Wstęp
Kompetencje kluczowe opisują podstawową wiedzę, umiejętności i postawy człowieka, umożliwiające swobodne funkcjonowanie w cią-gle zmieniającej się rzeczywistości XXI wieku. Rolą szkoły, a tym samym każdego nauczyciela, jest kształtowanie i rozwijanie kompetencji kluczo-wych wykraczając przy tym poza koncepcję skupiania się jedynie na sa-mej wiedzy. Poza ważnym wyznacznikiem edukacji – jakim są egzaminy zewnętrzne – równie istotne jest pogłębianie umiejętności niezbędnych na rynku pracy. W preambule dokumentu ZALECENIE RADY z dnia 22 maja 2018 r. w sprawie kompetencji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie czytamy: „W gospodarce opartej na wiedzy zapamiętywanie faktów i procedur jest kwestią kluczową, lecz nie wystarcza, by zapew-nić postęp i sukcesy. W naszym szybko zmieniającym się społeczeństwie istotniejsze niż kiedykolwiek wcześniej są takie umiejętności jak: umie-jętność rozwiązywania problemów, krytycznego myślenia, zdolność do współpracy, umiejętność kreatywnego myślenia, myślenia komputacyj-nego i samoregulacji. Są to narzędzia pozwalające to, czego się nauczono, wprowadzać w życie w czasie rzeczywistym, by generować nowe idee, Bogumiła Malinowska
Aneta Janik
Szkoła Mistrzostwa Sportowego BTS Rekord w Bielsku-Białej
nowe teorie, nowe produkty i nową wiedzę”. Nauczyciel jest zobowią-zany do kształtowania kompetencji kluczowych u uczniów na wszyst-kich etapach edukacyjnych, zarówno w szkole podstawowej, jak i szko-le ponadpodstawowej. Kompetencje scalają umiejętności z wielu przed-miotów, nie odnoszą się tylko do jednej wybranej dziedziny nauki. Na-uczyciel powinien mieć świadomość celów ponadprzedmiotowych, któ-re któ-realizuje na swoich zajęciach.
Poniżej opisane zostały przykłady realizacji kompetencji kluczowych skupiając się na kompetencjach matematycznych. Należy jednak pamię-tać, że kształcąc kompetencje kluczowe w zakresie matematyki rozwija-my też inne kompetencje, m.in. w zakresie rozumienia i tworzenia infor-macji, kompetencje społeczne czy cyfrowe.
Przykładowe rozwiązania w zakresie rozwijania kompetencji kluczowych w szkole podstawowej i ponadpodstawowej
W podstawie programowej kształcenia ogólnego zostały wyszcze-gólnione umiejętności konieczne do uzyskania kompetencji kluczowych.
Rolą nauczyciela nie jest tylko przekazywanie wiedzy, ale przede wszyst-kim stwarzanie warunków do zdobywania umiejętności poprzez m.in.
ograniczenie metod podających na rzecz aktywizujących, które sprzyja-ją samodzielności myślenia i działania. Uczeń ma stać się eksperymen-tatorem i odkrywcą, osobą twórczą, dociekliwą i aktywną. Kierując się słowami Konfucjusza „Powiesz zapomnę, pokażesz zapamiętam, prze-żyję, doświadczę – zrozumiem” w swojej pracy dużo czasu poświęcamy na dobór odpowiednich metod nauczania. Obserwując lekcje, rozmawia-jąc z nauczycielami i uczniami oraz z naszego osobistego doświadczenia wynikało, że należy poszerzyć zestaw metod nauczania w odniesieniu do badań dotyczących procesów uczenia się oraz nauczania matematy-ki. Skłoniło nas to do poszukiwania nowych, ciekawych rozwiązań, któ-re dadzą uczniom przestrzeń do działania.
Jednym z nich było tworzenie z uczniami zarówno szkoły podstawo-wej, jak i ponadpodstawowej LAPBOOKÓW – czyli matematycznych
te-1 Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady nr 2006/962/WE z dn.18 grudnia 2006 r. w spra-wie kompetencji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie (Dz.U. L 394 z 30.12.2006);
Zalecenie Rady z dnia 22 maja 2018 r. w sprawie kompetencji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie (2018/C 189/01).
