Liczba czynników mających wpływ na rozwój gospodarczy jest bardzo duża, gdyż praktycznie ogranicza je tylko wyobraźnia badacza oraz dostępność da nych. W celu prezentacji procedury pozwalającej na jednoczesny monitoring kil ku czynników do analiz wybrano następujące dane1 4:
1) X stopa bezrobocia [w procentach], lata 1995-2007,
2) X liczba oddanych mieszkań [w tysiącach], lata 1995-2007, 3) X inflacja [w procentach], lata 1995-2007,
4) X 3 inwestycje [w procentach], lata 1995-2006,
5) X emisja dwutlenku siarki [w tysiącach ton], lata 1995-2005.
5
14 Przyczyną wyboru tych wskaźników byłą ich łatwa interpretacja oraz dostępność. Dane pochodzą z „Małych Roczników Statystycznych” 2000, 2001, 20002, 2003, 2004, 2005, 2006 i 2007 wydanych przez GUS .
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 115
Zmienne X 1, X3, X 5 są destymulantami rozwoju, gdyż wzrost ich wartości jest niepożądany. Pojawiające się wartości leżące poniżej dolnej linii kontrolnej można ignorować lub traktować jako zjawisko wskazujące na poprawę procesu. Przekroczenie górnej granicy kontrolnej świadczy o rozregulowaniu procesu. Należy wtedy przynajmniej podjąć próbę zidentyfikowania przyczyn pojawienia się takiego zdarzenia, a następnie zminimalizować wpływ tych przyczyn w kolej nych latach15.
Zmienne X 2 oraz X 4 są stymulantami, gdyż wzrost wartości tych zmiennych ma pozytywny wpływ na rozwój. Pojawienie się obserwacji leżącej powyżej górnej linii kontrolnej może wskazywać na pozytywne zmiany w procesie, nato miast obserwacja leżąca poniżej dolnej granicy powinna skutkować emisją punk towego sygnału o rozregulowaniu.
Wartości linii centralnej oraz linii kontrolnych zostały wyznaczone na podsta wie przesłanek statystycznych. Odpowiednie wzory dla toru MR (ruchomego rozstępu) zostały przedstawione powyżej (wzór 2) oraz (wzór 3), natomiast dla toru X mamy16:
LC (linia centralna):
L C = x GLK (górna linia kontrolna):
G T C x + M R GLC = x + u ,--- .
% d2
DLK (dolna linia kontrolna):
x M R D LC = x - ua /
---% d2
gdzie:
u , jest kwantylem rzędu 1 - a/ standaryzowanej zmiennej normalnej U,
/2 / 2
d2 = 1,128 jest wartością stablicowaną,
a jest prawdopodobienstwem fałszywego sygnału o rozregulowaniu.
W dalszych rozważaniach ustalimy „klasyczną” wartość prawdopodobień stwa fałszywego sygnału o rozregulowaniu a = 0,0027. W takiej sytuacji mamy
u00027/ = u0 0 0 1 3 5= 3, czyli trzysigmowe granice kontrolne.
’ / 2 ’
Dla zmiennych X 3 oraz X 4 wyznaczono wartość średniej geometrycznej, gdyż jest to właściwa miara wartości przeciętnej w przypadku badania dyna miki zjawisk17.
15 Pełny cykl Shewharta jest np. opisany w pracy: Iwasiewicz, 2005. 16 Montgomery, 2005.
17 Aczel, 2000.
(5)
(6)
116 Piotr Stefanów
Przykład wykorzystania karty kontrolnej X-MR do monitorowania liczby od dawanych mieszkań w Polsce przedstawia rysunek 4. Kolejne punkty na osi X (osi czasu) obu torów karty kontrolnej przedstawiają kolejne lata od 1995 do 2007. N a osi Y karty X przedstawiona jest liczba oddawanych mieszkań w ty siącach, natomiast na karcie MR bezwzględne wartości różnic pomiędzy warto ściami kolejnych obserwacji.
R ysunek 4. Przykład analizy dotyczącej liczby oddanych m ieszkań
Karta X i ruchomego R; zmienna: Mieszkania
X: 103,02 (103,02); Sigma: 15,959 (15,959); n: 1,
2 4 6 8 10 12
2 4 6 8 10 12
Ź ró d ło : o p ra c o w a n ie w ła sn e .
Analizując rysunek 4 można zauważyć, że w ósmym roku badań (2002 roku) oddano do użytku bardzo dużo mieszkań. Nie jest to jednak sygnał o rozregulo waniu procesu, gdyż badana zmienna jest stymulantą, a wysokie wartości mogą świadczyć o postępie18.
Analiza wszystkich zmiennych z wykorzystaniem oddzielnych wykresów jest zadaniem czasochłonnym i może prowadzić do błędów związanych z dużą pra cochłonnością takiego przedsięwzięcia. Rozwiązaniem może być przedstawienie większej liczby wyników badań na jednym wykresie. Dodatkową zaletą takiego postępowania jest możliwość obserwacji związków pomiędzy zmiennymi.
18 W rzeczywistości pojawienie się tego punktu było związane ze zmianami podatkowymi w Polsce.
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 117
Jeśli przebieg kilku procesów będzie do siebie podobny, np. w danym mo mencie pojawi się kilka sygnałów o rozregulowaniu (lub o postępie), to można domniemywać, że takie zmienne mogą być od siebie zależne.
