawia jakości modelu, a może wręcz kierować uwagę na inne niż zakładane zagadnienia.

Oznacza to, że odwzorowanie wprowadza pewną ograniczoność w postrzeganiu

52 L.J. Heinrich, F. Roithmayr, Wirtschaftsinformatik-Lexikon, 6. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München, Wien 1998.

modelowanego obiektu. Realia modelowania, zwłaszcza informatycznego, nakazują zwrócenie uwagi na czas tworzenia i użytkowania oraz zrozumienie modelu przez użytkownika. Wykorzystane w tworzeniu modelu odwzorowanie powinno zatem cechować pragmatyczne podejście zapewniające użyteczność modelu⁵³.

Przedstawione zalecenia należy rozpatrywać, biorąc pod uwagę rodzaje celów, jakie są impulsami do identyfikacji lub tworzenia modelu i jego znaczenie dla śro­

dowiska, które go wykorzystuje. Aby model mógł odegrać swą rolę w komunikacji interpersonalnej, podczas jego tworzenia należy uwzględnić następujące zalecenia⁵⁴: 1. Konstrukcji modelu musi towarzyszyć świadomość celu, dla którego jest on two­

rzony.

2. Model powinien odzwierciedlać elementy i ich własności oraz relacje między elementami i ich własnościami.

3. Model powinien być wewnętrznie zgodny i zgodny z informacjami, które były podstawą jego konstrukcji.

4. Prezentacja modelu powinna uwzględniać relacje między realnym fragmentem rzeczywistości a jego otoczeniem.

W ogólnym ujęciu nie można zakładać, że modelowany jest obiekt o dobrze zi­

dentyfikowanych atrybutach. Wstępne wskazówki, czym się kierować w identyfikacji odpowiedników, nie mogą odwoływać się zatem do pojęć struktury czy zachowania.

Przedstawmy pewne wskazówki identyfikowania lub określania odpowiedników, gdy w V jest wyróżniona własność W.

Gdy M ma jedynie reprezentować V, wskazanie odpowiednika nie musi odwoły­

wać się do ściśle określonych reguł. Mogą wystarczać sugestie na podstawie skoja­

rzeń, pod warunkiem utrwalonej interpretacji. Nie należy natomiast stawiać wymo­

gu istnienia „odwzorowania” — rozumianego niemal zawsze jako funkcji — między oryginałem V a modelem M. Spełnienie takiego wymagania bazuje na domyślnym założeniu, że V jest dobrze rozpoznane, a interesująca nas własność jest jednoznacz­

nie określona przez mierzalne atrybuty. Nie podważając zasadności odwoływania się do pojęcia odwzorowania, które w praktyce jest podstawą tworzenia modeli do ce­

lów użytkowych, musimy rozpatrywać również sytuacje, w których dopiero w trakcie postrzegania trwającego w czasie następuje doprecyzowanie, co jest interesującym bytem V i jakie własności są inspiracją identyfikacji lub tworzenia modelu. Czy można więc odwoływać się do funkcji, gdy nie jest określona przestrzeń jej argumentów?

53 H. Stachowiak, Allgemeine Modelltheorie, Springer, Wien 1973.

54 O. Thomas, Das Modellverständnis in der Wirtschaftsinformatik: Historie, Literaturanalyse und Begriffsexplikation, Institut für Wirtschaftsinformatik im Deutschen Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz (DFKI) Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Heft 184, Mai 2005.

Identyfikacja lub tworzenie modelu na podstawie skojarzenia może sugerować subiektywną dowolność wskazywania odpowiedników w modelu. Czy można ogra­

niczyć dowolność skojarzeń, aby mogły być akceptowane przez inne osoby?

Ponieważ dzięki skojarzeniu następuje uświadomienie jakiegoś podobieństwa, można uznać, że często jest to dostrzeganie analogii między oryginałem i mode­

lem.

Analogia — w objaśnieniu słownikowym — oznacza podobieństwo, odpowiadanie lub równość stosunków między różnymi obiektami. W przypadku dobrze rozpo­

znawalnych obiektów można dostrzegać podobieństwo funkcji, które może wy­

nikać z podobieństwa ich struktur i zachowania. W ogólnym znaczeniu analogia jest stwierdzaniem podobieństwa bez warunku odwoływania się do dokonywania pomiarów. W praktyce orzeczenie o podobieństwie jest stwierdzane na podstawie ukształtowanych przez doświadczenia umiejętności określania pomiarów bez ich fizycznego przeprowadzania.

W teorii nauki rozumienie analogii bazuje na odwołaniu do matematyki jako dostrzeganie tak samo zachodzących odniesień między różnymi obiektami.

Odwołanie do analogii sugeruje możliwość ograniczonego przenoszenia orze­

czeń formułowanych na podstawie jednego bytu na inny byt przez zwrócenie uwagi na charakterystyczne cechy lub zachowania jednego z nich i dostrzeżenie podobnych cech i zachowań w drugim bycie. Jest to jednak tylko zwrócenie uwagi na możliwość dopuszczalnego formułowania podobnych wniosków. Analogia nie uprawnia do formułowania uzasadnień dla orzeczeń o V przez odwołanie się do orzeczeń od­

noszących się do M. Uzasadnienia orzeczeń o V muszą odwoływać się do samego bytu V.

Gdy M ma zastępować V, wymagania są różnorodne, w zależności od tego, czego się oczekuje od zastępcy.

Gdy M ma zastępować V jedynie na zasadzie „jestem zamiast V”, może wystarczyć obiektywna akceptacja środowiska, w jakim ma funkcjonować model.