95 czek, w których informacje takie jak zadania, wiadomości, diagramy, cie-kawostki, gry były ukryte w różnych zakładkach i kieszonkach oraz ko-dach QR. Uczniowie tworzyli takie prace zwykle pod koniec omawia-nego działu lub bloku tematyczomawia-nego. Zaletą pracy z pomocą lapbooków było niewątpliwie zmotywowanie uczniów do samodzielnego poszu-kiwania informacji, pogłębienie wiedzy dotyczącej własności gur pła-skich (np. podczas projektowania zakładek), a także kształcenie umiejęt-ności właściwego doboru zadań i formy prezentowanych treści. Ponie-waż przygotowanie lapbooka angażuje różne zmysły, uczeń przyswaja wiedzę już na etapie tworzenia pracy.
Drugą atrakcyjną metodą pracy, tym razem z uczniami szkoły pod-stawowej, był WebQuest – czyli projekt nastawiony na badania proble-mów matematycznych przez uczniów, w oparciu o instrukcję, gdzie źró-dłem jest Internet. Dużym wyzwaniem okazało się samo sformułowa-nie problemu – pytania, by z jednej strony sformułowa-nie było możliwości udzie-lenia od razu jednoznacznej odpowiedzi, z drugiej zaś było zbudowa-ne wokół osiągalnych, interesujących zadań. Korzystając z tej metody dużą część pracy uczeń musi wykonać sam. Pomimo że klasa została po-dzielona na zespoły, zadanie okazało się dość trudne dla uczniów. W kil-ku przypadkach praca była analizą dostępnych w Internecie ćwiczeń lub jedynie raportem z wykonanej pracy. Nie ma jednak skutecznej nauki bez popełniania błędów. Rolą nauczyciela jest w tej metodzie udziele-nie odpowiednich wskazówek i precyzyjne określeudziele-nie celu pracy, a tak-że stałe monitorowanie postępów grup. We współpracy z nauczycielem informatyki uczniowie przygotowywali prezentacje swoich prac, uży-wając do tego dostępnych programów, takich jak Canva czy Power Po-int. Pomimo napotkanych trudności uważamy, że metoda ta ma wiele zalet – przede wszystkim motywuje ucznia – badacza do analizowania i przetwarzania wyszukanych informacji. Kształtuje postawę krytyczne-go myślenia i umiejętność dokonywania właściwej selekcji wiadomości dostępnych w sieci. Może być wykorzystywana jako międzyprzedmioto-wy projekt badawczy, a jej efekt oceniany przez kilku nauczycieli w za-kresie przedmiotu, do którego się odnosi.
Jednym z zadań współczesnej szkoły jest znalezienie sposobu na uatrakcyjnienie szkolnej edukacji. W każdej klasie są uczniowie o róż-nych potrzebach, możliwościach i zainteresowaniach. Aby sprostać ocze-kiwaniom uczniów często korzystamy podczas lekcji z metody gier dy-daktycznych, która wyzwala aktywność uczniów, skłania do
podejmo-wania szybkich decyzji, motywuje do samodzielnej pracy. W trakcie lek-cji wykorzystujemy zarówno gry internetowe, takie jak Kahoot!, Quizizz, aplikacje LearningApps, escape roomy, ale również gry planszowe, ukła-danki, memory. Gry są doskonałym narzędziem do powtórzenia materia-łu na początku lub na końcu zajęć. Jednym z najciekawszych pomysłów na realizację podstawy programowej było projektowanie przez uczniów gier o tematyce matematycznej. Klasa zostawała wówczas podzielona na grupy. Zadanie każdego zespołu polegało na stworzeniu gry o tematyce matematycznej, wykonanie atrakcyjnego projektu wraz z instrukcją. Naj-częściej wykonywane prace były oparte na zasadach znanych gier, takich jak: Piotruś, Wojna, 5 Sekund, Memory czy Domino. Gry testowaliśmy podczas zajęć matematyki oraz zajęć z wychowawcą, gdzie omawiali-śmy ich zalety i wskazywaliomawiali-śmy ewentualne usterki. Uczniowie świetnie sprawdzali się w roli zarówno projektantów, jak i testerów. Zwracali oni uwagę na złożoność, poziom trudności, szatę gra czną, spójność z za-łożeniami gry, przejrzystość zasad. Podczas wspólnej, zespołowej pra-cy uczniowie wymieniali się doświadczeniami związanymi ze znanymi im grami planszowymi i karcianymi, dobierali najlepsze rozwiązanie do zaproponowanego tematu pracy. I tak powstały gry takie jak np. „Woj-na logarytmów”, „Procentowe memory”, „Wzory skróconego mnożenia – domino”, które wykorzystujemy podczas lekcji powtórzeniowych. Gry dydaktyczne doskonalą wszystkie operacje myślowe, rozwijają spostrze-gawczość, wyobraźnię, pamięć. Uczą budowania strategii, a dzięki swo-jej atrakcyjności budzą pozytywną motywację do nauki. Warto tu wspo-mnieć, że praca z grami matematycznymi była atrakcyjna zarówno dla uczniów szkoły podstawowej, jak i uczniów klas starszych.
