Cechy gospodarstwa domowego a jego skłonność do korzystania

Oprócz charakterystyki zbiorowości zadłużonych gospodarstw domowych, podjęto próbę oceny oddziaływania poszczególnych ich cech społeczno-ekonomicznych na decyzje dotyczące korzystania z kredytów lub pożyczek. W takiej sytuacji zmienna zależna identyfikująca zadłużone gospodarstwo domowe ma charakter binarny (zero-jedynkowy). Reprezentuje ona fakt korzystania (bądź nie) przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek i można ją definiować jako „skłonność” lub „zdolność” do podejmowania tego rodzaju działań. Do wyjaśnienia takiego rodzaju zależności konieczna jest budowa odpowiedniego modelu regresji – w pracy wykorzystano model logitowy.

W przypadku, gdy zmienna zależna ma charakter dychotomiczny, wyznacza się prawdopodobieństwo przyjęcia przez nią danej wartości. Jeżeli przyjmiemy, że prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez dane gospodarstwo domowe zależy od pewnych cech społeczno-ekonomicznych gospodarstwa, to można je opisać następującym modelem [Maddala 2006, s. 371–375]; [Gruszczyński 2010, s. 62– 68]; [Stanisz 2007, s. 217–224]:

. (4.1)

W równaniu (4.1) przyjęto następującą notację: pi – prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez i-te gospodarstwo domowe, βj – parametr stojący przy j-tej zmiennej objaśniającej, xij – wartość j-tej zmiennej objaśniającej dla i-tego gospodarstwa domowego. Lewa strona powyższego równania to logarytm ilorazu szans, a zatem stosunek szansy (prawdopodobieństwa) na to, że y = 1 do szansy na to, że y = 0.

Do budowy modelu wykorzystano dane pochodzące z badania budżetów gospodarstw domowych z lat 2005–2009. Zawężenie zbioru danych do tak określonego pięcioletniego okresu zostało podyktowane, dokonaną po 2004 r. przez Główny Urząd Statystyczny, zmianą klasyfikacji gospodarstw domowych i sposobu ważenia obserwacji. Ponadto konieczne okazało się zbilansowanie (zrównoważenie) prób, ponieważ liczebność grupy gospodarstw domowych korzystających z kredytów lub

pożyczek jest znacznie mniejsza niż grupy gospodarstw niekorzystających z kredytów lub pożyczek¹¹⁵.

W celu opisu prawdopodobieństwa korzystania przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek opracowano dwa warianty modelu logitowego. W pierwszym z nich posłużono się zmiennymi objaśniających w postaci kategorialnej (categorical variable), w drugim zaś zero-jedynkowymi zmiennymi objaśniającymi (dummy variable)¹¹⁶. Wzięto pod uwagę zmienne:

 grupa kwintylowa dochodu realnego na osobę w gospodarstwie domowym (pięć grup) – przy czym w II wariancie modelu punkt odniesienia stanowiły gospodarstwa domowe zaklasyfikowane do I grupy kwintylowej dochodu;  wiek głowy gospodarstwa domowego – wyróżniono cztery grupy wiekowe: do

34 lat, 35–44 lat, 45–54 lat, 55 lat i więcej (w II wariancie modelu grupą odniesienia były osoby w wieku do 34 lat);

 wykształcenie głowy gospodarstwa domowego – wyróżniono pięć poziomów wykształcenia: co najwyżej gimnazjalne, zasadnicze zawodowe, średnie ogólne, średnie zawodowe oraz wyższe (w II wariancie modelu grupę odniesienia stanowiły gospodarstwa, w których osoba będąca głową posiada wykształcenie co najwyżej gimnazjalne);

 miejsce położenia gospodarstwa domowego – wyróżniono cztery klasy miejscowości: wieś, miasto do 100 tys. mieszkańców, miasto 100–500 tys. mieszkańców oraz miasto powyżej 500 tys. mieszkańców (w II wariancie modelu grupę odniesienia stanowiły gospodarstwa położone na wsi);

 okres badania.

Dobór zmiennych objaśniających do modelu przeprowadzono z zastosowaniem ogólnie przyjętych zasad dla modeli liniowych (por. [Gruszczyński 2010, s. 79 i 80]; [Grabiński, Wydymus, Zeliaś 1982]). Selekcję zmiennych dokonano metodą regresji krokowej (stepwise regression), a następnie oszacowano parametry modelu

115 O problemie zbilansowanych i niezbilansownaych prób w przypadku konstrukcji modeli logitowych można przeczytać m.in. w: [Maddala 2006, s. 375 i 376].

