NA OBSZARZE MIASTA
2. Rozważania teoretyczne
Podjęty przez nas tem at związany jest z koniecznością udzielenia odpowiedzi na pytanie: czy na podstawie istniejących modeli nowej ekonomii miast można
określić wpływ wartościowania czasu wolnego na ceny gruntów przeznaczo
nych pod zabudowę mieszkaniową?
Odpowiadając na powyższe pytanie, ograniczymy się jednak tylko do kolek
tywnej oceny czasu wolnego przez gospodarstwa domowe oraz do zmiennych socjoekonomicznych z tym związanych, przy czym czas wolny definiowany jest jako czas pozostający do dyspozycji gospodarstwa domowego z określone
go budżetu czasowego (dzień, miesiąc, etc.). Oznacza to, że jako czas wolny traktujemy ten czas, który pozostaje po odliczeniu czasu pracy, czasu dojazdu do pracy i do miejsc konsumpcji, czyli do centrum miasta. Dla celów analitycz
nych dopuszczalne i wystarczające jest przyjęcie pewnego uproszczenia, pole
gającego na podziale mieszkańców miasta na trzy grupy. Grupę pierwszą stano
w ią osoby otrzymujące świadczenia socjalne (pomoc socjalna, świadczenia dla bezrobotnych, etc.). Grupa ta bardzo wysoko ocenia wartość swojego czasu wolnego, dysponuje niskimi dochodami i dużą ilością czasu wolnego przed od
liczeniem czasu dojazdów. W ysoka ocena czasu wolnego przez tę grupę społeczną znajduje swoje uzasadnienie w indywidualnej alokacji czasu, związa
nej z brakiem możliwości pracy. D rugą grupę stanowią rodziny czynne zawodo
wo, uzyskujące dochody ze stosunków pracy. Grupa ta nieco mniejsze znacze
nie przypisuje swojemu czasowi wolnemu, dysponuje najm niejszą jego ilością przed odliczeniem czasów dojazdów, a zarazem posiada najwyższe dochody.
Dodać jednocześnie należy, że pomiędzy wspomnianymi dwiema zmiennymi istnieją ścisłe zależności, tzn. im dłuższy jest czas pracy, tym wyższe są rów
nież osiągane dochody. Trzecią grupę stanowią emeryci, którzy dysponują naj
większą ilością czasu wolnego, dochodami kształtującymi się na poziomie śred
nim (emerytury) oraz stosunkowo niską oceną znaczenia czasu wolnego, przy czym ocena ta może być konsekwencją ich wcześniejszego podejścia do czasu wolnego, a wynikającego z faktu bycia czynnym zawodowo.
Do celów analitycznych wykorzystany zostanie - również z pewnymi uproszczeniami - model monocentrycznego rozmieszczenia ludności miejskiej.
Teza przewodnia tego modelu jest stosunkowo prosta i zakłada, że im dalej od miejsca pracy i zgłaszanego zapotrzebowania na określone dobra znajdujące się w centrum, tym wyższe są koszty dojazdów i mniejsza gotowość do płacenia wyższych czynszów czy dzierżawy i vice versa. Teza ta po raz pierwszy zawar
ta została w pracach Alonso (1964).
Przedstawiony w niniejszym opracowaniu model różni się nieco od klasycz
nego modelu Alonso (por. Henderson, 1985). Zastosowano bowiem specyficzną funkcję użyteczności typu Cobb-Douglas, która uwzględnia ograniczenia czaso
we gospodarstw domowych. W ykorzystanie specyficznej funkcji użyteczności ma tę zaletę, że um ożliwia bezpośrednie uwzględnienie wysokości czynszu,
Teoretyczne i empiryczne aspekty lokalizacji osiedli na obszarze miasta 107
które gospodarstwa domowe są wstanie zaakceptować. Powyższe umożliwia przyjęcie następujących założeń:
A l: wszystkie gospodarstwa domowe m ogą być opisane za pom ocą takiej sa
mej funkcji użyteczności
u = [5( / ) ] C[e(r )]S z a + b + c = h i 0< a ,b ,c ,g < 1 (1) gdzie: jedno dobro q ] (np. dobro przemysłowe) wytwarzane jest w bezwym ia
rowym centrum miasta, a drugie dobro q2 (np. dobro rolne) jest importowane na tereny miejskie. Dalej odzwierciedlenie znajdują powierzchnie gruntów prze
znaczonych pod zabudowę m ieszkaniową B(r) oraz czas wolny e(r).