Dużym zainteresowaniem wśród uczniów cieszyły się organizowa-ne turnieje klasowe i klasowe ligi zadaniowe, podczas których ucznio-wie grupowo lub indywidualnie rywalizowali w rozwiązywaniu zadań i problemów matematycznych. Działania te wspomagały rozwijanie sys-tematyczności i dociekliwości u uczniów, a jednocześnie pozwalały na pracę w grupie i konsultowanie swoich rozwiązań z innymi. Efektem prowadzenia ligi zadaniowej okazało się wyłonienie w klasie osób, które stały się korepetytorami – pomocnikami dla uczniów słabszych.
Niejednokrotnie w naszej pracy spotykamy się z pytaniem uczniów:
„A po co mi to? Gdzie to wykorzystam?”. Aby wyjść naprzeciw oczeki-waniom naszych uczniów staramy się realizować podstawę programo-wą, wskazując na szerokie zastosowanie matematyki w życiu
codzien-97 nym. Tworzenie sytuacji dydaktycznych wiążących teorię z praktyką ma na celu przekonać uczniów o ważności edukacji matematycznej i zachę-cić do kształcenia się w tym zakresie. W klasach szkoły podstawowej re-alizowaliśmy cykl lekcji poświęconych zastosowaniom matematyki.
W trakcie tych zajęć łączyliśmy zajęcia praktyczne takie, jak np. wyko-nywanie sałatek owocowych czy zdrowych śniadań w kontekście prze-liczania jednostek. Nie zabrakło również pracy związanej z mierzeniem długości, pomiarami prędkości czy obliczeniami procentowymi. Waż-nym elementem zachęcającym uczniów do pracy były różne pomoce dy-daktyczne – klocki Lego, klocki edukacyjne, układanki, które pomagały kształcić wyobraźnię przestrzenną. W klasach szkoły ponadpodstawo-wej do każdego omawianego działu tematycznego przeprowadzaliśmy lekcję dotyczącą wykorzystania poznanej wiedzy. Były to zajęcia wska-zujące na szerokie zastosowanie matematyki i wszelkich umiejętności, które nauka ta kształtuje, np. w bankowości, doradztwie nansowym, kontraktach sportowych, biologii czy astronomii. Podczas realizacji tych zajęć ściśle współpracowaliśmy z nauczycielami uczącymi innych przed-miotów. Działania te pozwoliły uczniom na spojrzenie na matematykę jako narzędzie i język do opisu świata i zjawisk w nim występujących.
Kształciły umiejętność budowania modelu matematycznego do zaistnia-łej sytuacji czy opisanego problemu. Uczyły wykorzystania technologii informacyjnej poprzez wykorzystanie programów wspierających naukę takich jak np. GeoGebra.
