Michał Litwiński
3. Analiza empiryczna zależności
Podstawą analizy wpływu nierówności dochodowych na wysokość stopy wzrostu gospodarczego powinno być podsumowanie stanu badań w tym zakre-sie (tabela 1). Większość badań opierało się na zakrezakre-sie czasowym o podobnej długości lub krótszym w porównaniu z okresem wybranym przez autora niniej-szego opracowania. Należy również zauważyć, że wśród badaczy panuje zgod-ność w zakresie wyboru zmiennych, które odnoszą się do poziomu nierówności i stopy wzrostu gospodarczego. Przeprowadzone analizy niemal jednoznacznie wskazują, że zależność będąca przedmiotem artykułu ma charakter negatywny, przy czym jest ona relatywnie słaba.
Opierając się na wynikach badań, przedstawionych w literaturze przed-miotu, jako zmienną objaśniającą w analizie empirycznej wybrano współczyn-nik Giniego. Natomiast zmienną objaśnianą jest stopa wzrostu realnego pro-duktu krajowego brutto29 – sugerując się wskazaniami dotychczasowych analiz posłużono się wielkością per capita.
28 A. Deaton, J. Dreze, Poverty and Inequality in India: A Re-Examination, ,,Economic and Political Weekly” 2002, vol. 37, nr 36, s. 3740.
29 Ze względu na to, że dane dotyczące PKB są dla Indii bardziej wiarygodne niż infor-macje w zakresie wysokości dochodu narodowego, posłużono się tą pierwszą zmienną.
26,1
40,1
25 27 29 31 33 35 37 39 41
1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
Współczynnik Giniego
Tabela 1. Zestawienie badań dotyczących wpływu nierówności dochodowych na stopę wzrostu gospodarczego przedstawionych w literaturze przedmiotu
Autor Zakres
analiza regresji współczynnik Giniego przyrost dochodu narodowego per capita
-0,019
Knowles31 1960‒1990 -0,017
Panizza32 1940‒1970 -0,14
Barro33 1960‒2000 -0,036
Forbes34 1965‒1995 0,0036
Deininger i Olinto35 1960‒1995 0,0041
Castello i Domenech36 1960‒2000 -0,021
Birdsall, Ross i Sabot37 1960‒1985 -0,0013
Sylwester38 1970‒1985 -0,0102
Keefer i Knack39 1970‒1992 -0,088
Alesina i Rodrik40 1960‒1985 -0,57
Uwagi: „Zależność między zmiennymi” została wyrażona przez współczynnik przy zmiennej obja-śniającej w analizie regresji.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie literatury przedmiotu podanej w przypisach dolnych.
Wstępnej analizy zależności między zmiennymi dokonano przez przed-stawienie ich na rys. 3. Trendy zmian stopy wzrostu PKB i współczynnika Ginie-go są podobne – obie wielkości nieznacznie, ale stale rosną. Większe wahania w przypadku zmian produkcji są spowodowane bardziej zauważalną
30 K. Deininger, L. Squire, New ways of looking at old issue, s. 270.
31 S. Knowles, Inequality and Economic Growth: The Empirical Relationship Reconsid-ered in the Light of Comparable Data, Research Paper, nr 01/03, Centre for Research in Economic Development and International Trade, Nottingham 2001.
32 U. Panizza, Human capital inequality and economic growth: some new evidence, Office of the Chief Economist, Inter-American Development Bank, Washington 1995.
33 R.J. Barro, Inequality and Growth Revisited, Working Paper, nr 11, Working Paper Series on Regional Economic Integration, Asian Development Bank, Manila 2008.
34 K.J. Forbes, A Reassessment of the Relationship between Inequality and Growth,
“The American Economic Review” 2000, vol. 60, nr 4.
35 K. Deininger, P. Olinto, Asset distribution, inequality and growth, Working Paper, nr 2375, The World Bank Development Research Group, Washington 2000.
36 A. Castelló, R. Doménech, Human Capital Inequality and Economic Growth: Some New Evidence, 2001, [http://iei.uv.es/rdomenec/human/h_ineq.pdf], dostęp: 24.11.2014.
37 N. Birdsall, D. Ross, R. Sabot, Inequality and Growth Reconsidered: Lessons from East Asia, “The World Bank Economic Review 1995”, vol. 9, nr 3.