Oczywiście, gdy zastępstwo ma oznaczać poznawcze pośrednictwo czy odtwo­

rzenie, wymagania wobec relacji między M i V są ostrzejsze. Oczekiwane jest odwo­

ływanie do odwzorowań funkcyjnych w rozumieniu matematyki. Jest oczywiste, że mając pomiary charakterystyk atrybutów, mamy wyższy stopień precyzji porównań i miejsce analogii zajmuje stwierdzenie istnienia (możliwość wprowadzenia) relacji między porównywanymi obiektami.

Standardowymi są wymagania istnienia odwzorowania typu homomorfizm czy izomorfizm.

Homomorfizm

Podstawowe ujęcia homomorfizmu są formułowane w języku matematyki i odnoszą się do odwzorowywania zbiorów. Homomorfizm jest odwzorowaniem jednego zbio­

ru (nie musi być skończony) w inny zbiór, w którym elementom pierwotnego zbioru są przyporządkowane jednoznacznie elementy w drugim zbiorze i odwzorowanie zachowuje strukturę między elementami. Istotne jest przy tym to, że (domyślnie) zakłada się wykorzystanie jednej funkcji odwzorowującej.

W odniesieniu do modeli, odwzorowanie jest homomorficzne, gdy wszystkie elementy modelu są odwzorowaniami elementów oryginału i równocześnie powią­

zania między elementami modelu mogą być sprowadzone do powiązań między ich odpowiednikami w oryginale. Należy zauważyć, że homomorfizm dopuszcza przyporządkowanie dwóm elementom oryginału jeden element modelu, gdy mię­

dzy nimi nie ma żadnego powiązania lub jest to powiązanie uznane za nieistotne.

Powołanie się na homomorfizm zakłada więc, że w procesie poznawczym następuje uproszczenie bez istotnego zniekształcania istniejących struktur. Homomorficzne odwzorowanie pociąga za sobą utratę informacji o oryginale, ale — dzięki zamierzo­

nemu uproszczeniu — pozwala na redukcję wymagań wobec obiektu otrzymanego po homomorficznym odwzorowaniu.

Identyfikacja lub wprowadzanie homomorfizmu między realnym bytami wymaga dokonywania pewnego abstrahowania, a więc ograniczenia do wybranych, uznanych za istotne, cech i relacji, a tym samym świadome pominięcie innych.

W jakiej formie jest realizowane abstrahowanie? Następuje to przez:

— identyfikację własności bytu przez wskazanie atrybutów lub ich klas,

— wyodrębnianie reprezentantów grup atrybutów mających coś wspólnego ze sobą przy odróżnianiu ich od innych.

Abstrahowanie pozwala uznawać, że otrzymuje się model „w pewnym stopniu zgodny z oryginałem”. Ale należy uwzględnić, że odpowiedzialne wskazanie, które atrybuty są istotne, a jakie mogą być pominięte, zakłada domyślnie, że znane są wszystkie atrybuty specyfikujące dany byt.

Przyjmując, że model jest tworzony przez wybór istotnych własności, nie oznacza, że jest obiektem mającym wyłącznie odpowiedniki tych własności. Taką konstrukcję można zapewnić jedynie, gdy model jest tworzonym bytem abstrakcyjnym. Gdy mo­

del jest bytem materialnym, niemal zawsze należy liczyć się z tym, że ma on własności niemające odpowiedników w „oryginale”.

Izomorfizm

W przypadkach, gdy model ma być podstawą wytworzenia nowego obiektu lub gdy ma wiernie odtwarzać konkretny byt, dla odwzorowania stawia się wysokie wymaga­

nia. Najczęściej postuluje się, aby odwzorowanie było izomorficzne.

Oryginał i model są izomorficzne, gdy:

1) Każdemu elementowi oryginału jest jednoznacznie przyporządkowany element modelu i jest to przyporządkowanie jednoznacznie odwracalne.

2) Każdej relacji wewnątrz oryginału jest przyporządkowana jednoznacznie relacja wewnątrz modelu i jest to przyporządkowanie jednoznacznie odwracalne.

3) Przyporządkowane sobie relacje zawierają tylko wzajemnie przyporządkowane sobie elementy.

Formalnie należy zauważyć, że model powstający dzięki odwzorowaniu izomor­

ficznemu jest tak samo skomplikowany jak oryginał i operowanie modelem jest tym samym co operowanie oryginałem. Jaki jest zatem sens tworzenia modelu?

Skoro podstawą tworzenia modelu jest dobra znajomość oryginału, model nie wnosi nic nowego do poznania. Ale może mieć wartość naukową i użytkową. W przy­

padku gdy jest obiektem materialnym, może być łatwiej dostępny niż oryginał, może pozwalać na przeprowadzanie symulacji i testów, czy być wykorzystany do szkolenia użytkowników. Specyficzną klasę tworzą modele tworzone przez informatyków, które muszą wiernie odtwarzać określony wycinek działalności człowieka.

Gdy M ma być wykorzystany do projekcji zmian w V, wymagania są związane z rolą wniosków uzyskiwanych za pomocą modelu. Ponieważ model powinien wspomagać rozpoznawanie, jakie mogą być dokonane zmiany, jakie mogą być skutki wprowadza­

nych zmian, jak należy wprowadzać kontrolę nad poprawnością realizacji zmian, nie­

zbędne jest staranne odzwierciedlenie atrybutów i powiązań między nimi. Przyjęcie celów użytkowych sprawia, że niezależnie od rodzaju odwzorowania, o poprawności ich przyjęcia przesądza sprawdzenie wyników w praktyce.