Kolejną ciekawą metodą pracy jest rozwiązywanie matematycznych problemów otwartych – czyli zadań-zagadek, w których na początku brakuje ścisłych danych, natomiast ich istotnym elementem jest dąże-nie do precyzyjnego rozwiązania końcowego. Praca metodą problemo-wą rozwija zdolność logicznego myślenia, a zadania pozwalają na na-uczanie matematyki przez jej odkrywanie, dzięki czemu staje się ona bar-dziej interesująca. Problemy te pozwalają uczniom opanować umiejętno-ści przydatne w życiu codziennym, kształtują wytrwałość i cierpliwość oraz uczą wiązać fakty i wykorzystywać je w danej sytuacji. Podczas lek-cji pracowałyśmy z całą klasą stosując aktywizujące metody nauczania:
burzę mózgów, dyskusję, analizę przypadków. Uczniowie zostali wpro-wadzeni w proces podejmowania decyzji i analizowania sytuacji pod ką-tem wyników końcowych. Na początku zadania otwarte okazały się dla uczniów bardzo trudne. Wielu twierdziło, że „tego nie da się rozwiązać”.
Problemem okazało się stawianie pytań i hipotez. Znalezienie
popraw-nej odpowiedzi było procesem długim i dającym efekty dopiero po wielu nieudanych próbach. Jednak właśnie te nieudane próby prowadziły do końcowego sukcesu. Mimo początkowych trudności i niechęci do tego typu zadań, uczniowie mieli wielką satysfakcję po ich rozwiązaniu. Za-dania arytmetyczne i algebraiczne uczniowie analizowali za pomocą tra-dycyjnych metod – popełniając przy tym błędy m.in. obliczeniowe, a na-stępnie dzięki wnioskowaniu redukcyjno-dedukcyjnemu natra ali na poprawne rozwiązanie. W przypadku zadań geometrycznych pomocne okazały się gry, geoplany, klocki i przestrzenne modele brył. Jednak naj-lepiej sprawdziły się programy komputerowe takie jak GeoGebra i Ca-bri Geometry, dzięki którym w krótkim czasie można przedstawić wiele przykładów, szukać prawidłowości, a następnie tworzyć i udowadniać hipotezy. Ponadto przedstawione hipotezy są bardzo czytelne, estetycz-ne, dokładne i nie zawierają fałszywych informacji.
Kompetencje matematyczne rozwijamy również na innych przed-miotach. Matematyka jest obecna m. in. na lekcjach informatyki zarówno w klasach szkoły podstawowej, jak i starszych, gdzie przy rozwiązywa-niu kursów godziny kodowania stosuje się algorytmy oraz rozwija my-ślenie przyczynowo-skutkowe. Są to dostosowane do wieku kursy pro-gramowania, które pokazują, że każdy może nauczyć się podstaw i po-szerzyć swój udział w obszarze informatyki. Uczniowie nabywają zdol-ność przewidywania konsekwencji pewnych działań oraz wskazywania powodów zaistniałej sytuacji. Myślenie informatyczne pomaga rozwijać umiejętność rozwiązywania problemów, logikę oraz kreatywność przez co jest świetną pomocą przy nauczaniu matematyki.
W klasach szkoły podstawowej realizujemy lekcje matematyki przy użyciu robota Ozobot. W ten sposób łączymy treści matematyczne z gra-mi zawierającygra-mi elementy programowania. Takie kształcenie przyczy-nia się również do podnoszeprzyczy-nia kultury informatycznej społeczeństwa.
Zazwyczaj były to lekcje kończące rozdział, doskonalące m. in. umie-jętność działań na potęgach i pierwiastkach oraz kolejność wykonywa-nia działań. Uczniowie zostali podzieleni na grupy. Ich praca polega-ła na rozwiązaniu zadań oraz wpisaniu odpowiednich kolorowych ko-dów w puste pola na karcie pracy. Celem gry było poprawne przepro-wadzenie robota przez całą planszę. Zajęcia z użyciem robota motywują uczniów do pracy i przygotowują do zmierzenia się z kolejnymi zagad-kami matematyki.
Praca z wykorzystaniem robotów edukacyjnych Ozobot to nauka kodowania i kształtowanie kompetencji przyszłości. Jak pokazuje
do-99 świadczenie tego typu zajęcia są ciekawe dla uczniów, rozwijają ich kreatywność. Dotychczasowa trudna matematyka staje się matematyką ożywioną i ciekawą, a uczniowie mogą samodzielnie odkrywać „swo-ją matematykę”.