38 K. Sylwester, Income inequality, education expenditures and growth, “Journal of Development Economics” 2000, vol. 63.
39 P. Keefer, S. Knack, Polarization, politics and property rights: Links between inequali-ty and growth, “Public Choice” 2002, vol. 111, nr 1‒2.
40 A. Alesina, D. Rodrik, Distributive Politics and Economic Growth, “The Quarterly Jour-nal of Economics” 1994, vol. 109, nr 2.
ścią zmiennej zależnej na zmiany warunków społeczno-ekonomicznych. Analiza danych sugeruje, że pogłębieniu nierówności dochodowych towarzyszy przy-spieszenie tempa wzrostu gospodarczego. Nie należy jednak kierować się wyni-kami badania przeprowadzonego z wykorzystaniem szeregów czasowych, które nie zostały przetestowane pod kątem wad mogących zniekształcać wyniki. Ze względu na możliwość występowania regresji pozornej41, przedstawiony powy-żej wniosek nie musi być uzasadniony. Ponipowy-żej przedstawiono procedury, zasto-sowane w celu diagnozy zmiennych i ich ewentualnej modyfikacji.
Rys. 3. Współczynnik Giniego i stopa wzrostu realnego PKB per capita w Indiach w latach 1961-2013
Uwagi: Wartości współczynnika Giniego zostały zaprezentowane na lewej osi rzędnych, natomiast wartości stopy wzrostu realnego PKB per capita – na prawej osi rzędnych.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database oraz bazy danych Banku Światowego.
W pierwszym etapie diagnozy szeregów skoncentrowano się na autoko-relacji składnika losowego. W tym celu przedstawiono na wykresach funkcję autokorelacji (ACF) dla analizowanych zmiennych. Należy stwierdzić, że współ-czynniki autokorelacji dla stopy wzrostu realnego PKB per capita pozostają w normie wyznaczonej przez 5-procentowy przedział ufności (rys. 4).
41 Regresja pozorna pojawia się w przypadku, gdy na podstawie wyników analizy regresji związek między zmiennymi wydaje się być prawdziwy, ale w rzeczywistości nie występuje.
-8
1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
Współczynnik Giniego Stopa wzrostu realnego PKB per capita (%)
Rys. 4. Funkcja autokorelacji (ACF) dla stopy wzrostu realnego PKB per capita w Indiach w latach 1980‒2013
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z bazy Banku Światowego.
Szereg czasowy odnoszący się do współczynnika Giniego charakteryzuje się wysoką dodatnią autokorelacją składnika losowego (rys. 5). W celu dokona-nia bardziej dokładnej analizy tego problemu dla zmiennej niezależnej oszaco-wano również funkcję autokorelacji cząstkowej (PACF), która potwierdziła wy-stępowanie autokorelacji rzędu pierwszego (rys. 6). Eliminacji charakteryzowa-nego problemu dokonano przy pomocy metody Cochrane-Orcutta.
Rys. 5. Funkcja autokorelacji (ACF) dla współczynnika Giniego w Indiach w latach 19802‒013
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database.
Rys. 6. Funkcja autokorelacji cząstkowej (PACF) dla współczynnika Giniego w Indiach w latach 1980‒2013
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database.
Drugi etap diagnozy szeregów odnosi się do możliwości występowania w szeregach pierwiastka jednostkowego, który z kolei jest częstą przyczyną wy-stępowania wspomnianej już regresji pozornej. Rozstrzygnięcia w zakresie stacjo-narności zmiennych zostały dokonane na podstawie testów KPSS i ADF (tabela 2).
W przypadku zmiennej odnoszącej się do stopy wzrostu gospodarczego brak występowania pierwiastka jednostkowego został potwierdzony rezultatami oby-dwu testów. Z kolei w przypadku zmiennej objaśniającej mamy do czynienia z niezgodnością. Należy tu jednak zauważyć, że w literaturze przedmiotu podkreśla się większą moc testu KPSS42, który wskazał na stacjonarność szeregu dla współ-czynnika Giniego – autor opracowania pozostał przy tym wyniku badania. Brak pierwiastka jednostkowego eliminuje potrzebę kolejnej transformacji szeregów.