A2: Ograniczenia dochodowe gospodarstw domowych zapisać można w postaci:
y = p xq x + p 2q 2 + z ( r ) B ( r ) (2) gdzie: p x, p 2 oznaczają ceny dóbr, a z(r) - cenę gruntów przeznaczonych pod zabudowę mieszkaniową. Ograniczenia czasowe zaś m ogą zostać zapisane w postaci:
T = t r + e(r) (3)
gdzie: czas dojazdu na jednostkę odległości wynosi t, a odległość od miejsca za
mieszkania do centrum r. Im większe jest r, tym mniej czasu wolnego pozostaje w dyspozycji gospodarstwa domowego, dysponującego odpowiednim budżetem czasowym T w dniu, miesiącu, roku, etc. Czas dojazdu do centrum nie stanowi żadnej użyteczności, a jedynie pomniejsza czas wolny definiowany jako czas pozostający do dyspozycji, a znajdujący swoje odzwierciedlenie w funkcji uży
teczności. Można zatem uznać, że czas dojazdu przyczynia się jedynie do ob
niżenia dobrobytu.
A3: Powierzchnia wykorzystywana pod zabudowę m ieszkaniową jest hom o
geniczna. Charakteryzuje się niezróżnicowaną jakością ziemi oraz brakiem za
równo infrastruktury komunikacyjnej, jak i subcentrów. Odległości pomiędzy miejscami zamieszkania a centrami mierzone są w drodze powietrznej.
A4: W łaściciele gruntów są monopolistami i wydzierżawiają grunty po naj
wyższych w danym miejscu cenach. Zamieszkują tereny za miastem, co ozna
cza, że dochody z wynajmu gruntów nie wpływają do gospodarstw domowych zamieszkujących w mieście.
Gospodarstwa domowe m aksym alizują swoje korzyści (1) przy uwzględnie
niu następujących warunków ubocznych (2) i (3) max l = q ° q b2 [ 5 ( r ) ] c [e(r)]g +
q ], q 2 , B , e , r ^
+A[y - p x q ] - p 2q 2 - z ( r ) £ < » ] + / Ąt - tr - e(r)]
gdzie: X i/u stanow ią mnożniki Lagranga, oznaczające użyteczności krańcowe dochodów i czasu. W arunki pierwszego rzędu dla maksimum użyteczności przybierają postać:
= a u / q ] - Ap, = 0 (5)
dq
— — = bu/ q 2 — Xp2 = 0 (6) aHl
= cu/ B( r ) — Xz(r) = 0 (7)
dB(r)
dl de( r) dl
= g u / e ( r ) ~ ju = 0 (8)
dX
dalej adekwatne jest:
= y ~ P i 9 i ~ P2<J2~ z ( r ) B ( r ) = 0 (9)
— = T - t r - e ( r ) = 0 dl (10)
d l d z (r )
Tr = ~ { r ) ^ f r ---^ t = ° (11) przy czym B(r) i e(r) przyjęte są jako wartości stałe. Z równań (5) i (6) otrzy
mujemy:
P\< ł\= (< *lć)z(,r)B(r) (12)
Teoretyczne i empiryczne aspekty lokalizacji osiedli na obszarze miasta 109
z równań (6) i (7)
p 2q 2 = ( b / c ) z ( r ) B ( r ) (13) Podstawiając obydwa mnożniki (12) i (13) do warunku (9) i rozwiązując je ze względu na B{r) otrzymujemy:
W ten sposób określić można zapotrzebowanie gospodarstw domowych na grunty przeznaczone pod zabudowę m ieszkaniową w miejscowości r. Popyt ten jest tym większy, im wyższe są dochody y i niższe ceny gruntów z(r). Dalej wielkość popytu może zostać określona za pom ocą relatywnego znaczenia współczynnika d h w funkcji użyteczności. Z równań (8) i (11) wynika:
Jeżeli w równaniu (15) mnożnik A zastąpi się przez (7) i e(r) przez (10), to po dokonaniu pewnych przekształceń otrzymujemy wzór na określenie krzywej łukowej (gradientu) ceny gruntów przeznaczonych pod zabudowę m ieszka
niową:
Ze względu na fakt, że czas dojazdu do centrum tr jest zawsze mniejszy niż czas ogólny T, oraz że ceny gruntów z(r) i koszty czasowe definiowane są zaw sze w sensie pozytywnym, gradient cen gruntów ma przebieg monotonicznie opadający. Co prawda ceny gruntów przeznaczonych pod zabudowę m ieszka
niową uzależnione są, zarówno w sensie pozytywnym, jak i negatywnym, od oceny znaczenia czasu wolnego, to jednak nie są uzależnione od dochodów.