116

Zmienna kategorialna (zwana też nominalną) przyjmuje dwie lub więcej wartości (kategorii), przy czym nie zawsze da się im przypisać określony porządek. W przypadku zmiennych zero-jedynkowych zmienna przyjmuje wartość równą jeden, gdy zjawisko występuje i zero w przeciwnym przypadku.

logitowego¹¹⁷. Wszystkie otrzymane w toku estymacji oceny parametrów dla poszczególnych zmiennych są istotnie różne od zera.

Oceny parametrów mogą być albo dodatnie, albo ujemne. Ujemna wartość sugeruje spadek prawdopodobieństwa korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe wraz ze wzrostem wartości liczbowej danej zmiennej objaśniającej, natomiast dodatnia wartość stymuluje to prawdopodobieństwo [Gruszczyński 2010, s. 65].

Tabela 27. Wyniki estymacji parametrów modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe (wariant I – zmienne kategorialne)

Wyszczególnienie β Błąd st. t(75341) p-value R²

Wiek głowy gospodarstwa domowego –0,2049 0,0011 –182,00 0,0000

0,5220 Grupa kwintylowa dochodu realnego

na osobę ^{0,1219 0,0010 124,51 0,0000} Wykształcenie głowy gospodarstwa

domowego ^{0,1001 0,0010 101,63 0,0000} Miejsce położenia gospodarstwa

domowego ^{0,0445 0,0012 36,08 0,0000}

Rok 0,0030 0,0015 2,06 0,0392

Wyraz wolny (stała) –0,0160 0,0056 –2,87 0,0041

Objaśnienia: β – ocena parametru stojącego przy zmiennej objaśniającej; Błąd st. – błąd standardowy;

t(75341) – wartość zmiennej losowej t-Studenta dla 75341 stopni swobody; p-value – krytyczny poziom

istotności, R2 – współczynnik determinacji.

Źródło: obliczenia własne na podstawie nieidentyfikowanych danych pochodzących z badania budżetów gospodarstw domowych w latach 2005–2009 r.

Wyniki estymacji parametrów I wariantu modelu logitowego (ze zmiennymi kategorialnymi) objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe zawiera tabela 27. Oszacowany model charakteryzuje się umiarkowanym dopasowaniem funkcji regresji do danych rzeczywistych (R² = 0,5220). Na wzrost prawdopodobieństwa korzystania z kredytów lub pożyczek wpływ ma wyższy poziom wykształcenia głowy gospodarstw domowych oraz przynależność gospodarstwa domowego do wyższej grupy kwintylowej dochodu realnego na osobę. Z kolei im starsza głowa rodziny, tym prawdopodobieństwo zaciągnięcia przez gospodarstwo domowe kredytu lub pożyczki zmniejsza się.

117 Parametry modelu logitowego szacowane są metodą największej wiarygodności (maximum

W przypadku zmiennej „rok” oraz „miejsce położenia gospodarstwa domowego” ich wpływ na analizowane prawdopodobieństwo jest niewielki (niskie wartości oceny tych parametrów).

W celu uszczegółowienia wpływu poszczególnych zmiennych objaśniających na prawdopodobieństwo korzystania przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek utworzono na podstawie zmiennych kategorialnych zmienne zero-jedynkowe. Pozwoliło to na bardziej precyzyjną analizę regresji.

Tabela 28. Wyniki estymacji parametrów modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe (wariant II – zmienne zero-jedynkowe)

Wyszczególnienie β Błąd st. t(75331) p-value R²

V grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,5817 0,0041 143,27 0,0000}

0,5946 IV grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,4037 0,0039 103,80 0,0000} III grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,3023 0,0039 78,21 0,0000} II grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,2084 0,0039 52,90 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

w wieku powyżej 55 lat ^{–0,5421 0,0034 –160,31 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

w wieku 45–55 lat –0,1583 0,0035 –45,57 0,0000 Głowa gospodarstwa domowego

w wieku 35–45 lat ^{0,0154 0,0037 4,18 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu wyższym ^{0,4391 0,0043 101,15 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu średnim zawodowym ^{0,2993 0,0036 84,06 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu średnim ogólnym ^{0,1406 0,0049 28,45 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu zasadniczym zawodowym ^{0,2148 0,0033 65,29 0,0000} Gospodarstwo domowe położone

w mieście powyżej 500 tys. mieszkańców ^{0,1078 0,0038 28,48 0,0000} Gospodarstwo domowe położone

w mieście 100–500 tys. mieszkańców ^{0,0533 0,0033 16,30 0,0000} Gospodarstwo domowe położone

w mieście do 100 tys. mieszkańców –0,0465 0,0027 –17,13 0,0000 Czas (lata) 0,0078 0,0013 5,80 0,0001

Wyraz wolny (stała) –0,3234 0,0052 –62,47 0,0000 Objaśnienia: jak w tabeli 27.