Tabela 2. Wyniki testów ADF i KPSS dla współczynnika Giniego i stopy wzrostu realnego PKB per capita w Indiach w latach 1980‒2013
Zmienna
Test Stopa wzrostu realnego PKB per capita Współczynnik Giniego
ADF
H0 szereg jest niestacjonarny
wartość p 0,0043 0,4365
wniosek względem H0 odrzucamy brak podstaw do odrzucenia
wniosek względem szeregu stacjonarny niestacjonarny
KPSS
H0 szereg jest stacjonarny
wartość statystyki testowej 0,548 0,81
wniosek względem H0 odrzucamy odrzucamy
wniosek względem szeregu stacjonarny stacjonarny
Uwagi: W teście KPSS wartość krytyczną przyjęto na poziomie 0,476; ponadto, w obydwu testach przyjęto poziom istotności równy 0,05.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database oraz bazy danych Banku Światowego.
Podstawowymi narzędziami, pozwalającymi badać zależności między zmiennymi są analiza korelacji i regresji. Współczynnik korelacji wielorakiej między współczynnikiem Giniego a stopą wzrostu realnego PKB per capita wy-niósł -0,38. Oznacza to, że związek między zmiennymi ma relatywnie silny ujemny charakter. Ten wniosek potwierdziła analiza regresji, w której otrzyma-no współczynnik regresji43 na poziomie -0,86. Ponadto, po przeprowadzeniu testu t-Studenta stwierdzono, że zależność między zmiennymi jest statystycznie istotna. Wiarygodność wyników analizy podważa jednak niska wartość współ-czynnika determinacji (ok. 13%) oraz wysoka wartość kryterium informacyjnego Schwarza (ok. 122).
42 G. Maddala, Ekonometria, PWN, Warszawa 2008, s. 617‒619.
43 Liczba, która w równaniu regresji znajduje się przy zmiennej niezależnej.
Słabość analizy regresji i korelacji jako instrumentów badania relacji mię-dzy zmiennymi stworzył konieczność odwołania się do innych metod. Autor pracy zastosował analizę przyczynowości w sensie Grangera. Następnie osza-cowany został model VAR i przeprowadzono analizę reakcji na impuls (ang.
impulse-response).
Wyniki pierwszego z testów zaprezentowano w tabeli 3. Analiza wskazu-je, że zmiany poziomu nierówności są powiązane związkiem przyczynowym ze stopą wzrostu gospodarczego, przy czym przyczynowość ta występuje tylko w kierunku, jaki został określony celem niniejszego opracowania.
Tabela 3. Analiza przyczynowości w sensie Grangera dla współczynnika Giniego i stopy wzrostu realnego PKB per capita
Wyszczególnienie Współczynnik Giniego -> stopa wzrostu realnego PKB per capita
Stopa wzrostu realnego PKB per capita ->
współczynnik Giniego
H0
zmiany współczynnika Giniego nie są przyczyną w sensie Grangera zmian stopy wzrostu realnego PKB
per capita
zmiany stopy wzrostu realnego PKB per capita nie są przyczyną w sensie Grangera
zmian współczynnika Giniego
wartość testu 11,598 0,908
wartość krytyczna 3,841 3,841
wnioski
względem H0 odrzucony brak podstaw do odrzucenia
wnioski względem zależności między zmiennymi
badany związek przyczynowy istnieje badany związek przyczynowy nie istnieje
Uwagi: Dla zbadania przyczynowości zastosowano procedurę Grangera (jej wybór był podykto-wany trudnością dokonywania obliczeń przy pomocy drugiej metody, zaproponowanej przez Simsa)44; statystyka testowa ma rozkład 2 przy liczbie stopni swobody równej liczbie opóźnień.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database oraz bazy danych Banku Światowego.
Tabela 4. Wyniki testów diagnozujących jakość modelu VAR
Przedmiot badania
Test Ljung-Box’a Test Doornika-Hansena
autokorelacja składnika losowego normalność rozkładu składnika losowego H0 autokorelacja reszt rzędu 1. ma wartość 0 składnik losowy ma rozkład normalny
wartość p 0,899 0,12
wnioski względem H0 brak podstaw do odrzucenia brak podstaw do odrzucenia nioski względem modelu autokorelacja składnika losowego nie występuje S\składnik losowy ma rozkład normalny Uwagi: W obydwu testach przyjęto poziom istotności równy 0,05.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database oraz bazy danych Banku Światowego.