Dokonując pewnych przekształceń w równaniu (16) i łącząc obydwie strony, otrzymujemy
(14)
— = - z ( r ) t ( g / c ) ( T - t r ) 1 (16)
(17)
z tego wynika zaś:
ln z ( r ) = l n ( r — t r ) ( g / c ) + ln A
Ofertę cenow ą gruntów przeznaczonych pod zabudowę m ieszkaniową zapi
sać m ożna w postaci:
z * ( r ) = A (T — t r y l 0 (18) Stałą A określić zaś można wykorzystując pośrednią funkcję użyteczności u :
A = ( a / p x ) alc{ b l p 2) b/c( y / h ) hlc cu ~ 'lc
W raz z oceną czasu wolnego g, wysokość cen gruntów zmienia się nastę
pująco:
d z * ( r )
— — — = c ]A ( T — tr)8/c \ n ( T — t r ) > 0
Gradient ceny gruntów zapisać zaś można:
d z * ( r ) / d r .
--- — --- = —c~2A ( T — l n ( r - t r ) + c ) < 0
Graficzne odzwierciedlenie oferty cenowej gruntów przeznaczonych pod za
budowę m ieszkaniow ą uwzględniające specyficzne w poszczególnych grupach ludności wartości dla g oraz zmiennych y i T przedstawia rys. 1. Z wykresu tego
Rys. 1. Oferty cen gruntów dla analizowanych trzech grup społecznych (a = 0,4; 6 = 0,4; c = 0,3;
8i = 0 .3 ; f t = 0,15; p t = 1,2; p 2 = 1,4; t = 1; y = 1; T = 10; u =1)
Teoretyczne i empiryczne aspekty lokalizacji osiedli na obszarze miasta 111
wynika, że rozpoczynając od centrum miasta, pierwszy punkt przecięcia wystę
puje pomiędzy gradientem cen gruntów określonych dla ludności otrzymującej dochody z jednostek pomocy społecznej i ludności czynnej zawodowo (przy założeniu wartości numerycznej na poziomie r = 2,17). Dalej znajduje się punkt przecięcia gradientu cen gruntów określonych dla jednostek czynnych zawodo
wo oraz emerytów (r = 6,54). Granice obszarów zamieszkiwania poszczegól
nych grup społecznych każdorazowo określić można na podstawie najwyższych wartości współczynnika cen gruntów. W ynik przeprowadzonych symulacji jest zatem jednoznaczny. W centrum miasta lokalizuje się ludność utrzymująca się z pomocy społecznej. Dalej tworzy się pierścień osiedli zamieszkiwanych przez gospodarstwa domowe czynne zawodowo. Natomiast pierścień zewnętrzny tworzą „emerytowane” gospodarstwa domowe.
Ekspansja obszarów osiedlowych R ograniczona jest przez te miejscowości, w których alternatywne wykorzystanie gruntów (np. dla celów przemysłowych czy rolnych) przyniesie przynajmniej takie same dochody
W zór na obliczenie promienia obszarów osiedlowych (miasta) można zapisać w postaci:
i przy założeniu, że —2 < (c/g-)(z — A) < 2 może on być następująco interpreto
wany: obszar miejski jest tym większy, im szybciej można do niego dojechać (należy przypomnieć, że t oznacza czas przypadający na jednostkę odległości geograficznej), im mniejsza jest cena gruntu uzyskiwana z alternatywnych form zagospodarowania terenu z oraz im wyżej postrzegana jest jakość obszarów osiedlowych w stosunku do czasu wolnego c/g.