Kolejną, jedną z najciekawszych metod pracy było organizowanie w szkole maratonu matematycznego przygotowującego do egzaminów zewnętrznych. Był to cykl piątkowych, wieczornych spotkań z chętny-mi uczniachętny-mi ostatnich klas. Podczas zajęć skupiałyśmy się nie tylko na teoretycznym i praktycznym przygotowaniu do egzaminów, ale przede wszystkim na możliwości pracy z uczniami w niewielkich grupach i na różnych poziomach. Atrakcyjność zajęć przyciągała na maraton wielu uczniów.
Każdorazowo zajmowaliśmy się jednym konkretnym zagadnieniem m. in. wyrażeniami algebraicznymi, geometrią na płaszczyźnie i zasto-sowaniami matematyki. Korzystałyśmy z różnych metod i form pracy z uczniami. Z pomocą przychodziły dostępne w szkole tablice interak-tywne, dzięki którym uczniowie mogli pracować z przygotowanymi za-daniami, puzzlami i grami w aplikacjach internetowych LearningApps i Genial.ly. Następną metodą pracy były „miniegzaminy”, czyli minite-sty złożone z kilkunastu zadań zamkniętych i otwartych, przeznaczone do samodzielnego rozwiązania.
Bardzo dużym zainteresowaniem cieszyły się escape roomy. Zadania zapisane za pomocą kodów QR ukryłyśmy w różnych miejscach w sali lekcyjnej. Grupa uczniów uzbrojona w wiedzę i telefon z czytnikiem po-wyższych kodów, została zamykana z zadaniami i „tykającą bombą”
w klasie. Aby uwolnić się z zamknięcia trzeba było ją rozbroić, czyli znaleźć i poprawnie wykonać zadania. Każde dobre rozwiązane wska-zywało literę lub liczbę potrzebną do utworzenia kodu, który pozwa-lał na unieruchomienie bomby i otwarcie drzwi. W ten sposób kształto-wana jest zdolność współpracy w grupie, a uczniowie stają się sprytni i twórczy.
Na każdym z naszych spotkań jedna z konkurencji była poświęco-na zadaniom związanym ze sportowym pro lem poświęco-naszej szkoły, a co za tym idzie z zainteresowaniami uczniów. Ponieważ „piłka nożna to naj-bardziej matematyczny ze sportów”, łatwo było nam znaleźć przykłady zadań i zagadek. Z pomocą przyszła również książka Davida Sumptera
„Piłkomatyka. Matematyczne piękno futbolu”. Uczniowie w grupach tworzy-li statystyki strzałów i tworzy-ligowych tabel, obtworzy-liczatworzy-li powierzchnię pola karne-go, zastanawiali się też, jak geometria kształtuje linię pomocy FC
Barce-lony oraz czy prawdopodobieństwo może pomóc w obstawianiu zakła-dów u bukmachera? Podczas tych zajęć „wyruszaliśmy na matematyczną przygodę w krainie pięknego sportu” (David Sumpter).
Ostatnim przedstawionym przez nas „miejscem” zdobywania i kształtowania kompetencji matematycznych są kółka zainteresowań.
Są to zajęcia, podczas których uczniowie rozwiązują różnego rodzaju za-gadki logiczne (Sudoku, Kwadraty magiczne), tworzą własne zadania matematyczne, grają w gry strategiczne oraz przygotowują się do szkol-nych i pozaszkolszkol-nych konkursów matematyczszkol-nych. Uczniowie uczest-nicząc w zajęciach doskonalą umiejętność współpracy w grupie, plano-wania, umiejętność zastosowania wiedzy w sytuacjach codziennych i lo-gicznego myślenia.
Wszystkie podejmowane przez nas działania mają za zadanie rozwi-jać kompetencje uczniów, kształtować właściwe postawy i inspirować do twórczego, aktywnego życia w społeczeństwie XXI wieku.
Bibliogra a
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady nr 2006/962/WE z dn.18 grudnia 2006 r.
w sprawie kompetencji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie (Dz.U.
L 394 z 30.12.2006); Zalecenie Rady z dnia 22 maja 2018 r. w sprawie kompeten-cji kluczowych w procesie uczenia się przez całe życie (2018/C 189/01).