44 W.W. Charemza, C.F. Deadman, Nowa ekonometria, PWE, Warszawa 1997, s. 159‒161.
Istnienie związku przyczynowego między zmiennymi dało podstawę do oszacowania modelu wektorowej autoregresji (VAR). Wyniki diagnozy modelu przedstawiono w tabeli 4. Na podstawie testów Ljung-Box’a oraz Doornika-Hansena można stwierdzić, że model został oszacowany poprawnie, a jego war-tość eksplanacyjna jest wysoka, ponieważ składnik losowy ma rozkład normal-ny i nie cechuje się autokorelacją.
Parametry modelu VAR nie mogą być bezpośrednio interpretowane, dla-tego też ich oszacowania nie zostały umieszczone w opracowaniu. Na ich pod-stawie można wygenerować natomiast funkcję reakcji na impuls. Analiza impul-se-response umożliwia określenie tempa i kierunku odpowiedzi wartości zmiennej objaśnianej na bodziec ze strony zmiennej niezależnej. Funkcja reakcji stopy wzrostu realnego PKB per capita na impuls ze strony współczynnika Gi-niego została przedstawiona na rys. 7. Należy zauważyć, że wzrostowi współ-czynnika Giniego towarzyszy silny spadek stopy wzrostu gospodarczego. Efekt zostaje wygaszony dopiero po około 5 latach, ale już po roku staje się prawie nieodczuwalny. Taki charakter zależności świadczy o tym, że w Indiach rozwar-stwienie dochodowe nie sprzyja przyspieszaniu tempa wzrostu gospodarczego, a nawet powoduje jego spowolnienie.
Rys. 7. Funkcja reakcji stopy wzrostu realnego PKB per capita na impuls ze strony współczynnika Giniego
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z World Income Inequality Database oraz bazy danych Banku Światowego.
Zakończenie
Podsumowując, należy zauważyć, że argumenty na rzecz negatywnego wpływu nierówności na stopę wzrostu gospodarczego są znacznie silniejsze.
W tym kontekście zwraca się uwagę przede wszystkim na konsekwencje kon-centracji dochodów w wymiarze społeczno-politycznym oraz motywację pod-miotów do podejmowania działania i współpracy. Wiele pozycji poświęconych
jest również akumulacji kapitału ludzkiego w świetle omawianej zależności.
Z kolei rozważając pozytywny wpływ występowania nierówności na stopę wzro-stu gospodarczego, uwzględnia się przede wszystkim przyrost produkcji dóbr jako konsekwencję koncentracji dochodów. Należy jednak pamiętać, że trudności związane ze spełnieniem warunków, umożliwiających osiągnięcie takich efek-tów (m.in. sprawność funkcjonowania systemu finansowego oraz odpowiedni poziom transferu siły nabywczej) osłabiają argumenty na rzecz pozytywnego wpływu nierówności na stopę wzrostu gospodarczego.
Negatywny charakter zależności między nierównomiernym podziałem dochodów a indeksem zmian wielkości produkcji potwierdza przeprowadzone w pracy badanie empiryczne. Zarówno na podstawie wartości współczynnika korelacji, jak i analizy regresji oraz funkcji reakcji na impuls można stwierdzić, że zwiększenie poziomu nierówności dochodowych powoduje spadek stopy wzro-stu gospodarczego, przy czym opóźnienie reakcji jest stosunkowo krótkie.
Przedmiotem dalszych badań mogłaby być analiza omawianej zależności na poziomie regionów z zastosowaniem modeli panelowych. Warto byłoby również zastanowić się nad zwiększeniem liczby zmiennych dla uzyskania bar-dziej wiarygodnych wyników analizy.
Bibliografia
Alesina A., Rodrik D., Distributive Politics and Economic Growth, ,,The Quarterly Journal of Economics” 1994, vol. 109, nr 2.
Barro R.J., Inequality and Growth in a Panel of Countries, “Journal of Economic Growth” 2000, vol. 5, nr 1.
Barro R.J., Inequality and Growth Revisited, Working Paper, nr 11, Working Paper Series on Regional Economic Integration, Asian Development Bank, Manila 2008.
Becker G., Barro R., A reformulation of the economic theory of fertility, Working Paper, nr 1793, National Bureau of Economic Research, Cambridge 1986.