Popyt na grunty przeznaczone pod zabudowę m ieszkaniową zgłaszany przez poszczególne gospodarstwa domowe zgodnie zrów naniem (15) i (18) można zapisać w postaci:
z * ( R ) < z
R — T / t — ( A~c/8 z c' g ) /t (19)
n / \ ________ ZŁ_______
A h ( T - t r y / c (20)
Popyt ten oddziałuje na te miejsca w danej przestrzeni, w których renta grun
towa za powierzchnie pod zabudowę mieszkaniową równa jest rencie
altema-tywnej: z * (R ) = z. W łaściciele gruntów zaakceptują najwyższą rentę za grunty pod zabudowę m ieszkaniową wówczas, jeżeli będzie ona wyższa aniżeli renta alternatywna (np. rolna). Popyt na grunty można scharakteryzować:
= —c ~ ]u ]/c( T - tr)~g/ ° ( a / p x )~a/c( b / p 2 )~b/c( y //z )-(fl+i)/c l n ( J - t r ) < 0 d B ( r ) / d r _
---- ---= u '/C( T - tr)~(c+gVc( a / /7, )~alc( b / p 2 )~blc ( y / /z)-(«+*)/c ag
( f / c - c 2t g \ n ( T — /r)) > 0
Popyt na grunty pod zabudowę m ieszkaniową zgłaszany przez analizowane grupy ludności może zostać przedstawiony w postaci graficznej jak na rys. 2. Uwzględnić przy tym należy fakt, że o lokalizacji ludności na obszarze r nie de
cyduje wielkość popytu na grunty przeznaczone pod zabudowę m ieszkaniow ą a jedynie wysokość cen tych gruntów.
Rys. 2. Popyt na grunty zgłaszany przez analizowane grupy ludności (a = 0,4; 6 = 0,4; c = 0,3;
g, = 0,3; g 2 = 0,15; p , = 1,2; p 2 = 1,4; t=l;y=\; T = 10; 17 = 1)
W obszarze G określonym przez promień R może zamieszkiwać H gospo
darstw domowych. Konieczne jest zatem, aby występowała pewna równowaga pomiędzy podażą gruntów
(21)
Teoretyczne i empiryczne aspekty lokalizacji osiedli na obszarze miasta 113
a popytem na grunty: HB = G lub
H = 2 x } " r A H T - ‘r ) ‘ ,‘ dr. (22)
° cy
W granicach administracyjnych miasta obszary miejskie rozrastają się wraz ze spadkiem renty alternatywnej. Ujmując to w sposób techniczny stwierdzić można, że większa odległość od centrum miasta powoduje powstanie punktu przecięcia pomiędzy gradientem renty a gradientem ceny alternatywnej. Wraz ze wzrostem liczby gospodarstw domowych zamieszkujących na otwartych te
renach miast wzrasta wielkość obszarów miejskich (przy niezmiennej wyso
kości renty alternatywnej).
Na podstawie powyższych rozważań i dokonanej analizy modelowej można wnioskować, że wyodrębnione trzy grupy ludności charakteryzujące się zarów
no wysokim, jak i niskim wartościowaniem czasu wolnego oraz innymi zmien
nymi, takimi jak czas wolny i dochody, zamieszkują trzy wyraźnie od siebie od
dzielone obszary osiedlowe. Obszary te układają się pierścieniowo wokół centrum miasta. W ynik badań symulacyjnych uwidacznia również, że w cen
trum lokalizują się mieszkańcy czerpiący dochody z jednostek pom ocy społecz
nej, następny pierścień tw orzą gospodarstwa domowe czynnych zawodowo, na
tomiast pierścień zewnętrzny tworzą na ogół gospodarstwa domowe emerytów.