Równoczesne kreślenie kilku wykresów na jednym diagramie napotyka jed nak na trudności związane z różnymi jednostkami i wartościami badanych zja wisk. N a przykład nie można na jednym rysunku jednocześnie przedstawić kilkuprocentowych zmian poziomu bezrobocia wraz z milionami ton wyemitowa nego do atmosfery dwutlenku siarki. Rozwiązaniem takiego problemu może być wykreślenie standaryzowanych kart kontrolnych, które pozwalają uwolnić się od miana i skali zjawiska. Poniżej zostanie przedstawiona procedura kreowania stan daryzowanej karty kontrolnej19 dla toru X.
LC (linia centralna):
GLK (górna linia kontrolna):
L C = 0. (8)
G L C = ua • (9)
/ 2
DLK (dolna linia kontrolna):
D L C = - u ,, (10)
/ 2
przy czym - przy ustalonej wartości prawdopodobieństwa fałszywego sygnału o rozregulowaniu a = 0,0027 - mamy GLC = 3 oraz D L C = -3.
Każda obserwacja podlega transformacji:
s x, - x x - x , „ „
X = ^ = - = ^ = - • d2. (11) ! M R M R
d 2
N a rysunku 5 można zauważyć wiele punktów leżących poza trzysigmowy- mi liniami kontrolnymi. Okazuje się, że na większość badanych zmiennych mają wpływ niezidentyfikowane systematyczne przyczyny. Analiza rysunku pozwala dojrzeć pozytywny malejący trend inflacji i emisji dwutlenku siarki oraz wzrasta jącą z roku na rok liczbę oddawanych mieszkań20.
Można również dojrzeć zależność pomiędzy inwestycjami a poziomem bez robocia. Zależność ta - w celu uzyskania większej czytelności - została zapre zentowana na rysunku 6, który przedstawia tylko te dwa wskaźniki.
Znana z makroekonomii reguła mówiąca o zależności pomiędzy inwestycja mi a bezrobociem została potwierdzona empirycznie. Wzrost inwestycji skutkuje zmniejszeniem się stopy bezrobocia i odwrotnie, czyli spadek inwestycji skutkuje pojawieniem się większej liczby bezrobotnych na rynku pracy.
19 Iwasiewicz, 2005.
20 Tego typu zjawiska możne monitorować za pomocą specjalnych kart kontrolnych, w których wartość linii centralnej nie jest linią prostą (Iwasiewicz, 1985).
R ysunek 5. J e d n o c z e s n a analiza pięciu czynników
118 Piotr Stefanów
Źró d ło : o p ra c o w a n ie w ła sn e .
R ysunek 6. Analiza bezrobocia i inwestycji
Siarka In fla cja Bezrobocie M ieszkania Inw estycje -» -B e zro b o cie —•—Inw estycje Ź ró d ło : o p ra c o w a n ie w ła sn e .
Monitorowanie rozwoju gospodarczego 119
Zakończenie
Metodyka opracowana na gruncie statystycznego sterowania procesami może być wykorzystana przy analizach makroekonomicznych.
Przedstawiony w pracy przykład zastosowania karty kontrolnej do monito ringu PKB pokazał szerokie możliwości wykorzystania procedur SPC do analizy badanego procesu. Omówiono zastosowanie sygnałów punktowych, ostrzegaw czych i seryjnych.
Do monitorowania rozwoju zaprezentowano sposób budowy i funkcjonowa nia standaryzowanej karty kontrolnej, która pozwala na jednoczesne badanie wielu zmiennych.
Szczególnie ciekawe wydaje się umieszczenie na jednej karcie kontrolnej danych opisujących jeden z czynników rozwoju. Można sądzić, że np. wybór zmiennych stymulant opisujących aspekt rozwoju ekonomicznego może wska zać, czy poziom badanych zjawiska przebiega według podobnej trajektorii. Tego typu badania, czyli poszukiwanie związków pomiędzy zmiennymi opisującymi badane zjawisko, będą kontynuowane.
Bibliografia
1. Aczel A. (2000), Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa.
2. Iwasiewicz A. (1985), Statystyczna kontrola jakości w toku produkcji,
System y i procedury, PWN, Warszawa.
3. Iwasiewicz A. (1999), Zarządzanie jakością, PWN, Warszawa.
4. Iwasiewicz A. (2005), Zarządzanie ja ko ścią w przykładach i zadaniach, Śląskie Wydawnictwo Naukowe WSZiNS, Tychy.
5. Iwasiewicz A., Stefanów P. (2000), Wykorzystanie testów wzorca p rze
biegu w statystycznym sterowaniu procesam i, „Taksonomia 7” K lasyfi
kacja i analiza danych. Teoria i zastosowania, „Prace naukowe nr 874 Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu”, Wrocław. 6. Montgomery D. C. (2005), Introduction to statistical quality control, Wiley,
New York.
7. PN-ISO 8258+AC1, Karty kontrolne Shewharta, czerwiec 1996.
8. Shirland L. E., (1993), Statistical quality control with microcomputer
applications, John Wiley & Sons, Inc.
9. Todaro M. P., Smith S. C. (2005), Econom ic developm ent, Adison- -Wesley.