Bertola G., Factor shares and savings in endogenous growth, “The American Economic Review” 1993, vol. 83, nr 5.
Birdsall N., Ross D., Sabot R., Inequality and Growth Reconsidered: Lessons from East Asia, "The World Bank Economic Review 1995”, vol. 9, nr 3.
Castelló A., Doménech R., Human Capital Inequality and Economic Growth: Some New Evidence, 2001, [http://iei.uv.es/rdomenec/human/h_ineq.pdf], dostęp: 24.11.2014.
Charemza W.W., Deadman C.F., Nowa ekonometria, PWE, Warszawa 1997.
Deaton A., Dreze J., Poverty and Inequality in India: A Re-Examination, “Eco-nomic and Political Weekly” 2002, vol. 37, nr 36.
Debraj R., Development economics, w: New Palgrave Dictionary of Economics, red. L. Blume, S. Durlauf, Palgrave Macmillan, New York 2007.
Debroy B., Bhandari L., Exclusive Growth – Inclusive Inequality, Policy Paper, Fed-eration of Indian Micro and Small & Medium Enterprises, New Delhi 2007.
Deininger K., Olinto P., Asset distribution, inequality and growth, Working Paper, nr 2375, The World Bank Development Research Group, Washington 2000.
Deininger K., Squire L., New ways of looking at old issue: inequality and growth,
“Journal of Development Economics” 1998, vol. 57.
Doepke M., de la Croix D., Inequality and Growth: Why Differential Fertility Matters, Working Paper, UCLA, Los Angeles 2001.
Forbes K.J., A Reassessment of the Relationship between Inequality and Growth, “The American Economic Review” 2000, vol. 60, nr 4.
Keefer P., Knack S., Polarization, politics and property rights: Links between inequality and growth, “Public Choice” 2002, vol. 111, nr 1‒2.
Knowles S., Inequality and Economic Growth: The Empirical Relationship Reconsidered in the Light of Comparable Data, Research Paper, nr 01/03, Centre for Research in Economic Development and International Trade, Nottingham 2001.
Kremer M., Chen D., Income-Distribution Dynamics with Endogenous Fertility,
“The American Economic Review” 1999, vol. 89, nr 2.
Lorenz M.O., Methods for Measuring Concentration on Wealth, “Journal of the American Statistical Association” 1905, vol. 5.
Maddala G., Ekonometria, WN PWN, Warszawa 2008.
Mo P.H., Income inequality and economic growth, “Kyklos” 2000, vol. 53, nr 3.
Pal P., Gosh J., Inequality in India: A survey of recent trends, Working Paper, nr 45, Department of Economics and Social Affairs, United Nations, New York 2007.
Panek T., Ubóstwo, wykluczenie społeczne i nierówności. Teoria i praktyka po-miaru, SGH, Warszawa 2011.
Panizza U., Human capital inequality and economic growth: some new evi-dence, Office of the Chief Economist, Inter-American Development Bank, Washington 1995.
Persson T., Tabellini G., Is inequality harmful for growth? Theory and evidence, Working Papers, no. 3599, National Bureau of Economic Research, Cam-bridge 1991.
Rawat D.S., Rural Development in India: State Level Experiences, The Associated Chambers of Commerce And Industry in India, New Delhi 2012.
Stiglitz J.E., Weiss A., Credit rationing in markets with imperfect information,
“The American Economic Review” 1981, vol. 71.
Sylwester K., Income inequality, education expenditures and growth, “Journal of Development Economics” 2000, vol. 63.
Wocial M., Nierówności społeczne i wzrost gospodarczy. Krótki przegląd teorii i badań empirycznych, w: Nierówności społeczne a wzrost gospodarczy. Kapitał ludzki i intelektualny, cz. 1, red. M.G. Woźniak, Uniwersytet Rzeszowski, Rzeszów 2005.
Żyżyński J., Progresywny system podatkowy jako czynnik spójności ekonomicz-nej gospodarki, w: Nierówności społeczne a wzrost gospodarczy. W kon-tekście spójności społeczno-gospodarczej, red. M.G. Woźniak, Uniwersy-tet Rzeszowski, Rzeszów 2008.
THE INFLUENCE OF INCOME INEQUALITY ON THE VALUE OF ECONOMIC GROWTH