Źródło: jak w tabeli 27.

Wprowadzenie do modelu zmiennych zero-jedynkowych (II wariant) poprawiło nieznacznie jego dopasowanie do danych empirycznych (współczynnik determinacji na

poziomie około 0,6). Oceny parametrów drugiego wariantu modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe zaprezentowano w tabeli 28.

Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że przynależność do wyższej grupy kwintalowej dochodu zwiększa szansę korzystania przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek w porównaniu z gospodarstwami najuboższymi (I grupa kwintalowa dochodu), przy założeniu niezmienności pozostałych cech. Podobnie, im wyższy poziom wykształcenia ma osoba będąca głową gospodarstwa domowego, tym większe prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek w porównaniu z gospodarstwami, których głową jest osoba z wykształceniem co najwyżej gimnazjalnym (ceteris paribus). Natomiast, jeśli osoba będąca głową gospodarstwa domowego ma więcej niż 45 lat, zmniejsza to prawdopodobieństwo zadłużania się gospodarstwa domowego (w porównaniu z gospodarstwami, w których osoba będąca głową gospodarstwa jest młodsza). Wyniki badań potwierdzają wcześniejsze wnioski z analizy udziału zadłużonych gospodarstw domowych w różnych przekrojach. W przypadku, gdy gospodarstwo domowe położone jest w mieście powyżej 100 tys. mieszkańców, wówczas zwiększa się szansa korzystania tych gospodarstw domowych z kredytów lub pożyczek w porównaniu z gospodarstwami domowymi położonymi na wsi (ceteris paribus). Podobnie jak w wariancie I modelu, zmienna „rok” ma pozytywny wpływ na prawdopodobieństwo korzystania przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek.

Podjęto także próbę poprawy dopasowania modelu opisującego prawdopodobieństwo korzystania przez gospodarstwo domowe z kredytów lub pożyczek. W tym celu usuwano i dodawano niektóre zmienne, sprawdzając przy tym jaki wpływ ma to na współczynnik zbieżności118. Oceny parametrów modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe, dla którego współczynnik R² był najwyższy zawiera tabela 29.

Tabela 29. Wyniki estymacji parametrów modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe (wariant II zmodyfikowany – zmienne zero-jedynkowe)

Wyszczególnienie β Błąd st. t(75411) p-value R²

V grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,5599 0,0026 219,55 0,0000}

0,7753 IV grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,3953 0,0025 160,57 0,0000} III grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,2982 0,0025 121,12 0,0000} II grupa kwintylowa

dochodu realnego na osobę ^{0,2064 0,0025 82,01 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu wyższym ^{0,4142 0,0027 152,67 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu średnim zawodowym ^{0,2926 0,0022 130,49 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu średnim ogólnym ^{0,1212 0,0031 38,95 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

o wykształceniu zasadniczym zawodowym ^{0,2130 0,0021 101,61 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

w wieku powyżej 55 lat ^{–0,5325 0,0022 –246,38 0,0000} Głowa gospodarstwa domowego

w wieku 45–55 lat –0,1490 0,0022 –67,10 0,0000 Głowa gospodarstwa domowego

w wieku 35–45 lat ^{0,0207 0,0024 8,79 0,0000} Czas (lata) 0,0076 0,0033 8,90 0,0000

Wyraz wolny (stała) –0,3236 0,0033 –98,82 0,0000 Objaśnienia: jak w tabeli 27.

Źródło: jak w tabeli 27.

W zmodyfikowanym II wariancie modelu logitowego objaśniającego prawdopodobieństwo korzystania z kredytów lub pożyczek przez gospodarstwo domowe ujęto wszystkie wcześniej opisane zmienne zerojedynkowe, oprócz tych opisujących położenie gospodarstwa domowego. Znaki przy ocenach parametrów w tym modelu względem wyników estymacji parametrów modelu zaprezentowanego w tabeli 28 nie uległy zmianie. Potwierdza to kierunki ich wpływu na badane zjawisko oraz wnioski z analizy przeprowadzonej w podrozdziale 4.3.2. Uzyskano przy tym wzrost poziomu współczynnika determinacji, którego wartość zbliżyła się do 0,78. Otrzymany wynik świadczy o dobrym dopasowaniu oszacowanego modelu.